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2. L’axe de symétrie de la parabole est l’axe des ordonnées.
Tracé de la parabole
Tracé de la parabole
y
f (x) = 3x2 + 3x +1
S
–2
–1
–3
7
S
–1
–3 –2 –1
O 1
1
1
f (x) = 3 – x2
O
x
1
–1
2
x
3
6
41 1. Tableau de variation
x
–∞
+∞
0
f
44 1. Tableau de variation
–3
f admet un minimum égal à – 3 obtenu pour x = 0.
2. L’axe de symétrie de la parabole est l’axe des ordonnées.
Tracé de la parabole
y
6
f (x) = x2 – 3
x
2
3 x
f
2. L’axe de symétrie de la parabole est la parallèle à l’axe
1
des ordonnées passant par le sommet S – ; 2 .
2
Tracé de la parabole
冣
y
2
1
0
+∞
–2
3
f
3
S
42 1. Tableau de variation
–∞
+∞
1
f admet un maximum égal à 2 obtenu pour x = – .
2
f (x) = – 4x2 – 4x +1
S
x
–1
2
2
–∞
冢
1
– 3 – 2 – 1 –1 O 1
43 Corrigé dans le manuel.
–1
O
–1
1
x
–2
f admet un maximum égal à 3 obtenu pour x = 0.
Apprendre à chercher (page 79)
EXERCICES
49 1. a) Graphiquement, l’équation x = x2 a pour
solutions 0 et 1.
b) La droite est au-dessus de la parabole lorsque 0 < x < 1.
Ainsi l’ensemble des solutions de l’inéquation x > x2 est
S1 = ]0 ; 1[.
c) La droite est au-dessous de la parabole lorsque x < 0 ou
x > 1.
Ainsi l’ensemble des solutions de l’inéquation x < x2 est
S2 = ]– ∞ ; 0[ ∪ ]1 ; + ∞[.
2. Tableau de comparaison
x
Comparaison
–∞
2
x<x
0
1
+∞
|
|
|
|
x > x2
x < x2
2
2
x=x
x=x
50 1. a) La somme des aires des deux carrés est :
S(x) = AM2 + MB2
avec AM = x
et BM = 11 – x.
D’où S(x) = x2 + (11 – x)2
= x2 + 121 – 22x + x2
soit S(x) = 2x2 – 22x + 121.
b) Le problème est de déterminer x tel que S(x) = 65, d’où
la mise en équation : 2x2 – 22x + 121 = 65.
Cette équation équivaut à 2x2 – 22x + 56 = 0 soit, après
division par 2, à x2 – 11x + 28 = 0.
2. a) Le nombre x = AM varie entre 0 et 11, donc la fonction
f est définie sur l’intervalle [0 ; 11].
b) Vue d’écran
Chapitre 3 ● Fonction carré. Problèmes du 2nd degré
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