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sujet 4 .pdf


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LYCEE TAHAR SFAR SOUSSE

 
EXAMEN DU BACCALAUREAT
JUIN 2014

Epreuve : MATHEMATIQUES
Durée : 2H
Coefficient : 2

SECTION : ECONOMIE & GESTION

Session : PRINCIPALE

Exercice N°1(Q.C.M) (4 points)
Donner la seule réponse exacte pour chaque question.

1) Le domaine de définition de la fonction f définie par f(x) =
a) *

b) 

1
est :
1ex

c)  \{1}

x

2) l’expression
a)

ex
ex1

e +1
est égale à :
ex1
b)

1+ex
1ex

c)

1+ex
1ex

3) Soient les événements indépendants A et B tels que P(A)=0,3 et P(B)= 0,5 alors P(AB)=
a) 0,15

b) 0,2

c) 0,8

Une expérience aléatoire est représentée par l’arbre pondéré ci-contre :
0,1

4) P(H)=
a) 0,53

b) 0,47

a)0,85

0,9
b)0,5

E

c) 0,8

5) P(F/H)=

0,8

H

0,5

G

0,5

H

F

c)0,15

Exercice N°2 (5 points)
Soit un graphe ( G ) ,de sommets A, B , C ,D et E sont pris dans l’ordre alphabétique. On
donne M la matrice associée à G ainsi que M2 et M3.
0 1 1 1 0
1 0 1 1 2
3 1 2 4 1
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 1 2 1 0






M =  0 0 0 1 1  , M2 =  2 0 1 1 0  et M3=  1 2 3 3 1 






1 0 1 0 0
0 1 1 2 1
3 0 2 2 2
1 0 0 1 0
1 1 2 1 0
1 1 2 3 3






1. Justifier que le graphe ( G ) est orienté
2. Représenter le graphe ( G )
3. Le graphe ( G ) admet-t-il un cycle orienté eulérien ? Justifier
4. a) Montrer que ( G ) admet une chaine orientée eulérienne
b) Citer un exemple de chaine eulérienne orientée
5. a) Combien de chemins de longueur 2 de C à A ? donner ces chemins.
b) Combien de chemins de longueur 3 de A à D ? donner ces chemins.
c) Combien de cycles de longueur 2 ? de longueur 3 ?
d) Combien de chemins de longueurs 2 arrivant à E ?
e) Combien de chemins de longueurs 3 sortant de E ?

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G

0,2

Exercice N°3 (5 points)
Une urne contient 3 boules rouges , 3 boules noires et 2 boules blanches.
1. On tire successivement et sans remise deux boules de l'urne. Calculer la probabilité de
chacun des événements suivants :
A : " avoir deux boules de même couleur ".
B : " avoir deux boules de couleurs différentes ".
2. On remet les boules dans l'urne , et on considère l'épreuve suivante. On tire
simultanément deux boules de l'urne.
a. Calculer la probabilité de l'événement S :" avoir deux boules de même couleur".
b. Soit Y la variable aléatoire donnant le nombre de boules blanches.
Déterminer la loi de probabilité de Y et calculer son espérance mathématique.
3. On répète l'épreuve précédente 10 fois de suite en remettant les boules dans l'urne. Soit X
la variable aléatoire donnant le nombre de fois d'avoir des boules du même couleur.
a. Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
b. Calculer E(X) et V(X).

Exercice N°4 (6 points)
2 ln x
.
x
 
On note (Cf) sa courbe représentative dans un repère orthonormé O ; I ; j .
Soit f la fonction définie sur 0;  par f (x )  x 



1. Calculer lim f ( x) et
x 0





lim f ( x) .
x 

2. On admet que le tableau de variation de f est le suivant :
x 0
a) Montrer que l’équation f(x)=0 admet
f’(x)
Dans IR une unique solution  .
f(x)
b) Monter que 0,5    1 .
3. a) Montrer que la droite  : y  x est une asymptote à (Cf) au voisnage de  .
b) Etudier la position de (Cf) par rapport à  .
4. Tracer  et (Cf).
5. Calculer, en unité d’aire, l’aire de la partie du plan limitée par  , (Cf) et les droites
d’équations : x=1 et x=e.

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