Activites repere 2 NoRestriction .pdf


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1ére année secondaire

Activités dans un repère

 
Dans tous les exercices on pose (O, OI, OJ) un repère orthonormé.

Exercice 1
Lire sur la figure ci-contre, les composantes des

   

vecteurs : AB ; CD ; EF ; GH ; IJ et KL

Exercice 2
1) Placer les points A(3 ; 1), B(-2 ; 4) et C(-3; -1)

2) Construire le vecteur BE (6 ; 2).

3) Calculer les coordonnées du vecteur CA .
4) Quelle est la nature du quadrilatère BEAC
5) Montrer que BC= EA. Justifier.


6) a) Construire le point D, image de C par la translation de vecteur BA .

b) Déterminer les coordonnées de D.

Exercice 3
1) Placer les points A (1, 2) ; B (2, -1) ; C (-2, 1)

 
2) Déterminer les composantes du vecteur AB , AC et BC
3) Montrer que le triangle ABC est isocèle et rectangle en A.
4) Soit I = A * B et J = A * C
a) Déterminer les coordonnées des I et J


b) Exprimer IJ en fonction de CB
5) Déterminer le coordonnées de point D tel que ABCD soit un parallélogramme

Exercice 4
1) Placer les points A (1, 0) ; B(3, 0) ; C (4, 1)

 
2) Déterminer les composantes du AB , AC et BC
3) Montrer que le triangle ABC est isocèle et rectangle en A.
4) Soit I(8, -1), Vérifier que C = I * B
5) Soit J(2,

1
) ; Montrer que A, N et C sont alignés
3

1ére année secondaire

Activités dans un repère

Exercice 5
1) Placer les points A (2, 1); B (1, -3); C (-1, -1) et D (0, 3)
2) Calculer les coordonnées de K = A * C et L= B * D
En déduire la nature du quadrilatère ABCD.
 
3) Déterminer les composantes des vecteurs : AB , AD ,

  

 
OE  OA  OB et OF  2OA  3CO

En déduire les coordonnées des points E et F
 
4) Déterminer les coordonnées du G tel que AC  BG

Exercice 6
1) Placer les points A (5, -1) ; B (-1, 3) et C (- 4, - 2)

2) Déterminer les composantes du vecteur CB .
3) Calculer les coordonnées du point E = A * B
4) Montrer que O, E et C sont alignés.

Exercice 7
1) Placer les points A (2, 1) ; B (5, 6 ) et C (-3, -2 )
2) Montrer que le triangle ABC est isocèle en A.
 (C)  D
3) Soit D (0, 3). Montrer que t AB

4) Quelle est la nature du quadrilatère ACDB.

Exercice 8
1) Placer les points A (1, 2) ; B ( 4, 4) et C (6, 1)

2) Calculer les composantes du vecteur AB
Calculer la distance AB.
3) Déterminer les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme.
4) Calculer BC et AC. Et en déduire la nature de ABCD.


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