3506050rlc pdf .pdf
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3-Electricité, dipôle RC/RL/RLC
• Généralités
Intensité à un noeud : i 1i 2 i 3i ... =0
Additivité des tensions : U AB=V A− V B
U AC = U AB U BC
Relation tension, intensité, résistance : U AB= R.I
Convention récepteur : i et U de sens opposé
Convention générateur : i et U de même sens
• Le dipôle RC
• 3 lois du condensateur : q A=− q B
i=
d qa
d t
q A=C.U AB
• Charge du condensateur :
Equation différentielle :
E = RC.
d U c
U c
d t
−t
Solution de l'équation différentielle : U t = E. 1− e
c
La constante τ : = RC
( Au bout de 5 τ le condensateur est chargé à 99%)
Détermination graphique de τ :
• Décharge du condensateur
Equation différentielle :
d U c t
1
U c t = 0
d t
RC
−t
Solution de l'équation différentielle : U t = E.e
c
Détermination graphique de τ :
1
2
• Etude énergétique : Emmagasiné = E c= . C.U c
2
Puissance :
1
libérée = . C . U 2ci −U 2cf
2
libérée
t
• Le Dipôle RL
Bobine réelle
Bobine idéale
Symbole
Tension électrique
U L= L
di
ri
dt
• A l'établissement du courant
Equation différentielle :
E =iR ' L
di
dt
−t
Solution de l'équation différentielle : i t = E ' . 1 − e
R
La constante τ : = L
R
• A la rupture du courant
Equation différentielle :
R ' i
L.di
=0
dt
Solution de l'équation : i t = E . e
R'
1
2
• Etude énergétique : L = . L .i
2
−t
U L =
di
dt
• Le circuit RLC
Equation différentielle : U c R' C LC .
dU c
= 0
dt
• Circuit LC idéal :
- Equation différentielle : U c LC
d 2 .U c
dt 2
=0
Solution : U c t = A.cos t
Avec =
1
LC
et A une constante.
- Période : T = 2 LC
- Expressions de Uc (t) : U c t = E.cos t = E.cos
Avec =
2
t = E.cos 2 F t
T
2
=2 . F
T
• RLC :
- Période propre : T 0=2 LC
- Pseudo période : T quasiment égal à T 0= 2 LC
– R < RC , régime pseudo – périodique
– R > RC, régime apériodique
– R = RC régime “ Critique “



