DM9TMD Correction .pdf

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DM n° 9 : Sujet TMD _ Correction
Jetons dans une urne
Une urne contient 4 jetons : deux jaunes, un rose, un violet.
On tire au hasard un jeton de l'urne puis un second sans remettre le premier.
On suppose que tous les tirages sont équiprobables.
1) Représenter cette situation par un arbre.

1Er tirage

2e tirage
Jaune
Rose
Violet
Jaune
Rose
Violet
Jaune
Jaune
Violet
Jaune
Jaune
Rose

Jaune
Jaune
Rose
Violet

2) Combien y-a-t-il de tirages possibles ? 12 tirages possibles.
3) On considère les événements :
R : « Le 1er jeton tiré est rose » et
a) Déterminer p(R) et p(J).

J : « Le 2e jeton tiré est jaune ».

Comme les tirages sont équiprobables on a

nombre de fois où un jeton rose peut sortir au 1er tirage 1
= et
nombre de jetons possibles au 1er tirage
4
nombre de fois où un jeton jaune peut sortir au 2 e tirage 6 1
P (J )=
= = .
nombre de jetons possibles au 2 e tirage
12 2
P (R)=

b) Traduire par une phrase R ∩ J.

R ∩ J est l'événement « lors du tirage on tire un jeton rose puis un jeton jaune ».
c) Calculer p(R ∩ J).

p (R ∩ J )=

2 1
= .
12 6

d) Calculer p(R U J). p ( R U J )= p ( R)+ p (J )− p( R∩ J ) d'après la formule du cours. Donc
1 1 1 7
p ( R U J )= + − =
.
4 2 6 12
4) On considère l'événement :
N : « Aucun jeton tiré n'est jaune ».
a) Calculer p(N).

D'après l'arbre on a uniquement deux chemins nous permettant de n'avoir aucun jeton jaune
(tirer un jeton rose puis un violet ou tirer un jeton violet puis un rose). Donc

p ( N )=

2 1
= .
12 6

b) Exprimer N par une phrase. N est l'événement « Au moins un jeton tiré est jaune ».
1 2
c) Calculer p(N). D'après la formule du cours p(N)=1-p(N)= 1− = .
6 3

DM n° 9 : Sujet TMD _ Correction
Jetons dans une urne
Une urne contient 4 jetons : deux jaunes, un rose, un violet.
On tire au hasard un jeton de l'urne puis un second sans remettre le premier.
On suppose que tous les tirages sont équiprobables.
1) Représenter cette situation par un arbre.

1Er tirage

2e tirage
Jaune
Rose
Violet
Jaune
Rose
Violet
Jaune
Jaune
Violet
Jaune
Jaune
Rose

Jaune
Jaune
Rose
Violet

2) Combien y-a-t-il de tirages possibles ? 12 tirages possibles.
3) On considère les événements :
R : « Le 1er jeton tiré est rose » et
a) Déterminer p(R) et p(J).

J : « Le 2e jeton tiré est jaune ».

Comme les tirages sont équiprobables on a

nombre de fois où un jeton rose peut sortir au 1er tirage 1
= et
nombre de jetons possibles au 1er tirage
4
nombre de fois où un jeton jaune peut sortir au 2 e tirage 6 1
P (J )=
= = .
nombre de jetons possibles au 2 e tirage
12 2
P (R)=

b) Traduire par une phrase R ∩ J.

R ∩ J est l'événement « lors du tirage on tire un jeton rose puis un jeton jaune ».
c) Calculer p(R ∩ J).

p (R ∩ J )=

2 1
= .
12 6

d) Calculer p(R U J). p ( R U J )= p ( R)+ p (J )− p( R∩ J ) d'après la formule du cours. Donc
1 1 1 7
p ( R U J )= + − =
.
4 2 6 12
4) On considère l'événement :
N : « Aucun jeton tiré n'est jaune ».
a) Calculer p(N).

D'après l'arbre on a uniquement deux chemins nous permettant de n'avoir aucun jeton jaune
(tirer un jeton rose puis un violet ou tirer un jeton violet puis un rose). Donc

p ( N )=

2 1
= .
12 6

b) Exprimer N par une phrase. N est l'événement « Au moins un jeton tiré est jaune ».
1
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c) Calculer p(N). D'après la formule du cours p(N)=1-p(N)= 1− =

2
.
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