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17 d1 a pour coefficient directeur 3 et d2 a pour coefficient

7
2 . Or 3 ≠ 2 donc les droites ne sont pas parallèles.
5
7 5

18 a) Δ a une équation de la forme y = 2x + p. Or A ∈ Δ
donc 2 = – 6 + p et p = 8. Δ a donc pour équation y = 2x + 8.
b) Δ a une équation de la forme y = 3x + p et – 2 = 3 + p
donc p = – 5. Δ a pour équation y = 3x – 5.
c) On trouve que Δ a pour équation y = x + 2.
3
d) On trouve que Δ a pour équation y = – 2x – 1.

19 a) (AB) a pour coefficient directeur 1 + 2 = – 3

0–4
4
donc la droite Δ passant par C et parallèle à (AB) a une
équation de la forme y = – 3 x + p. Or C(2 ; 3) est un point
4
de Δ donc 3 = – 3 + p, soit p = 9 et y = – 3 x + 9 .
2
2
4
2
2
1
b) On trouve y = x + .
3
3
c) On trouve y = – 3x.
d) (AB) a pour coefficient directeur – 2 , donc la droite Δ
3
passant par C a pour équation y = – 2 x – 2.
3
2
e) (AB) a pour coefficient directeur donc Δ a une équation
5
de la forme y = 2 x + p.
5
C(– 2 ; 4) ∈ Δ donc 4 = – 4 + p et p = 24 et y = 2 x + 24 .
5
5
5
5
yB – yA
20 a) m =
= 0 – 4 = 1.
xB – xA – 3 – 5 2
y –y
m’ = B C = 0 – 1 = 1 donc A, B, C sont alignés.
xB – xC – 3 + 1 2
b) Coefficient de (AB) : 7 ; coefficient de (AC) : 5 , 7 ≠ 5
3
2 3 2
donc les points ne sont pas alignés.
c) Coefficient de (AB) : 1 ; coefficient de (AC) : 1 donc les
3
3
points A, B, C sont alignés.

21 La droite (OA) a pour coefficient directeur 5 et (OB)
3
a pour coefficient directeur 8 .
5
8 ≠ 5 donc la droite (AB) ne passe pas par l’origine du repère.
5 3
22 1.

B
C

2
J
D

O





24 2. a) (AB) a pour coefficient directeur m = 7 – 2 = 1

5–0
et (CD) a pour coefficient directeur m’ = 3 – 7 = – 1 .
9+3
3
m ≠ m’ donc les droites sont sécantes.

b) (AB) a pour équation y = x + 2 et (CD) a pour équation
y = – 1 x + 6.
3
3. M(x ; y) est sur (AB) et (CD) donc – 1 x + 6 = x + 2 et
3
x = 3. Puisque y = x + 2, alors y = 5.
Les coordonnées de M sont (3 ; 5).

25 1. d passe par J(0 ; 1) et B(– 1 ; 3).
d’ passe par C (0 ; 5) et D(2 ; 7).
y
D

6
C

d

d’

B

3
J
x

–1 O

I

2

2. a) d a pour coefficient directeur – 2 et d’ a pour coefficient
1, – 2 ≠ 1 donc les droites sont sécantes.

26 1. d a pour coefficient directeur – 1 et d’ a pour coef-

6
I

3

x

A

2. a) C a pour coordonées (3 ; 2).
b) (DJ) a pour coefficient directeur 1 et DC a pour coeffi3
cient directeur 2 = 1 , donc les points D, C, J sont alignés.
6 3

96

b) On note A(2 ; 2) et B(– 2 ; 5). La droite (AB) a pour
coefficient directeur 3 = – 3 donc (AB) a une équation
–4
4
3
de la forme y = – + p. Or A ∈ (AB) donc 2 = – 3 + p et
4
2
p = 7 . (AB) a pour équation y = – 3 x + 7 .
2
4
2
M a pour coordonnées (0 ; y) donc y = 7 et N(x ; 0) donc
2
0 = – 3 x + 7 , soit 3 x = 7 , donc N a pour coordonnées 14 ; 0 .
4
2
4
2
3

b) y = – 2x + 1 et y = x + 5, d’où x + 5 = – 2x + 1, soit
3x = – 4 et x = – 4 .
3
Puisque y = x + 5, alors y = – 4 + 5 = 11 .
3
3

y
4

23 a) C a pour coordonnée (x ; 0). On note A(3 ; 2) et
B(0 ; 4).
(AB) a pour coefficient directeur – 2 et (BC) a pour coeffi3
4
2
4
cient directeur – donc – = – . x = 6 et C a pour coor3
x
données (6 ; 0). x

3
ficient directeur 3 .
4
Donc d a pour équation y = – 1 x + 1 et d’ a pour équation
3
y = 4 x + 3.
3
2. y = – 1 x + 1 et y = 3 x + 3, soit – 1 x + 1 = 3 x + 3 ;
3
4
3
4
– 13 x = 2 et x = – 24 . y = – 1 × – 24 + 1 = 21 .
12
13
3
13
13