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M´ecanique des fluides, L1SM S2
Quentin Praizelin
April 25, 2014

1

Loi des gaz parfait
P V = nRT

2

Pression
dp = −ρgdz
P =

Z

ρgdz

PA + ρgza = PB + ρgzb
Remarque :
• Le - correspond au sens de l’axe Oz
• Si le fluide est un gaz, alors on ne peut pas sortir ρ(z) de l’int´egrale.
• Si le fluide est un liquide, ρ est constante et on peut le sortir de l’int´egrale.
2.0.1

Pression statique
P ∗ = P + ρgz

2.0.2

Pression dynamique
1
P D = ρv 2
2
1

3

Th´
eor`
eme de Pascal
∆P1 = ∆P2
F1
F2
=
S1
S2

4

Pouss´
ee d’Archim`
ede



Pa = ρf luide vg →
uz

5
5.1


efinition
Ecoulement stationnaire

On appelle un ´ecoulement stationnaire un ´ecoulement pour lequel en tout
point de l’espace la vitesse ~v ne d´epend pas explicitement du temps.

5.2

Ecoulement laminaire

Un ´ecoulement est dit laminaire s’il est r´egulier dans le temps et dans l’espace
(peut ˆetre stationnaire ou non).

5.3

Ecoulement turbulent

Se dit d’un ´ecoulement qui n’est pas pr´evisible.

5.4

Fluide parfait

Se dit d’un fluide dont la viscosit´e est nulle.

5.5

Couche limite

Couche au voisinage des bords dans laquelle les efforts de viscosit´e sont particuli`erement important (forme un gradient)

2

5.6

Point d’arrˆ
et

Points tel que la vitesse d’´ecoulement du fluide est nulle

6

Nombre de Reynolds
Re =

ρvd
µ

Si Re >> 2000 l’´ecoulement est turbulent
Si Re << 2000 l’´ecoulement est laminaire

7

Equation de continuit´
e dans le cas d’un

egime stationnaire
SA VA = SB VB

Conservation du d´ebit volumique

8

Conservation de l’´
energie (fluide parfait)

Dans le cas du fluide parfait, on n´eglige la viscosit´e, donc pas de force non
conservative.
1 2
P + eext
p + ρv = CST E
2

9

Relation de Bernouilli

1
P + ρgz + ρv 2 = CST E
2
Cette grandeur reste constante le long d’une ligne de champ

10

Effet Venturi

La pression statique P ∗ est la plus faible l`a ou le fluide est va le + vite et
inversement : c’est l’effet Venturi. (`a l’origine de la portance)

3

11

Formule de Torricelli
q

vB =

12

2gh

Loi de Bernouilli avec viscosit´
e, perte de
charge

1
PA + ρgzA + ρvA2 = PB + ρgzB + ∆P
2
Perte de charge entre A et B = chute de pression entre A et B dˆ
u au seul
effet de la viscosit´e

13

Loi de Poiseuille
∆P =

8µQL
πR4

avec µ la viscosit´e et Q le d´ebit

4


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