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Exercice I

La matrice d’un système optique Moo’ est égale à :

=

a11 a12
a21 a22

Un objet AB de 1 cm est placé à 10 cm de O. A’B’ est l’image de AB.
L’indice du milieu avant O et après O’ est égal à 1
1) Calculer la distance focale image f ’ et la distance focale objet f.
f = 1/a21 = 1/0.32
f ' = 3.125 cm

=

3.125 cm

2) Calculer la distance D = OF et la distance D’ = O’F ’.
OF = a11/a21 = 1.4/0.32 = 4.375 cm
O’F’ = a22/a21 = -0.2/0.32= - 0.625 cm .
3) En déduire la position du plan principal H par rapport à O et H’ par rapport à O’.
OH = 1.25.cm OH = OF- f
O’H’ = - 3.75 cm

O’H’= O’F’- f’

4) Calculer la distance x entre A et F et x ’ entre A’ et F ’.
x et x’ se calculent après avoir localisé les points cardinaux F, F’, H et H’ par rapport à O et O’
x = 10 - 4.375 = 5.625 cm
xx’ = ff’

x’ = 1.736 cm

5) Calculer la distance s entre A et H et la distance s’ entre H’ et A’.
s = f + x = 8.75 cm
s’ = f’ + x’ = 4.861 cm
6) Calculer la distance entre O’ et l’image A’.
La distance entre O’ et A’ est égale à la distance x’ moins la distance
entre O’ et F’ O’A’ = 1.736 – 0.625 = 1.111 cm

1

7) Ecrire la matrice MAA’ en fonction des matrices de translations et la matrice des plans
principaux MHH’.

8) Calculer la matrice de transfère MAA’

9) En déduire le grandissement linéaire, le sens de l’image et sa taille.

γ

= - 0.5555
Sens de l’image :l’image est renversée
Taille de l’image = 1* 0.5555 = 0.5555 cm
10) Dessiner un schéma contenant les points cardinaux trouvé ci-dessus.

2

Exercice II

Soit un système centré est formé par deux lentilles épaisses (voir figure). Les rayons de courbure sont
tous égaux à 1,5 cm.

Calculer la matrice Moo’.
Calcul direct

MOO’ =

MOO’ =

3

Exercice III

1)
2)
3)
4)

Calculer la matrice Moo’.
Calculer la distance focale image f ’ et la distance focale objet f.
Calculer la distance D = OF et la distance D’ = O’F ’.
En déduire la position du plan principal H par rapport à O et H’ par rapport à O’.

Index of incident medium = 1
Number of Matrices = 7
Matrix 1
1
0
0.1
1.5
Matrix 3

Matrix 2

1
0

-7
1

1
0
0.66666667e-1
0.66666667

Matrix 4

1
0

-4
1

Matrix 5

1
-0.15

Matrix 6

1
0

-3
1

Matrix 7

1
0

O-O' Matrix

1.55333333
0.16533333

0
1.6
0
0.8125

-12.62625
-0.507

Determinant = 1.3
4

Positions of the focal points relative to O and O'
OF = 9.39516129
The focal lengths f and f'
f = 6.0483871

O'F' = -3.06653226
f ' = 7.86290323

Positions of the principal points relative to O and O'
OH = 3.34677419
O'H' = -10.9294355

Exercice IV
Soit un système centré formé par deux ensembles optiques entre O et O’ (voir figure).

Un objet AB de 2cm de haut est placé sur le plan PP à 10 cm de O. A’B’ est l’image de AB sur le plan
QQ

1) Donner le nombre de matrices de réfraction et de translation entre O et O’.
2) Calculer la matrice Moo’.
3) Calculer la distance focale image f ’ et la distance focale objet f.
4) Calculer la distance D = OF et la distance D’ = O’F ’.
5) En déduire la position du plan principal H par rapport à O et H’ par rapport à O’.
6) Calculer la distance x =AF et x ’ = A’F ’.
7) Calculer la distance s entre A et H et la distance s’ entre H’ et A’.
8) Calculer la distance entre O’ et l’image A’.
9) Calculer la matrice de transfère MAA’.
10) En déduire le grandissement linéaire, le sens de l’image et sa taille
11) Dessiner un schéma contenant les points cardinaux trouvé ci-dessus.

5

MOO’ =

[

−0.4805 −19.3884
0.027
−1.6173

OF
O'F'
OH
O'H'
f=HF
f'=HF'

-17.8157
-59.9677
-54.8942
-108.1698
37.0785
48.2021

MAA' =

GAMA

γ

[

1/ γ
1/ f

]

X=
X' =
S=
S' =
O'A' =

0
γf '/f

27.8157
64.2537
64.8942
112.4558
4.2860

]

=

[

−0.750
0
0.027 −1.7329

]

= -1.333

TAILLE DE L’IMAGE = 1.333*2= 2.666

6


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