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25 1. Contre-exemple : x = – 2 ; – 2 < 1 mais (– 2)2 > 1.
2. Contre-exemple : x = 5 ; 5 > – 310 mais 52 ⭓ 10.

26 1. Faux. Contre-exemple x = – 10.
2. Vrai.

3. Vrai.

27 1. yA = (– 3)2 = 9 ; yB= 12 = 1.
2

2. a) 0 < x < 9 ;

2

b) 0 < x < 1 ;

28 1. yA = (– 13)2 = 3 ; yB= (15)2 = 5.
2. a) x2 ⭓ 3 ;

b) x2 ⭓ 5 ;






–5
|
0
|
0


+

+

+∞

1
|
|
0
0


+
+


3. La parabole d’équation y = – 3x2 – 12x + 15 coupe l’axe
des abscisses aux points A(– 5 ; 0) et B(1 ; 0).
Elle est au-dessus de l’axe des abscisses sur l’intervalle
]– 5 ; 1[ et au-dessous sur la réunion d’intervalles
]– ∞ ; – 5[ ∪ ]1 ; + ∞[.

c) 0 ⭐ x ⭐ 9.

2

x
–∞
–3
x+5
x–1
– 3(x + 5)(x – 1)

c) 0 ⭐ x2 ⭐ 5.

38 1. S = 冦4 ; 5 冧.

29 a) S = [–15 ; 15] ;

2
2. Tableau de signe

b) S = ]– ∞ ; – 15[ ∪ ]15 ; + ∞[ ;
c) S = [– 15 ; 0].

30 a) S = [– 3 ; – 2] ∪ [2 ; 3] ; b) S = ]– 212 ; 0[ ∪ ]0 ; 212[.
31 1. Faux. 2. Vrai. 3. Vrai. 4. Vrai.
32 1. S = {2 – 15 ; 2 + 15}.

–∞

x
x–4
– 2x + 5
(x – 4)(–2x + 5)


+


5
2
|
0
0

+∞

4


+

0
|
0

+



34 Corrigé dans le manuel.

3. La parabole d’équation y = – 2x2 + 13x – 20 coupe l’axe
5
des abscisses aux points A ; 0 et B(4 ; 0). Elle est au2
5
; 4 et audessus de l’axe des abscisses sur l’intervalle
2
5
dessous sur la réunion d’intervalles – ∞ ;
∪ ]4 ; + ∞[.
2

35 1. S = {– 1 ; 2}.

39 1. Tableau de variation

2. S = ]– ∞ ; 2 – 15[ ∪ ]2 + 15 ; + ∞[.



33 1. S = {– 2 – 212 ; – 2 + 212}.
2. S = ]– 2 – 212 ; – 2 + 212[.

x

–∞


+

–1
|
0
0


+


2
0
|
0

+∞
+
+
+

3. La parabole d’équation y = x2 – x – 2 coupe l’axe des
abscisses aux points A(–1 ; 0) et B(2 ; 0).
La parabole est au-dessous de l’axe des abscisses sur
l’intervalle ]– 1 ; 2[.

36 1. S = {2 ; 3}.

+


+

2
|
|
0
0

+

+


3
|
0
|
0

2. L’axe de symétrie de la parabole est la parallèle à l’axe
des ordonnées passant par le sommet S(1 ; – 1).
Tracé de la parabole
y
–1 O
1
2
3
x
–1
S
–3
f (x) = – 2x2 + 4x – 3

+∞
+
+
+
+

–9

40 1. Tableau de variation
x

S = ]– ∞ ; 2[ ∪ ]3 ; + ∞[.
3. La parabole d’équation y = 2x2 – 10x + 12 coupe l’axe
des abscisses aux points A(2 ; 0) et B(3 ; 0).
La parabole est au-dessus de l’axe des abscisses sur la
réunion d’intervalles ]– ∞ ; 2[ ∪ ]3 ; + ∞[.

37 1. S = {– 5 ; 1}.
2. Tableau de signe

32

+∞

1
–1

f

2. Tableau de signe
–∞

–∞





f admet un minimum égal à – 1 obtenu pour x = 1.

S = [– 1 ; 2].

x
2
x–3
x–2
2(x – 3)(x – 2)





2. Tableau de signe
x
x–2
x+1
(x – 2)(x + 1)



–∞

f

–1
2

+∞

1
4

1
1
obtenu pour x = – .
4
2
2. L’axe de symétrie de la parabole est la parallèle à l’axe
1 1
des ordonnées passant par le sommet S – ; .
2 4

f admet un minimum égal à