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LYCEE TAHAR SFAR SOUSSE

 
EXAMEN DU BACCALAUREAT
JUIN 2014

Epreuve : MATHEMATIQUES
Durée : 2H
Coefficient : 2

SECTION : ECONOMIE & GESTION

Session : PRINCIPALE

Exercice N°1(Q.C.M) (3 points)
Donner la seule réponse exacte pour chaque question.

1. Soit G un graphe orienté .
G admet un
G admet une
cycle eulérien
chaîne
orienté
eulérienne
eulérien
orientée

La matrice
associée à G
est symétrique

Le nombre
chromatique de
G=3

G

 4 3 2


2. Soit M la matrice associée à G. On donne M =  2 2 1  .
1 1 1


G admet 5 chaînes
G admet 6 chaînes de
Le nombre de
de longueur 3 de B à
longueur 3 de A à B.
chaînes de longueur 3
B.
de B à C est 4
3

A-A-B-A est une
chaîne de longueur 3
de G

Exercice N°2 (4,5 points)
 3 10 1 
2 4 3 
1



Soient les matrices A   2 8
2  et B   0 1 1 
.
4
 2 4 2 
 2 2 1 




1. a) Calculer A  B
b) Déduire que A est inversible et déterminer A-1 , matrice inverse de A.
3x  10y  z  4

2. On considère le système (S) : 2x  8y  2z  7
.
2x  4y  2z  5

a) Donner l’écriture matricielle de (S).
b) Résoudre dans IR3 le système (S).

Exercice N°3 (5,5 points)
Au cours de la première semaine de l’année scolaire, un professeur propose aux élèves de sa
classe le choix entre deux sorties pédagogiques une sortie S1 et une sortie S2.
20% des élèves de la classe sont favorables à la sortie S1 et tous les autres élèves sont
favorables à la sortie S2.
Les arguments des uns et des autres font évoluer cette répartition en cours d’année.
Ainsi 30 % des élèves favorables à la sortie S1 et 20 % des élèves favorables à la sortie S2
changent d’avis la semaine suivante.
On note :
1. Déterminer l’état initial P0 .
2. Représenter la situation par un graphe probabiliste.
3. Donner la matrice de transition M
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4. Déterminer l’état probabiliste P2 et en déduire la probabilité qu’un élève soit favorable à
la sortie S1 la troisième semaine.
5. Déterminer le réel x tel que  x ; 1  x   M   x ; 1  x  .
6. La sortie S1 finira-t-elle par être préférée à la sortie S2 ?

Exercice N°4 (6 points)
Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = 1+ x + ex
 
On désigne par (Cf) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé O ; i ; j .





1.

a) Montrer que pour tout réel x : f ‘(x) > 1.
b) Dresser le tableau de variation de f .
2. a) Montrer que  : y = x + 1 est une asymptote à (Cf) au voisinage de 
b) Etudier la position de (Cf) par rapport à  .
f (x )
3. Montrer que lim
  . Interpréter le résultat graphiquement.
x
x  
4. a) Montrer que f réalise une bijection de IR sur IR.
b) Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une unique solution  et que :-2 <  <-1.
5. Tracer (Cf)
6. Calculer l’aire A limitée par (Cf) , y = 0 , x = 0 et y = 1.

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