chap3.pdf


Aperçu du fichier PDF chap3.pdf - page 6/14

Page 1...4 5 67814



Aperçu texte


3. L’aire du domaine colorié est aussi la différence entre
l’aire du grand carré et celle du domaine constitué des
quatre rectangles : Ꮽ = 16 – Ꮾ.
D’où pour tout x de [0 ; 2] :
4x2 + (4 – 2x)2 = 16 – 4x(4 –2x).
Note : on peut aussi vérifier cette égalité en développant
chacun des membres.

59 1. Programme de calcul :
x

ajouter 3

x+3

élever
au carré

(x + 3)2 +

multiplier
par – 1

– (x + 3)2

Ainsi, on obtient en sortie : –(x + 3)2.
2. L’expression – x2 – 9 est définie par le programme :
x
x2
– x2
– x2 – 9
élever
au carré

multiplier
par – 1

ajouter – 9

L’expression – x2 + 3 est définie par le programme :
x
x2
– x2
– x2 + 3
élever
au carré

multiplier
par – 1

ajouter 3

60 1. Programme de calcul :
x

élever
au carré

x2

– x2

multiplier
par – 1

ajouter 2

2. L’expression (– x + 2)2 est définie par le programme :
x
–x
–x + 2
(– x + 2)2
ajouter 2

élever
au carré

L’expression – (x 2 + 2) est définie par le programme :
x
x2
x2 + 2
– (x2 + 2)
élever
au carré

ajouter 2

multiplier
par – 1

61 A(x) = x(3x – 8) ;

B(x) = 5x(5x – 1) ;
D(x) = 5x2(x – 2).

C(x) = 2x(1 – x) ;

62 A(x) = (x – 5)2 ;

B(x) = (3x + 1)2
D(x) = (7x – 4)(7x + 4).

2

C(x) = (6x + 5) ;

63 A(t) = (t + 1)(2t – 3) ;
C(t) = (3t + 5)(6t – 1) ;

ajouter – 1

Programme P2 :
x
x+4
ajouter 4

x

B(t) = (t – 4)(3t – 1) ;
D(t) = (5t – 1)(– 2t –1).

65 A(x) = (5x –1)(5x + 1) ;

B(x) = (3x + 2)(1 – 3x) ;
C(x) = (2 – x)(2x + 4) = 2(x + 2)(2 – x) ; D(x) = (x +2)(x – 1).

66 On développe les expressions a) et c) :
(x – 3)(x + 5) = x2 + 5x – 3x – 15 = x2 + 2x – 15 ;
(x + 1)2 – 16 = x2 + 2x + 1 – 16 = x2 + 2x – 15.
Les trois formes correspondent bien à une même expression.
Note : on peut aussi factoriser l’expression c) écrite sous
forme canonique et retrouver l’expression du a).

67 Corrigé dans le manuel.
68 On développe les expressions b) et c) :
(2x – 1)(x + 2) = 2x2 + 4x – x – 2 = 2x2 + 3x – 2 ;
2
2 x + 3 – 25 = 2 x2 + 3 x + 9 – 25 = 2x2 + 3x – 2.
4
8
2
16
8
Ainsi, les trois formes correspondent bien à une même
expression.





x+2

ajouter 2

(x – 1)2

élever
au carré



ajouter – 9

(x – 1)2 – 9

(x + 4)(x + 2)

calculer le produit

2. Comparaison de P1 et P2
Entrée : x = – 2 ; sortie P1 : 0 ; sortie P2 : 0.
Entrée : x = 1 ; sortie P1 : – 9 ; sortie P2 : 15.
3. Par factorisation :
(x – 1)2 – 9 = (x – 1 – 3)(x – 1 + 3) = (x – 4)(x + 2).
D’où la modification du programme P2 :
x
x–4
ajouter – 4

x

x+2

ajouter 2

x

ajouter – 2



x–2

Programme P2 :
x
– 4x
multiplier
par – 4

x



calculer le produit

(x – 4)(x + 2)

(x – 2)2

élever
au carré

ajouter 1

– 4x + 1

x2

élever
au carré

ajouter 5



5 + (x – 2)2

calculer
la somme

x2 – 4x + 1

2. Comparaison de P1 et P2
Entrée : x = – 2 ; sortie P1 : 21 ; sortie P2 : 13.
Entrée : x = 1 ; sortie P1 : 6 ; sortie P2 : – 2.
3. Par développement :
5 + (x – 2)2 = 5 + x2 – 4x + 4 = x2 – 4x + 9.
D’où la modification du programme P2 :
– 4x
– 4x + 9
x
multiplier
par – 4

x

élever
au carré

B(t) = (7t + 9)(– t – 3) ;
64 A(t) = 7t (– t + 2) ;
C(t) = (t + 1)(4t – 4) = 4(t – 1)(t + 1) ;
D(t) = 4t(2t + 1).



x–1

70 1. Programme P1 :
– x2 + 2

Ainsi, on obtient en sortie : –x2 + 2.

multiplier
par – 1

69 1. Programme P1 :
x



ajouter 9

x2

calculer
la somme

x2 – 4x + 9

COMPARAISON
71 a) 4 ⭐ x2 ⭐ 25 ; b)
72 a)

1
1
< x2 ⭐ ; c) 0 ⭐ x2 ⭐ 5.
9
4

1
⭐ x2 ⭐ 4 ; b) 0 ⭐ x2 ⭐ 9 ; c) 0 ⭐ x2 < 3.
4

73 a) x2 ∈ [0 ; + ∞[ ; b) x2 ∈ [0 ; 9[ ; c) x2 ∈ [0 ; + ∞[.
74 a) S = ]– ∞ ; – 5[ ∪ ]5 ; + ∞[ ; b) S = [– 12 ; 12] ;
c) S = ]– ∞ ; – 212[ ∪ ]212 ; + ∞[.

75 Corrigé dans le manuel.
76 a) S = [– 213 ; – 3] ∪ [3 ; 213].
b) S = [– 212 ; – 12] ∪ [12 ; 212].

77 1. A2 = 4 + 213 ; B2 = 4 + 213.
2. A et B sont positifs et A² = B² donc A = B.

78 X2 = 6 – 215 ; Y2 = 6 – 215.
Chapitre 3 ● Fonction carré. Problèmes du 2nd degré

35