dirasat dawal 1 .pdf

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1

1431‫א‬: 


‫א‬:
‫א‬


‫
א אא‬
Etude de fonctions

3

: R-{-1}   f 
 
2
f ( x) = x −
x +1
.
     (B )
. f 
 ( "


 % &' 1
. * "
 ",  f 
 * + 

& ' 5 y = x :
 32 ' # %# 
.;< & ' 
  .(B ) ":
.(B ) 4 8  ' -. #  
 ! (B ) B  A . 
1  2
.3 3' . =
 (B ) ' "
 (∆′)  (∆) '  " 
 & 
.(∆′)  (∆) ' .B  A .
 (B )
.(B )'   - (B ) -. .  3


 m 9 &'  >9 . .' m 4
. f ( x) = x + m :
 "
4

: R-{-2,2}   f 
 
α x+β
f ( x) = 2
 

 β  α !
x −4
. f '(x)&'  Df  ?,@ 9 f 
 #  1
"  A  β  α  

  2
. ", 
 
8 '  f 

. x0 = 0 /0
 ( − 3 )B ' " B# (4;1)
4

.β = 0  α = 3 :  9 
f 
 "  (B ) .
 
f # %# 3
C(B ) ' 7' 2 .
8 ' 
.(B )  %'  f 
 % * 
4
.y = 1 
 32 ' ' (B )) 

.(B ) ' 
m  .' 9 &' (  ) ' >9 5
. f (x) = m 
 "


. y = m ' - (B )-. . M′  M 
.[M M′] . (/ N . 
1 m D
 &'

1

: R-{-1,3}   f 
 
4 x2 − 8x
x2 − 2x − 3
.
     (B )
f ( x) =

" "#  ! c , b , a 

  1
b
c
f ( x) = a +
+
:$ x ≠ 3  x ≠ -1
x +1 x − 3
. f 
 ( "


 % &' 2
.(B )  %'  " 
 & 
. & ' ' (B )) 

. * "
 ",  f 
 * + 

."/ 0  - (B )-. . B  A  3

 (B ) (∆′)  (∆) ' 
 & 
.(∆′)  (∆) -. . 
1  . B  A .
.(B )4  x =1 
 32 ' # %# 4
.(B )  (∆′) 5 (∆) '  f (-2) 5 f (-3) &' 5
2

: R   f 
 
− 4 x + 12
f ( x) = 2
x − 6 x + 10
.
     (B )
. f 
 ( "


 % &' 1
.(B ) (D ) & ' 
 & 
.(D ) ' (B )) 7'  f (x)6,1 

. * "
 ",  f 
 * + 

."/ 0  - (B ) -. . A  2
.A . 
1  
.(B ) 4 8 A . # %# 
.A .
 (B ) (∆) 
 & 
.(B )  (∆) ' 3
&' ' 
 (B )  "' . .' m 4
:x  " % 2 
 "

 m 9
m x2 −2(3m − 2) x + 10m − 12 = 0

2
7

: [− 5 , 2 ]   f 
 
f ( x) = x 2 + 3x − 4 − 1
.    (B ) 

.'( f 
 % & x 2 + 3 x − 4 !"# $
1
. 1
 & , -4
 f 
 )*" + $
2

 ' %.  * (B )   -
.  
  1/ , 1 0 -4 . /*
(B )

3

2

1

x

0
-5

-4

-3

-2

0

-1

: R   f 
  II

f ( x) &' 1
f ( x) = −3 # G . xlim
. xlim
→−∞
→+∞

4

-6

x " "#  B# 7'  g 
 * + 
2
.g ( x ) > 0 $ R 
f ( x) = x − 3 + x 2 + 3
.
     (B )

y

5

5

: R   g 
  I
x
g ( x) = 1 + 2
x +3
g ( x) = 2 :
g ( x) = 0 :
. xlim
G # xlim
G # G 1
→+∞
→−∞

1

2

3

-1

. f′ ( x ) = g ( x ) :$ R  x " "#  B# G 2
. f 
 % * "
 H,1 7' 
:B
 (∆) @:  ' " (B ) 
G # G 3
.(∆′);< & ' 
  . y = 2 x I 3
.(B ) (∆′)5(∆)'  f ( x ) = 0 :
 R  " 4
.

 m 9 &'  >9 . .' m 5
.y = 2 x + m :D
  (∆m)%' - (B )-.
6

: R   g 
  I

-2

. f 
 ' 3 0
 4"  !2 * 3
. f ( x) = 4 
 0

 - 
.
  1/ 7 0
00 5 6 
.86 . ' & f (−3 − x) − f ( x) :1 
. f ( x) = 5 
 **

9 0   4

g ( x) = x 3 − 3x − 3
. * "
 ",  g 
 * + 
1
α
 @ " g ( x) = 0 :
 
G # G 2
. 2,1 < α < 2,2 :!
.g ( x ) 6,1 R  x " "#  7' 3
3
3
+ 2 : R*   
f II
x 2x
.
     (B )

f ( x) = x +

 lim [ f ( x) − x ]  lim f ( x) : &' 1
 x → +∞

 KºÒùA

fJß


x→0

.  G'
.y = x 
 32 ' ' (B )) 

g ( x)
. f ′( x) = 3 :$ R*  x " "#  BL # G 2
x
. f 
 % * "
 "L , 
12α + 9

G # G 
. f (α )

 / 7' . f (α ) =
2α 2
.(B ) ' .(. . " (B ) 
G # G 3
.y = x ' 38  (B ) 
 BL # G 4



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