4.G.C.1 11.12 .pdf


Nom original: 4.G.C.1_11.12.pdf
Titre: 4.G.C.1_11.12
Auteur: Habib Gammar

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Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef
Habib Gammar

Devoir De Contrôle N°1
Mathématiques

2011-2012

Exercice 1 (4 points)

Exercice 2 (7 points)

• Pour Chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est

1 0 0 
1) Soit la matrice A =  0 −4 10 
 0 −3 7 



exacte. Indiquer le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse
choisie. Aucune justification n’est demandée.

3 2
1) L’inverse de la matrice 
 est la matrice :
4 3
 3 −2 
3 4 
b) 
a) 


 −4 3 
 2 −3 

b) Calculer A 2

 −3 2 
c) 

 4 −3 

c) Montrer que A 2 − 3A + 2 I 3 = O . ( O étant la matrice nulle d’ordre 3)

 x =1

2) Soit le système (S ) :  −4 y + 10 z = 2
 −3 y + 7 z = 4


1 0 1
1 2




2) Si A =  0 1 2  ; B =  2 0  et M = A ⋅ B alors
1 2 2
1 1




4

2
3 

2
b) M =  4

7


3

2
4 

2
c) M =  4

7


3
1
4

0

3
0 

a) Donner une écriture matricielle de (S ) .
b) Résoudre dans ℝ 3 le système (S ) .

3) Si une fonction f vérifie 1 − 12 ≤ f ( x ) − 3 ≤ 1 + 12 pour tout x ∈ ℝ
x
x
alors
a) lim f ( x ) = 4
b) lim f ( x ) = 3
c) lim f ( x ) = 1
x →+∞

4) Soit

l

a)

l

x →+∞

x →+∞

= lim  1 − x  alors
x →1  1 − x 
=0

b)

l

= +∞

1/2

a) Calculer le déterminant de A et en déduire que A est inversible.

d) En déduire la matrice inverse A −1 de A .

2
a) M =  2

7


4ème EG
1 H 30 mn

c)

l

=2
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Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef
Habib Gammar

Devoir De Contrôle N°1
Mathématiques

2011-2012


Le plan est muni d’un repère orthonormé (O , i , j ) .
On donne dans la fgure ci-dessous la représentation graphique une fonction f
définie sur [ −4,3 ]

Soit f la fonction définie sur ℝ par :
 x 3 + x − 9
f (x ) = 
 x 2 + 5 − x

4

1) Calculer
3

j
-2

-1

i

O

1

2

3

4

-1

-2

En utilisant le graphique :
1) Déterminer lim − f ( x ) ;
x → -2

lim f ( x ) ;

x → - 2+

lim f ( x ) et

x → 1−

lim f ( x )

x → 1+

2) f est-elle continue à gauche en (−2) ? à droite en (−2) ?
3) f est-elle continue à gauche en 1 ? à droite en 1 ?
4) Déterminer f

( [ −4, −2 [ )

; f

( [ −2,1] )

5) Résoudre dans [ −4,3 ] l’équation

si x > 2

lim f ( x )

x → +∞

3) Montrer que l’équation f ( x ) = 0 admet une solution α ∈ ]1, 2 [ .

1

-3

lim f ( x ) et

x → −∞

si x ≤ 2

2) Montrer que f est continue en 2.

2

-4

2/2

Exercice 4 (4 points)

Exercice 3 (5 points)

-5

4ème EG
1 H 30 mn

et f

( ]1,3 ] ) .

f (x ) = 1
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