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Atelier thème les volumes .pdf



Nom original: Atelier thème les volumes.pdf
Titre: Atelier thème les volumes
Auteur: admin

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SZ mise à jour Juin 2008

CALCULS DE VOLUMES
Définition :
Si nous partons d’une boite de chaussures, elle constitue un solide c’est à dire
une forme occupant un certain espace. Tous les volumes sont des solides en trois
dimensions ( longueur, largeur, hauteur), d'où une unité de base en m3 ou en litre
( on parlerait alors de capacité).
Le cube ( le dé à jouer est un cube)

Un cube a trois dimensions identiques, puisqu’il a des
faces toutes carrées.
Son volume se calcule donc ainsi :
V = côté x côté x côté = c x c x c = c3
Ainsi un cube de côté 4 cm, aura pour volume :
V = 4 x 4 x 4 = 64 cm3

Le parallélépipède rectangle ( une brique de lait est un parallélépipède)

Un
parallélépipède a trois dimensions
différentes, et des faces deux à deux
identiques.
Son volume se calcule donc ainsi :
V = Longueur x largeur x hauteur = L x l x h
Ainsi un parallélépipède de longueur 4 cm, de
largeur 3cm et de hauteur 2 cm, aura pour
volume :
V = 4 x 3 x 2 = 24 cm3

1

SZ mise à jour Juin 2008

La sphère, ou aussi la « boule »

Pour une sphère, on parlera aussi de trois dimensions, par
contre ici on prendra en compte le rayon qui sera présent
trois fois.
Son volume se calcule ainsi :
V=

Rappel :
Pi = π = 3,14

4
4
4
x π x rayon x rayon x rayon = x π x r x r x r = πr3
3
3
3

Ainsi une sphère de rayon 5 m a pour volume :
V = (4 : 3) x 3,14 x 5 x 5 x 5 = 523,3 m3

Le cylindre, alias la boite de conserve !

rayon

Pour un cylindre, on parlera aussi de trois dimensions,
par contre ici on prendra en compte le rayon qui sera
présent deux fois et la hauteur (ou profondeur).
hauteur

Son volume se calcule ainsi :
V = pi x rayon x rayon x hauteur = π x r x r x h = πr²h
Ainsi une casserole de rayon 10 cm de rayon, et de 12
cm de profondeur a pour volume :
V = 3,14 x 10 x 10 x 12 = 3768 cm3 = 3,768 litres

Rappel : A l’aide du tableau de conversions, vous pouvez passez du cm3 au litre !
Unités de
volume

km3

hm3

dam3

m3

dm3

cm3

3 7

mm3

6 8

et de
capacité

hl

2

dal l

dl

cl

ml

SZ mise à jour Juin 2008

Le cône, alias le cornet de glace…

Pour un cône, on parlera aussi de trois dimensions, par
contre ici on prendra en compte le rayon qui sera présent
deux fois et la hauteur.
Son volume se calcule ainsi :
V=

1
1
1
x pi x rayon x rayon x hauteur= x π x r x r x h= πr²h
3
3
3

Ainsi un chapeau de clown qui a 12 cm de rayon, et de 20 cm
de hauteur, a pour volume :
V = (1 : 3) x 3,14 x 12 x 12 x 20 = 3014,4 cm3

La pyramide…pensons aux égyptiens !

Pour une pyramide à base carrée, on parlera aussi de trois
dimensions, par contre ici on prendra en compte le côté du
carré de la base qui sera présent deux fois et la hauteur.
Son volume se calcule ainsi :
V=

1
1
1
x côté x côté x hauteur = x c x c x h = c²h
3
3
3

Ainsi la pyramide de Kheops, qui a 146,9 m de haut, et de
225 m de côté, a pour volume :
V = (1 : 3) x 225 x 225 x 146,9 = 2478937,5 m3

3

SZ mise à jour Juin 2008

Passons aux exercices…

Un aquarium!
Je voudrais installer chez moi un aquarium. Je souhaite savoir combien de litres
d'eau je vais devoir mettre à l'intérieur pour estimer le coût d'un tel
investissement. Ses mesures sont les suivantes :
Longueur : 1 m 20
Largeur : 70 cm
Hauteur : 75 cm
Calculons donc son volume pour obtenir sa capacité en litre.

Et une piscine…pour gros "poissons" ?
L'été approchant, je voudrais installer à mes enfants, une piscine gonflable, de
forme cylindrique. Combien de litres d'eau dois-je consommer pour remplir
cette piscine?
Ses dimensions sont :
Diamètre : 2 m
Hauteur d'eau : 150 cm

Un cornet, une boule s'il vous plait !
Un marchand de glaces veut savoir combien de boules il peut réaliser avec un
bac de 2 litres de glace au chocolat. Chaque boule qu'il va réaliser aura pour
diamètre 4 cm.
Aidons-le à calculer sa recette possible, en sachant qu'il vendra son cornet
2,50 euros pièce.

Papa bricoleur…
Un papa plein d'imagination, aimerait fabriquer pour son fils, un jeu de cubes en
bois. Il souhaite réaliser 25 cubes identiques de 4 cm de côté.
Mais il ne sait pas combien il doit acheter de dm3 de bois pour le jouet de son
enfant. Faisons le calcul pour lui!

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SZ mise à jour Juin 2008

Avis aux gourmands !
Lors d’une soirée entre amis, j’ai reçu une pyramide de chocolat…hum hum…
Cette pyramide est à base carrée, de côté 20 cm, et de hauteur 15 cm. Si
je mange la totalité de l’édifice, combien de litre de chocolat aurais-je
dévoré?

Restons dans la gourmandise…
Tout le monde connaît la célèbre glace surnommée le « cône ». Voyons
exactement quelle quantité de glace est présente dans une telle sucrerie !
On considère cette glace comme étant composée géométriquement d’un
cône en bas et surmontée d’un demi cercle en haut :
Dimensions du cône :
diamètre de base 5 cm
hauteur 12 cm
Dimension de la demi-sphère :
diamètre 5 cm

Attention, le cornet en gaufrette est lui aussi rempli d glace au chocolat !
Alors combien de cl de glace avale-t-on lors de ce péché gourmand ?

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