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Nom original: rappel proba.pdfTitre: rappel probaAuteur: pc

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Prof : Belhadj Salah
Tel : 97 781 869

Probabilité
Bac tunisienne

Tunis
2013/2014

Définition :
Si

un espace probabilisé et

un événement de E alors :

Différent type de tirage :
Type tirage

Successif avec remise

Successif sans remise

simultané

(Ω )

PROPRIETE :
Soit ( Ω , A, P) un espace probabilisé alors :
-

0≤ P(A) ≤1
P ( φ )=0

-

P (Ω ) = 1
P (A ∪ B)= P(A)+P(B)-P(A ∩ B)
Si A et B sont incompatible alors P (A ∩ B) = 0 , donc P (A ∪ B)= P(A)+P(B)
Pour tout événement A on a : P (A)=1-P(A)
On dit que deux événement A et B forme une partition de Ω si A ∩ B = φ et A ∪ B = Ω
dons ce cas P(A)+P(B)= P ( Ω ) = 1

PROBABILITE CODITIONNELLE :
Soit A et B deux événements avec P(A) non nulle, on appelle « probabilité de B sachant A » et on
note P(B/A) ou PA(B) la probabilité de B sachant que A est réalisé



On a alors

AREBRE PONDERE:

P A (B)

B

A
P (A)

P A (B)

P (A)

B

P A (B)

B

A
P A (B)

B

VARIABLE ALEATOIRE (ALEA NUMERIQUE) :
soit E un espace probabilisé on appelle aléa numérique ou variable aléatoire tout application
:

 0,1]

ESPERENCE MATHEMATIQUE :
X(E)={x 1, x 2,……………., x n} on appelle espérance mathématique ou moyenne de X le nombre
E(X)=

∑ xi.P( X = xi)

THEOREME:
E (α X)= α. E(X) pour tout α de R
E(X+Y)= E(X) + E(Y)

VARIANCE :
!

ECART-TYPE :
" (X)

#

1) Loi binomiale :
,

Soit X une variable aléatoire suit la loi binomiale

" &
2)

alors

%!

#'( % ! (

Loi uniforme :
Soit  a, b ] un intervalle, X suit la loi uniforme ) *  a, b ] + , alors la fonction
Appeler la densité de la loi uniforme sur  a, b ]

3)

Loi exponentielle :
f(t)= λ expo (- λ t) est la densité de la loi exponentielle de paramètre λ

%
,

est

PROPRIETE :
Pour tout intervalle [c, d] inclus dans [a, b], on
-

- , .

/

On dit qu’une variable aléatoire X suit la loi P sur [a ; b] si

- 0

0 . =

,
,

-FONCTION DE REPARTITION :
Soit X une variable aléatoire suit la loi uniforme P sur [a,b] on appelle fonction de répartition de X
l’application F : R → [0,1] définie par :

0 si x 1 2
F(x)=

P (a0

0

si x3 [ab]

1si x 4 b

5
6

-

-

-


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