Fichier PDF

Partagez, hébergez et archivez facilement vos documents au format PDF

Partager un fichier Mes fichiers Boite à outils PDF Recherche Aide Contact



DC2 4Maths 2012 .pdf


Nom original: DC2-4Maths-2012.pdf
Titre: DC2-4Maths-2012
Auteur: Rekik sabeur

Ce document au format PDF 1.4 a été généré par PDFCreator Version 1.7.1 / GPL Ghostscript 9.07, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 11/05/2014 à 21:10, depuis l'adresse IP 41.228.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 362 fois.
Taille du document: 66 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)









Aperçu du document


▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪ Lycée Aguereb 2 ▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪

Prof : Rekik Sabeur

Devoir de Contrôle n°2 (2 Heures)
Année scolaire : 2011 - 2012

Le : 01 / 02 / 20012

Classe : 4ième Math

Exercice n°1 : (2 points)
Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. L’élève indiquera sur la copie
le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
1
x
1/ ∫
dx =
0 (1 + x 2 ) 3
a/ 1

b/ − 1

16

2/



1

−1

c/ 3

16

16

2

x dx =
1+ x2
b/ 2

a/ 0

x 2 dx
∫0 1 + x 2
1

c/ − 1

3/ ABC est un triangle isocèle rectangle direct en A. I est le milieu du segment [AC]. La similitude
indirecte de centre A qui envoie B sur I a pour rapport k et axe ∆ :

2

c/ k =

(

b/ k = 1 et ∆ la bissectrice intérieur de AB, AI

a/ k = 1 et ∆ la médiatrice de [BC]

2

)

2 et ∆ la médiatrice de [BC]

4/ L’écriture complexe d’une similitude indirecte de centre Ω(1+ i) , de rapport 3 et d’axe la droite
( ∆ ) : y = − x + 2 est :
a/ z′ = 3iz + 1 + i

c/ z′ = 3iz − 2i + 2

b/ z ' = 3iz + 4i + 4

Exercice n°2 : (7 points)



Dans un plan orienté, on donne un rectangle direct AEFD tel que :  AE, AD  ≡ π [ 2π] ,

 2

AE = 2 2 et AD = 2. On désigne par B et C les milieux respectifs de [AE] et [FD].
Soit S la similitude plane directe qui envoie A sur C et E sur B.
1/ a/ Déterminer le rapport k et un angle α de S.
b/ Montrer que S (F) = E et déduire S (D).
2/ Soit Ω le centre de S et soit h la transformation définie par h = S ο S.
a/ Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de h.
b/ Trouver h (D) et h (F) et construire le point Ω .
3/ On désigne par I le milieu de [BE].
a/ Démontrer que Ω , C et I sont alignés.



http://mathsaber.meximas.com/




b/ Exprimer ΩC en fonction de ΩI .

 → →
4) Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé  A ; u , v  avec z B =


a/ Trouver la forme complexe de S.
b/ Déterminer l'affixe de Ω .

2 et z D = 2i .

Page 1/2

Exercice n°3 : (4 points)
1+ sin x
2t − t 2 dt
Soit G la fonction définie sur 0, π  par G(x) = ∫
 2 
1

1/ Montrer que G est dérivable sur 0, π  et déterminer G ′(x) .
 2 
2/ En déduire que pour tout x ∈ 0, π  on a : G(x) = x + 1 sin(2x) .
2 4
 2 
1 + cos(2a)
(On rappelle que cos 2 a =
)
2
3/ Calculer alors



2

1

2t − t 2 dt .

4/ En effectuant une intégration par partie, calculer



2

1

t (1 − t )
2t − t 2

dt .

Exercice n°4 : (7points)

tn
dt .
0 (1 + t) 2

Soit la suite (In) définie sur IN* par I n = ∫

1

1/ Montrer que la suite In est décroissante et en déduire qu’elle est convergente.
1
1
2/ Montrer que pour tout n ∈ IN ∗ :
≤ In ≤
et en déduire la limite de In en + ∞.
4(n + 1)
n +1
3/ a/ En utilisant une intégration par parties montrer que pour tout n ∈ IN* :

In =

1
2 1 t n +1
+
dt .
4(n + 1) n + 1 ∫0 (1 + t)3

b/ Montrer que pour tout n ∈ IN ∗ :

1

8(n + 2)

c/ En déduire que pour tout n ∈ IN ∗ :

t n +1
1
∫0 (1 + t)3 dt ≤ n + 2 .
1

1
1
1
2
+
≤ (n + 1)In ≤ +
.
4 4(n + 2)
4 n+2

d/ Calculer la limite de (n + 1) In puis de n I n en + ∞.

http://mathsaber.meximas.com/

Page 2/2


DC2-4Maths-2012.pdf - page 1/2
DC2-4Maths-2012.pdf - page 2/2

Documents similaires


Fichier PDF serie d exercices similitudes bac math
Fichier PDF s 14 similitudes
Fichier PDF complexe sc exp
Fichier PDF nombres complexes 4eme sc experimentales
Fichier PDF equations a coefficients complexes 4sc
Fichier PDF cont 2 4 m 2013 2014


Sur le même sujet..