EXERCICE 1 BAC 2014 .pdf


Nom original: EXERCICE 1 BAC 2014.pdf
Titre: CORRIGE DE L’EPREUVE DE MATH « SECTION MATH » BAC 2014
Auteur: Boubaker Tabbabi

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CORRIGE DE L’EPREUVE DE MATH « SECTION MATH » BAC 2014
Exercice 1 :
1.a.A(0,0,0) ,B(6,0,0) C(0,0,6),E(0,0,6),G(6,6,6) et H(0,6,6).
 36 


A C  A H  36 .


 36 



b.P :36x -36y + 36z +d = 0 .Comme A  P alors d = 0 D’où P : x – y + z = 0.
c.(EG)//(AC) alors (EG)//P et (BG)//(AH) alors (BG)// P donc Q contient deux droites sécantes
parallèles à P et par suite Q//P.
(On peut également calculer EB  EG et montrer qu’il est colinéaire à A C  A H ).
Q//P alors Q : x – y + z +d = 0 et comme B  Q alors d = -6 d’où Q : x – y + z – 6 = 0.
2.a. x² + y² + z² - 2x + 2y – 2z = 0  (x-1)² + (y +1)² + ( z – 1)² = 3 =
centre I(1,-1,1) et de rayon R =

 3

2

d’où S est la sphère de

3 .

1 


b.On a A  S ( évident) , A I   1   n Q alors (AI)  Q et comme (AJ)  Q alors A,I et J sont alignés.
1 



D’autre A J  d ( A , Q ) 

6

 2 3  2 A I  2 R d’où [AJ] est un diamètre de S.

3

c. d ( I , P )  d ( I , Q )  3  R alors S est tangente à P et à Q.
3.a. tU ( A )  A '  A A '  U d’où A’(2,4,2)
On a [AJ] est un diamètre de S alors I est le milieu de [AJ] donc J(2,-2,2).
tU ( J )  J '  JJ '  U d’où J’(4,2,4).
b. S’ est la sphère de diamètre [A’J’] alors son centre est I’ ( 3, 3, 3) et de de rayon R= 3 .
c. u .n P  0 alors u est un vecteur directeur de P et aussi de Q ( car Q//P) et par suite tU ( P )  P et
tU ( Q )  Q .

S est tangente à P et à Q respectivement en A et J.La translation conserve le contact alors S’ est tangente
P et à Q respectivement en A’ et en J’.


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