echantillonage.pdf 2.pdf


Aperçu du fichier PDF echantillonage-pdf-2.pdf

Page 1 2 3 45617




Aperçu texte


4

5. Fonction de transfert des systèmes discrets et échantillonnés

Elaboration de la séquence d'entrée

Calcul de la séquence
de sortie

DEBUT
oui
Initialisation
K= 0

A=0
K=0

non

EK=1

SK = 2*EK+A

EK= 0

Sortie de SK

.

A = - 0.8*SK-1.2*EK
K = K+1

Figure 3 : Algorithme de résolution de l’équation récurrente

Les différentes étapes de calcul donnent les résultats suivants :
K

0

1

2

3

4

EK

1

0

0

0

0

2*EK

2

0

0

0

0

EK-1

0

1

0

0

0

-1,2*EK-1

0

-1,2

0

0

0

SK-1

0

2

-2,8

-0,8*SK-1

0

-1,6

+2,24 -1,79 +1,43

SK = HK

2

-2,8

+2,24 -1,79 +1,43

hk

0

2,24

2

1,43

1

2

+2,24 -1,79

3

4

5

k

-1,8
-2,8

La séquence de réponse impulsionnelle est donnée par la dernière ligne du tableau ci dessus.
Elle peut être calculée par division selon les puissances croissantes de z −1 de H (z ) .
H ( z ) = h0 + h1 z −1 + h2 z −2 + h3 z −3 + h4 z −4 + ... + hk + ...
H ( z ) = 2 − 2,8 z −1 + 2,24 z −2 − 1,8 z −3 + 1,43 z −4 + ... 1
b. Réponse à une entrée quelconque

Considérons un filtre numérique dont on connaît la réponse impulsionnelle :
H ( z ) = z −1 − 0,5 z −2

Appliquons lui, par exemple, la séquence d’entrée E ( z ) = 0,5.( z −1 + z −2 + z −3 + z −4 ) .
Chaque échantillon en de l’entrée E (z ) , est une impulsion décalée de nT qui déclenche une
1

Ce filtre numérique est stable puisque sa réponse impulsionnelle tend vers zéro lorsque k (rang des
échantillons) tend vers l'infini.
Comnum_5_txt.doc
Mis à jour le 11/02/2006
Cours de M. Cougnon JL