comment reagir aux questions d analyse derivabilite 2 .pdf


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Mr :Khammour.K

4éme

Comment réagir aux questions d’analyse

Question :
Etudier la dérivabilité en un point x0

Comment réagir :
 On cherche

si est

égale à l ℝ alors f dérivable en x0 et
f’(x0)=l si non f n’est pas dérivable en
x0
 On cherche
et
;On suppose que

ℝ et

1. Si l=l’ alors f est dérivable en x0
2. Si l l’ alors f n’est pas dérivable
en x0
3. Si

on dit alors que f dérivable à
droite en x0 noté
4. Si



5. On dit que f est dérivable à

gauche en x0 noté
Ecrire l’équation de la tangente T à C f au
point d’abscisse x0
Ecrire l’équation de la demi- tangente Td à C f
au point d’abscisse x0 avec x x0
Ecrire l’équation de la demi- tangente Tg à C f
au point d’abscisse x0 avec x x0
Intérpreter graphiquement les rèsultats

T :y=f’(x0)(x-x0)+f(x0)
Td :
Tg :

 Si
Alors : C f admet une demi-tangente
verticale dirigé vers le haut
 Si
Alors : C f admet une demi-tangente
verticale dirigé vers le bas
 Si
Alors : C f admet une demi-tangente
verticale dirigé vers le bas
 Si
Alors : Alors : C f admet une demitangente verticale dirigé vers le haut

Montrer que fog est dérivable en x0 et calculer
(fog)’
Montrer que fog est dérivable sur I

é

Si

alors fog est
é
dérivable en x0 et (fog)’(x)=g’(x) f’(g(x))
Si

alors fog est

dérivable sur I
Montrer que f réalise une bijection de I sur un
intervalle J à préciser

Rédaction on écrit : f est strictement monotone
sur I alors elle réalise une bijection de I sur
f(I)=J

Déterminer

Soit x
; y J tel que x=f(y) et on va
chercher y en fonction de x d’où le résultat

 Montrer que
est continue sur f(I)
 Etudier les variations de

 f continue sur I alors
continue sur
f(I)

varie dans le même sens que f

Traçage de la courbe C’ de

C’ est la symétrique de Cf par rapport la
première bissectrice du repère la droite
d’équation :y=x

Soit A(x0,y0) est un point d’inflexion pour Cf
Calculer f’’(x0)

f ‘’(x0)=0

Dérivation

 (f+g)'= f'+g'.
 (f g)'= f ' g+ g'
 (
f)'=
f'




=

 (
 ( )’=

f


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