Solution brut FDO .pdf



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01/07/2014 (mise à jour)

Orientation par la solution brut à fabrice ok
L'équation à résoudre →

M =∫∫ q (α , γ) F (α , γ)sin( α) d α d γ

( (0 à 2 π pour l ' intégral extérieur et 0 à π pour l ' intégral intérieur)

pdf avec l'équation →
http://www.univ-orleans.fr/mapmo/membres/prot/recherche/THESE.pdf

La fonction de distribution des ondes (fonction F) est une fonction
inconnu donc le problème est d'identifier cette fonction pour pouvoir
résoudre l'équation . Pour chercher une solution brut qui va servir de
matière à travailler je pose que la fonction de distribution des ondes
existe et j'applique l'inverse de l'opérateur intégral double au 2
membres sans considérer les borne de l'intégration et sans faire de
calcul .
Si J'appel cette opérateur inverse ω
sa donne → ω(M) = q(α,γ)F(α,γ)sin(α)
Je doit maintenant identifier ω(M) en trouvant une équation ! Voila
mon idée sur le problème , je vais pas chercher à faire les calculs je
vais juste chercher à écrire une solution et quelqu'un d'autre va
chercher comment calculer cette solution ok .
Pour ça je vais utiliser le sinus qu'il y a dans le 2ieme membre pour
avoir une autre expressions de ω(M) en divisant les 2 membre par
cosinus.
Sa donne → ω(M) = cos(α)q(α,γ)F(α,γ)tan(α)

Maintenant je vais remplacer tan(α) par f (x) ~ tan(α) et je dérive les 2
expressions de F(α,γ) sans considérer le nombre de variable (c'est
dans un premier temp et si la solution n'est pas bonne alors il faudra
chercher une solution avec les dérivées partiel ...moi je vais juste
écrire l'équation différentiel normale étant donner que sa me fait trop

de calcul avec l'équation aux dérivé partiel (il ya d’autre solution
d’équation) ..alors que le but ici c'est d'orienter vers une solution
exact à retravailler .
Bon alors si je fait pas attention au nombre de variable sa donne
[F(α,γ)]' = (U/V)'=(U'V-UV')/V²
et on comparant les 2 expressions de cette dériver sa donne une
équation différentiel du premier ordre en ω(M) , ( sans second
membre )
[q(α , γ) sin(α)]' −[q(α , γ)cos( α) f (α)]' ω' (M )
=
q(α , γ)[sin(α)−cos(α) f (α)]
ω( M )

pour simplifier →

ψ(α , γ , f , f ' ) ψ ω ' ( M )
=ϕ=
ϕ(α , γ , f )
ω( M )

la solution en utilisant la fonction Ln et exp →

ψ

∫( ϕ )

ω( M )=K e

se qui permet d'avoir une fonction de distribution des ondes à mètre
dans l'équation à résoudre et si quelqu'un arrive à définir les
opération avec la fonction exponentiel etc … il reste à chercher la
bonne solution en essayant toute les variantes d’équation possible
.l’autre problème est de relier des conditions initial au problème pour
avoir la valeur de la constante d’intégration etc... ).
________________________________
remarque :
on peut poser directement f (α) ~ sin(α) (un *développement limiter
sans reste) et dériver les 2 expressions de ω( M ) pour avoir
l’équation différentiel
[ q(α , γ) sin(α)]' −[q(α , γ) f (α)]' F ' (α , γ)
=
q(α , γ)[ f (α)−sin(α)]
F (α , γ)

pour le choix de sin~f ou tan~f ,c’est une histoire de résolution de la
mesure au niveau mathématique .
L’autre remarque c’est que si la M est un vecteur complexe de
dimension n alors l’équation représente le produit d’une matrice carré

A d’ordre n est d’un vecteur complexe X (les éléments de la matrice
étant des fonctions ).

∫∫ q (α , γ) F (α , γ) sin(α)d α d γ= AX
donc ω( M )=[ AX ] ' ' et il reste à relier la solution avec la fonction
M=AX .
*développement limiter sans reste :
un développement limiter d’ordre n aux environ de x_0 est un polynôme k(x)
de degrés n + un reste relativement inconnue donc pour remplacer la fonction
sinus dans le 2ime membre de l’égalité qui permet d’avoir l’équation
différentiel il suffit de prendre n assez grand et ignorer le reste puisque la
solution exact n’est pas nécessaire même si elle existe à la limite …. c’est la
limite de la somme du développement limiter sans reste lorsque n tend vers
l’infini.

Développement limiter sans reste de la fonction sinus au environ de
zéro :
x3

x5

x7

x 2p+1

sinus(x) ~ x− 3 !+ 5 !− 7 !+......+(−1) p (2p+1)! = K(x)_p
et
sinus(x) = lim K(x)_p lorsque p tend vers l’infini.
________________________________
rappel : pour dériver une matrice il faut dériver toutes les
composantes etc.... quelques proposition qui peuvent aider →
http://www.di.ens.fr/~fbach/courses/fall2009/formulaire.pdf
infos: calcul de l’exponentiel d’une matrice
http://www.sosmath.com/matrix/expo/expo.html
paramétrage :
si vous voulez ramenez l’équation à une seule variable vous pouvez
utiliser un paramétrage . Voilà ma technique personnel :

j’utilise les coordonner du cercle à rayon variable c’est a dire
x=sin(α) ϕ(α) et y=cos(α)ϕ (α)

ensuite je calcul la fonction

R=ϕ(α)

ex :
devient sin(α)cos(α) ϕ(α)3−3sin(α)ϕ(α)+5=0 qui donne une
équation algébrique du 3ieme degrés en R donc 3 solution possible
qui sont lier au domaine de définition de la courbe.
_______________________
Le problème revient donc à calculer la fonction R et ensuite calculer
la valeur de la constante d’intégration .
x²y−3x+5=0

ψ

Ex : F =C 1 e avec un développement limiter sans reste de la
fonction sinus à l’ordre p mais on peut calculer la même solution en
utilisant un développement limiter sans resteψ de la fonction sinus à
l’ordre p+1 par exemple pour avoir F =C 2 e∫ χ
se qui donne l’équation en R:
∫ χ11

2
2

ψ

C1e

∫ χ11

ψ

=C 2 e

∫ χ22

→ ln (

C 1 ψ2 ψ1
)= −
C 2 χ 2 χ1

avec

C2
=q(α , γ)sin (α)
C1

des trucs comme ça quoi , et finalement vous trouvez la fonction
qu’il faut ….. dés que vous avez les angles a partir des mesure vous
vérifiez au télescope qu’il ya bien une truc en position géostationaire
ensuite vous pointer un laser pour avoir les angles exact qui vont
servir à faire le croisement d’onde scalaire (juste pour chauffer les
circuit électronique , pas besoin de beaucoup d’énergie)

The End
Good luck TI people
FB


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