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3-Electricité, dipôle RC/RL/RLC
• Généralités
Intensité à un noeud : i 1i 2 i 3i ... =0
Additivité des tensions : U AB=V A− V B

U AC = U AB U BC

Relation tension, intensité, résistance : U AB= R.I
Convention récepteur : i et U de sens opposé
Convention générateur : i et U de même sens

• Le dipôle RC
• 3 lois du condensateur : q A=− q B

i=

d  qa 
d t 

q A=C.U AB

• Charge du condensateur :
Equation différentielle :

E = RC.

d U c
U c
d t 
−t

Solution de l'équation différentielle : U  t = E.  1− e  
c
La constante τ : = RC

( Au bout de 5 τ le condensateur est chargé à 99%)

Détermination graphique de τ :

• Décharge du condensateur
Equation différentielle :

d  U c  t 
1

 U c  t = 0
d t 
RC
−t

Solution de l'équation différentielle : U  t = E.e 
c
Détermination graphique de τ :

1
2
• Etude énergétique : Emmagasiné = E c= . C.U c
2
Puissance :

1
libérée = . C .  U 2ci −U 2cf 
2

libérée
t

• Le Dipôle RL
Bobine réelle

Bobine idéale

Symbole

Tension électrique

U L= L 

di
ri
dt

• A l'établissement du courant
Equation différentielle :

E =iR '  L 

di

dt
−t

Solution de l'équation différentielle : i  t = E ' . 1 − e  
R
La constante τ : = L
R
• A la rupture du courant
Equation différentielle :

R ' i

L.di
=0
dt

Solution de l'équation : i t = E . e
R'
1
2
• Etude énergétique : L = . L .i
2

−t


U L =

di

dt

• Le circuit RLC
Equation différentielle : U c  R' C  LC  . 

dU c
= 0
dt

• Circuit LC idéal :
- Equation différentielle : U c  LC 

d 2 .U c
dt 2

=0

Solution : U c t = A.cos t
Avec =



1
LC

et A une constante.

- Période : T = 2  LC
- Expressions de Uc (t) : U c  t = E.cos  t = E.cos
Avec =

2
t = E.cos  2  F t 
T

2
=2  . F
T

• RLC :
- Période propre : T 0=2   LC
- Pseudo période : T quasiment égal à T 0= 2   LC
– R < RC , régime pseudo – périodique
– R > RC, régime apériodique
– R = RC régime “ Critique “



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