alihsaa alwasfi 2403009 .pdf



Nom original: alihsaa_alwasfi_2403009.pdfTitre: الفصـــل الأول_ التعريف بعلم الإحصاء_.docAuteur: aissa

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7

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‫‪8‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼـــﻞ ﺍﻷﻭﻝ‬

‫‪ 1/1‬ﻣﻘﺪﻣــﺔ‬

‫ﺍﻟﺘﻌﺮﻳﻒ ﺑﻌﻠﻢ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ‬

‫ﻣﻦ ﺍﳌﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻟﺸﺎﺋﻌﺔ ﺑﲔ ﺍﻟﻨﺎﺱ ﻋﻦ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﻻ ﺃﺭﻗﺎﻡ ﻭﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺭﻗﻤﻴﺔ ﻓ ﻘﻂ‪ ،‬ﻛﺄﻋـﺪﺍﺩ‬
‫ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ‪ ،‬ﻭﺃﻋﺪﺍﺩ ﺍﳌﻮﺍﻟﻴﺪ‪ ،‬ﻭﺃﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻮﻓﻴﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺃﻋﺪﺍﺩ ﺍﳌﺰﺍﺭﻋﲔ‪ ،‬ﻭﺃﻋﺪﺍﺩ ﺍﳌﺰﺍﺭﻉ‪ ،‬ﻭﺧﻼﻓﻪ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﰒ ﺍﺭﺗﺒﻂ‬
‫ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻨﺎﺱ ﻋﻦ ﺍﻹ ﺣﺼﺎﺀ ﺑﺄﻧﻪ ﻋﺪ ﺃﻭ ﺣﺼﺮ ﺍﻷﺷﻴﺎﺀ ﻭﺍﻟﺘﻌﺒﲑ ﻋﻨﻬﺎ ﺑﺄﺭﻗﺎﻡ‪ ،‬ﻭﻫﺬﺍ ﻫﻮ ﺍﳌﻔﻬﻮﻡ ﺍﶈﺪﻭﺩ ﻟﻌﻠﻢ‬
‫ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻦ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ ﻛﻌﻠﻢ‪ ،‬ﻫﻮ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻬﺘﻢ ﺑﻄﺮﻕ ﲨﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺗﺒﻮﻳﺒﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺗﻠﺨﻴﺼﻬﺎ ﺑﺸﻜﻞ ﳝﻜﻦ‬
‫ﺍﻻﺳﺘﻔﺎﺩﺓ ﻣﻨﻬﺎ ﰲ ﻭﺻﻒ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻭﲢﻠﻴﻠﻬﺎ ﻟﻠﻮﺻﻮﻝ ﺇﱃ ﻗﺮﺍﺭﺍﺕ ﺳﻠﻴﻤﺔ ﰲ ﻇﻞ ﻇﺮﻭﻑ ﻋﺪﻡ ﺍﻟﺘﺄﻛﺪ ‪.‬‬

‫‪ 2/1‬ﻭﻇﺎﺋﻒ ﻋﻠﻢ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ‬

‫ﻣﻦ ﺍﻟﺘﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﳝﻜﻦ ﲢﺪﻳﺪ ﺃﻫﻢ ﻭﻇﺎﺋﻒ ﻋﻠﻢ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ ﰲ ﺍﻵﰐ ‪:‬‬

‫‪ -1‬ﻭﺻﻒ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ‪Data Description‬‬
‫‪ -2‬ﺍﻻﺳﺘﺪﻻﻝ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻲ ‪Statistical Inference‬‬
‫‪ -3‬ﺍﻟﺘﻨﺒﺆ ‪Forecasting‬‬

‫ﺃﻭﻻ‪ :‬ﻭﺻﻒ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬
‫ﺗﻌﺘﱪ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﲨﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻭﺗﺒﻮﻳﺒﻬﺎ ﻭﺗﻠﺨﻴﺼﻬﺎ ﻣﻦ ﺃﻫﻢ ﻭﻇﺎﺋﻒ ﻋﻠ ﻢ ﺍﻹﺣـﺼﺎﺀ‪ ،‬ﺇﺫ ﻻ ﳝﻜـﻦ‬
‫ﺍﻻﺳﺘﻔﺎﺩﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳋﺎﻡ‪ ،‬ﻭﻭﺻﻒ ﺍﻟﻈﻮﺍﻫﺮ ﺍﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﳏﻞ ﺍﻻﻫﺘﻤﺎﻡ‪ ،‬ﺇﻻ ﺇﺫﺍ ﰎ ﲨﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻭﻋﺮﺿﻬﺎ ﰲ‬
‫ﺷﻜﻞ ﺟﺪﱄ‪ ،‬ﺃﻭ ﺑﻴﺎﱐ ﻣﻦ ﻧﺎﺣﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺣﺴﺎﺏ ﺑﻌﺾ ﺍﳌﺆﺷﺮﺍﺕ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﺍﻟﱵ ﺗﺪﻟﻨﺎ ﻋﻠـﻰ ﻃﺒﻴﻌـﺔ‬
‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﻦ ﻧﺎﺣﻴﺔ ﺃﺧﺮﻯ ‪.‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎ‪ :‬ﺍﻻﺳﺘﺪﻻﻝ ﺍﻹﺣﺼ ﺎﺋﻲ‬
‫ﻭﻫﻮ ﺃﻳﻀﺎ ﻣﻦ ﺃﻫﻢ ﺍﻟﻮﻇﺎﺋﻒ ﺍﳌﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﰲ ﳎﺎﻝ ﺍﻟﺒﺤﺚ ﺍﻟﻌﻠﻤﻲ‪ ،‬ﻭﻳﺴﺘﻨﺪ ﺍﻻﺳﺘﺪﻻﻝ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻲ‬
‫ﻋﻠﻰ ﻓﻜﺮﺓ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﺍ‪‬ﺘﻤﻊ ﻳﺴﻤﻰ ﻋﻴﻨﺔ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ‪ ،‬ﺑﻐﺮﺽ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‬
‫ﰲ ﺍﻟﺘﻮﺻﻞ ﺇﱃ ﻧﺘﺎﺋﺞ‪ ،‬ﳝﻜﻦ ﺗﻌﻤﻴﻤﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﳎﺘﻤﻊ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﰒ ﻳﻬﺘﻢ ﺍﻻﺳﺘﺪﻻﻝ ﺍ ﻹﺣﺼﺎﺋﻲ ﲟﻮﺿﻮﻋﲔ‬
‫ﳘﺎ ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ‪ : Estimate‬ﻭﻓﻴﻪ ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎﺏ ﻣﺆﺷﺮﺍﺕ ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺗـﺴﻤﻰ ﺇﺣـﺼﺎﺀ ‪Statistics‬‬

‫ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﻛﺘﻘﺪﻳﺮ ﳌﺆﺷﺮﺍﺕ ﺍ‪‬ﺘﻤﻊ ﻭﺗﺴﻤﻰ ﻣﻌﺎﱂ ‪ ، Parameters‬ﻭﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻰ ﺍﳌﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻹﺣـﺼﺎﺋﻴﺔ‬
‫ﺍﶈﺴﻮﺑﺔ ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﰲ ﻫﺬﻩ ﺍﳊﺎﻟﺔ ﺑﺎﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ﺑﻨﻘﻄﺔ ‪ ، Point Estimate‬ﻛﻤ ﺎ ﳝﻜـﻦ ﺃﻳـﻀﺎ‬
‫ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﳌﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺍﶈﺴﻮﺑﺔ ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﰲ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺍﳌﺪﻯ ﺍﻟﺬﻱ ﳝﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﻘﻊ ﺩﺍﺧﻠـﻪ‬
‫ﻣﻌﻠﻤﺔ ﺍ‪‬ﺘﻤﻊ ﺑﺎﺣﺘﻤﺎﻝ ﻣﻌﲔ‪ ،‬ﻭﻳﺴﻤﻰ ﺫﻟﻚ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ﺑﻔﺘﺮﺓ ‪. Interval Estimate‬‬

‫‪9‬‬
‫‪ -2‬ﺍﺧﺘﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﻔﺮﻭﺽ ‪ : Tests of Hypotheses‬ﻭﻓﻴﻪ ﻳﺘﻢ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﻟﻠﻮﺻﻮﻝ ﺇﱃ ﻗﺮﺍﺭ‬
‫ﻋﻠﻤﻲ ﺳﻠﻴﻢ ﲞﺼﻮﺹ ﺍﻟﻔﺮﻭﺽ ﺍﶈﺪﺩﺓ ﺣﻮﻝ ﻣﻌﺎﱂ ﺍ‪‬ﺘﻤﻊ ‪.‬‬

‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‪ :‬ﺍﻟﺘﻨﺒﺆ‬
‫ﻭﻓﻴﻪ ﻳﺘﻢ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺍﻻﺳﺘﺪﻻﻝ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻲ‪ ،‬ﻭﺍﻟﱵ ﺗﺪﻟﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺳﻠﻮﻙ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ ﰲ ﺍﳌﺎﺿﻲ ﰲ‬
‫ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﺎ ﳝﻜﻦ ﺃﻥ ﳛﺪﺙ ﳍﺎ ﰲ ﺍﳊﺎﺿﺮ ﻭﺍﳌﺴﺘﻘﺒﻞ ‪ .‬ﻭﻫﻨﺎﻙ ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﻷﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺍﳌﻌﺮﻭﻓﺔ ﺍﻟﱵ‬
‫ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﰲ ﺍﻟﺘﻨﺒﺆ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﺃﺑﺴﻄﻬﺎ ﺃﺳﻠﻮﺏ ﺍﻻﲡﺎﻩ ﺍﻟﻌﺎﻡ‪ ،‬ﻭﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺭﻳﺎﺿﻴﺔ ﻳﺘﻢ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﻣﻌﺎﻣﻼ‪‬ﺎ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ‬
‫ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﰒ ﺑﻌﺪ ﺫﻟﻚ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﻘﺪﺭﺓ ﰲ ﺍﻟﺘﻨﺒﺆ ﲟﺎ ﳝﻜﻦ ﺃﻥ ﳛﺪﺙ ﻟﻠﻈﺎﻫﺮﺓ ﰲ ﺍﳌﺴﺘﻘﺒﻞ ‪.‬‬

‫‪ 3/1‬ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻭﻃﺮﻕ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‬
‫ﻣﻦ ﺍﻟﺘﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﻟﻌﻠﻢ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ‪ ،‬ﻳ ﻼﺣﻆ ﺃﻧﻪ ﺍﻟﻌﻠﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻬﺘﻢ ﲜﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ‪ ، Data‬ﻭ ﻧﻮﻉ‬
‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ‪ ،‬ﻭﻃﺮﻳﻘﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ﻣﻦ ﺃﻫﻢ ﺍﻷﺷﻴﺎﺀ ﺍﻟﱵ ﲢﺪﺩ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻲ ﺍﳌﺴﺘﺨﺪﻡ ‪ ،‬ﻭﻟﻠﺒﻴﺎﻧـﺎﺕ ﺃﻧـﻮﺍﻉ‬
‫ﲣﺘﻠﻒ ﰲ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻚ ‪ :‬ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻨﻮﻉ ) ﺫﻛﻮﺭ ‪ – Male‬ﺇﻧﺎﺙ ‪، ( Female‬‬
‫ﻭﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ) ‪ ، (D-D + -C-C + -B-B + -A-A+‬ﻭﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻋﻦ ﺩﺭﺟﺔ ﺍﳊﺮﺍﺭﺓ ﺍﻟﻼﺯﻣﺔ ﳊﻔـﻆ‬
‫ﺍﻟﺪﺟﺎﺝ ﻓﺘﺮﺓ ﺯﻣﻨﻴﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﻭﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻋﻦ ﺣﺠﻢ ﺍﻹﻧﻔﺎﻕ ﺍﻟﻌﺎﺋﻠﻲ ﺑﺎﻷﻟﻒ ﺭﻳﺎﻝ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺸﻬﺮ ‪ .‬ﻭ ﻣﻦ ﻫـﺬﻩ‬
‫ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﳒﺪ ﺃﻥ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻨﻮﻉ ﻏﲑ ﺭﻗﻤﻴﺔ‪ ،‬ﺑﻴﻨﻤﺎ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺭﻗﻤﻴﺔ ﻣﻮﺿﻮﻋﺔ ﰲ ﺷـﻜﻞ‬
‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺕ ﺃﻭ ﻓﺌﺎﺕ‪ ،‬ﺃﻣﺎ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺩﺭﺟﺔ ﺍﳊﺮﺍﺭﺓ‪ ،‬ﻭﺣﺠﻢ ﺍﻹﻧﻔﺎﻕ ﺍﻟﻌﺎﺋﻠﻲ ﻓﻬﻲ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺭﻗﻤﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻣﻦ‬
‫ﰒ ﳝﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺇﱃ ﳎﻤﻮﻋﺘﲔ ﳘﺎ ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻮﺻﻔﻴﺔ ‪Qualitative Data‬‬
‫‪ -2‬ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ‪Quantitative Data‬‬

‫ﺃﻭﻻ‪ :‬ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻮﺻﻔﻴﺔ‬
‫ﻫﻲ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻏﲑ ﺭﻗﻤﻴﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺭﻗﻤﻴﺔ ﻣﺮﺗﺒﺔ ﰲ ﺷﻜﻞ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺕ ﺃﻭ ﰲ ﺷﻜﻞ ﻓﺌﺎﺕ ﺭﻗﻤﻴـﺔ ‪،‬‬
‫ﻭﻣﻦ ﰒ ﺗﻘﺎ ﺱ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻮﺻﻔﻴﺔ ﲟﻌﻴﺎﺭﻳﻦ ﳘﺎ ‪:‬‬
‫ﺃ ‪ -‬ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻭﺻﻔﻴﺔ ﻣﻘﺎﺳﺔ ﲟﻌﻴﺎﺭ ﺍﲰﻲ ‪ : Nominal Scale‬ﻭﻫﻲ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻏﲑ ﺭﻗﻤﻴﺔ ﺗﺘﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﳎﻤﻮﻋﺎﺕ‬
‫ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‪ ،‬ﻛﻞ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﳍﺎ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﲤﻴﺰﻫﺎ ﻋﻦ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺍﻷﺧﺮﻯ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺃﻥ ﻫﺬﻩ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋـﺎﺕ ﻻ ﳝﻜـﻦ‬
‫ﺍﳌﻔﺎﺿﻠﺔ ﺑﻴﻨﻬ ﺎ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻚ ‪:‬‬
‫ ﺍﻟﻨﻮﻉ ‪ :‬ﻣﺘﻐﲑ ﻭﺻﻔﻲ ﺗﻘﺎﺱ ﺑﻴﺎﻧﺎﺗﻪ ﲟﻌﻴﺎﺭ ﺍﲰﻲ " ﺫﻛﺮ – ﺃﻧﺜﻰ " ‪.‬‬‫ ﺍﳊﺎﻟﺔ ﺍﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻴﺔ ‪ :‬ﻣﺘﻐﲑ ﻭﺻﻔﻲ ﺗﻘﺎﺱ ﺑﻴﺎﻧﺎﺗﻪ ﲟﻌﻴﺎﺭ ﺍﲰﻲ " ﻣﺘﺰﻭﺝ ـ ﺃﻋﺰﺏ ـ ﺃﺭﻣﻞ ـ ﻣﻄﻠﻖ " ‪.‬‬‫ ﺃﺻﻨﺎﻑ ﺍﻟﺘﻤﻮﺭ ‪ :‬ﻣﺘﻐﲑ ﻭﺻﻔﻲ ﻳﻘﺎﺱ ﺑﻴﺎﻧﺎﺗﻪ ﲟﻌﻴﺎﺭ ﺍﲰﻲ " ﺑﺮﺣﻲ ـ ﺧﻼﺹ ـ ﺳﻜﺮﻱ ـ ‪. " ....‬‬‫ ﺍﳉﻨﺴﻴﺔ ‪ :‬ﻣﺘﻐﲑ ﻭﺻﻔﻲ ﻳﻘﺎﺱ ﺑﻴﺎﻧﺎﺗﻪ ﲟﻌﻴﺎﺭ ﺍﲰﻲ " ﺳﻌﻮﺩﻱ ـ ﻏﲑ ﺳﻌﻮﺩﻱ "‬‫ﻭﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻮﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﳝﻜﻦ ﺗﻜﻮﻳﺪ ﳎﻤﻮﻋﺎﺗﻪ ﺑﺄﺭﻗﺎﻡ‪ ،‬ﻓﻤﺜﻼ ﺍﳉﻨـﺴﻴﺔ ﳝﻜـﻦ ﺇﻋﻄـﺎﺀ ﺍﳉﻨـﺴﻴﺔ‬
‫" ﺳﻌﻮﺩﻱ " ﺍﻟﻜﻮﺩ ) ‪ ، ( 1‬ﻭﺍﳉﻨﺴﻴﺔ " ﻏﲑ ﺳﻌﻮﺩﻱ " ﺍﻟﻜﻮﺩ ) ‪( 2‬‬

‫‪10‬‬
‫ﺏ ‪ -‬ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻭﺻﻔﻴﺔ ﻣﻘﺎﺳﺔ ﲟﻌﻴﺎﺭ ﺗﺮﺗﻴﱯ ‪ : Ordinal Scales‬ﻭﺗﺘﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺕ‪ ،‬ﺃﻭ ﻓﺌـﺎﺕ ﳝﻜـﻦ‬
‫ﺗﺮﺗﻴﺒﻬﺎ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ ﺃﻭ ﺗﻨﺎﺯﻟﻴﺎ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻚ ‪:‬‬
‫‪ -‬ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ‪ :‬ﻣﺘﻐﲑ ﻭﺻﻔﻲ ﺗﻘﺎﺱ ﺑﻴﺎﻧﺎﺗﻪ ﲟﻌﻴﺎﺭ ﺗﺮﺗﻴﱯ " ‪"D-D + -C-C + -B-B + -A-A+‬‬

‫ ﺍﳌﺴﺘﻮﻯ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻲ ‪ :‬ﻣﺘﻐﲑ ﻭﺻﻔﻲ ﺗﻘﺎﺱ ﺑﻴﺎﻧﺎﺗﻪ ﲟﻌﻴﺎﺭ ﺗﺮﺗﻴﱯ " ﺃﻣﻲ – ﻳﻘﺮﺃ ﻭﻳﻜﺘﺐ ـ ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻴﺔ‬‫ـ ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ ـ ﺛﺎﻧﻮ ﻳﺔ ـ ﺟﺎﻣﻌﻴﺔ ـ ﺃﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﺟﺎﻣﻌﻴﺔ "‬
‫ ﺗﺮﻛﻴﺰ ﺧﻼﺕ ﺍﻟﺼﻮﺩﻳﻮﻡ ﺍﳌﺴﺘﺨﺪﻡ ﰲ ﺣﻔﻆ ﳊﻮﻡ ﺍﻟﺪﺟﺎﺝ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻜﺘﺮﻳﺎ ‪ :‬ﻣﺘﻐﲑ ﻭﺻﻔﻲ ﺗﺮﺗﻴﱯ‬‫ﻳﻘﺎﺱ ﺑﻴﺎﻧﺎﺗﻪ ﲟﻌﻴﺎﺭ ﺗﺮﺗﻴﱯ " ‪ 0%‬ـ ‪ 5%‬ـ ‪ 10%‬ـ ‪" 15%‬‬
‫‪ -‬ﻓﺌﺎﺕ ﺍﻟﺪﺧﻞ ﺍﻟﻌﺎﺋﻠﻲ ﰲ ﺍﻟﺸﻬﺮ ﺑﺎﻟﺮﻳﺎﻝ " ‪10000-15000 ، 5000-10000 ، <5000‬‬

‫‪." >20000 ، 15000-20000 ،‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎ‪ :‬ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ‬
‫ﻫﻲ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻳﻌﱪ ﻋﻨﻬﺎ ﺑﺄﺭﻗﺎﻡ ﻋﺪﺩﻳﺔ ﲤﺜﻞ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻔﻌﻠﻴﺔ ﻟﻠﻈﺎﻫﺮﺓ‪ ،‬ﻭﺗﻨﻘﺴﻢ ﺇﱃ ﻗﺴﻤﲔ‬
‫ﳘﺎ ‪:‬‬
‫ﺃ ‪ -‬ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻓﺘﺮﺓ ‪ : Interval Data‬ﻭﻫﻲ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺭﻗﻤﻴﺔ‪ ،‬ﺗﻘﺎﺱ ﲟﻘﺪﺍﺭ ﺑﻌﺪﻫﺎ ﻋﻦ ﺍﻟﺼﻔﺮ‪ ،‬ﺃﻱ ﺃﻥ‬
‫ﻟﻠﺼﻔﺮ ﺩﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻭﺟﻮﺩ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﺫﻟﻚ ‪:‬‬
‫ ﺩﺭﺟﺔ ﺍﳊﺮﺍﺭﺓ ‪ :‬ﻣﺘﻐﲑ ﻛﻤﻲ ﺗ ﻘﺎﺱ ﺑﻴﺎﻧﺎﺗﻪ ﲟﻌﻴﺎﺭ ﺑﻌﺪﻱ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺃﻥ ﺩﺭﺟﺔ ﺍﳊﺮﺍﺭﺓ " ‪ " 0‬ﻟﻴﺲ‬‫‪o‬‬

‫ﻣﻌﻨﺎﻩ ﺍﻧﻌﺪﺍﻡ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻨﻪ ﻳ ﺪﻝ ﻋﻠﻰ ﻭﺟﻮﺩ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ ‪.‬‬
‫ ﺩﺭﺟﺔ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﰲ ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ‪ :‬ﻣﺘﻐﲑ ﻛﻤﻲ ﻳﻘﺎﺱ ﺑﻴﺎﻧﺎﺗﻪ ﲟﻌﻴﺎﺭ ﺑﻌﺪﻱ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺣﺼﻮﻝ ﺍﻟﻄﺎﻟـﺐ‬‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ " ‪ " 0‬ﻻ ﻳﻌﲏ ﺍﻧﻌﺪﻡ ﻣﺴﺘﻮﻯ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ‪.‬‬
‫ﺏ ‪ -‬ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻧﺴﺒﻴﺔ ‪ : Ratio Data‬ﻫﻲ ﻣﺘﻐ ﲑﺍﺕ ﻛﻤﻴﺔ‪ ،‬ﺗﺪﻝ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ " ‪ " 0‬ﻋﻠﻰ ﻋـﺪﻡ ﻭﺟـﻮﺩ‬
‫ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ ﻭﻣ ﻦ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻚ ‪:‬‬
‫ ﺇﻧﺘﺎﺟﻴﺔ ﺍﻟﻔﺪﺍﻥ ﺑﺎﻟﻄﻦ ‪ /‬ﻫﻜﺘﺎﺭ ‪.‬‬‫ ﺍﳌﺴﺎﺣﺔ ﺍﳌﱰﺭﻋﺔ ﺑﺎﻷﻋﻼﻑ ﺑﺎﻟﺪﻭﱎ ‪.‬‬‫ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻷﻟﺒﺎﻥ ﺍﻟﱵ ﺗﻨﺘﺠﻬﺎ ﺍﻟﺒﻘﺮﺓ ﰲ ﺍﻟﻴﻮﻡ ‪.‬‬‫ ﻋﺪﺩ ﻣﺮﺍﺕ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﳌﺰﺭﻋﺔ ﻟﻨﻮﻉ ﻣﻌﲔ ﻣﻦ ﺍﻷﲰﺪﺓ ‪.‬‬‫ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﳌﻌﻴﺒﺔ ﻣﻦ ﺇﻧﺘﺎﺝ ﺍﳌﺰﺭﻋ ﺔ ‪.‬‬‫ﻭﻳﻼﺣﻆ ﺃﻥ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ ﻻ ﳝﻜﻦ ﺇﺧﻀﺎﻋﻬﺎ ﻟﻠﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﳊﺴﺎﺑﻴﺔ ﻣﺜﻞ ﻋﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻟـﻀﺮﺏ‬
‫ﻭﺍﻟﻘﺴﻤﺔ‪ ،‬ﺑﻴﻨﻤﺎ ﳝﻜﻦ ﻓﻌﻞ ﺫﻟﻚ ﻣﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪ 4/1‬ﻃﺮﻕ ﲨﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬

‫ﺗﻌﺘﱪ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﲨﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﻦ ﺃﻫﻢ ﺍﳌﺮﺍﺣﻞ ﺍﻟﱵ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺍﻟﺒﺤﺚ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻲ‪ ،‬ﻛﻤﺎ‬

‫ﺃﻥ ﲨﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺑﺄﺳﻠﻮﺏ ﻋﻠﻤﻲ ﺻﺤﻴﺢ‪ ،‬ﻳﺘﺮﺗﺐ ﻋﻠﻴﻪ ﺍﻟﻮﺻﻮﻝ ﺇﱃ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺩﻗﻴﻘﺔ ﰲ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴـﻞ‪،‬‬

‫‪11‬‬
‫ﻭﻟﺪﺭﺍﺳﺔ ﻃﺮﻕ ﲨﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﳚﺐ ﺍﻹﳌﺎﻡ ﺑﺎﻟﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻣﺼﺎﺩﺭ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ‪.‬‬
‫‪ -3‬ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ‬

‫‪ -2‬ﺃﺳﻠﻮﺏ ﲨﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ‪.‬‬
‫‪ -4‬ﻭﺳﺎﺋﻞ ﲨﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ‪.‬‬

‫‪ 1 /4 /1‬ﻣﺼﺎﺩﺭ ﲨﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬

‫ﻫﻨﺎﻙ ﻣﺼﺪﺭﻳﻦ ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﳘﺎ ‪:‬‬

‫‪ -1‬ﺍﳌﺼﺎﺩﺭ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ‪.‬‬

‫ﺃﻭﻻ‪ :‬ﺍﳌﺼﺎﺩﺭ‬

‫‪ -2‬ﺍﳌﺼﺎﺩﺭ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ ‪.‬‬

‫ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ‪ :‬ﻭﻫﻲ ﺍﳌﺼﺎﺩﺭ ﺍﻟﱵ ﳓﺼﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﺒﺎﺷﺮ‪ ،‬ﺣﻴﺚ‬

‫ﻳﻘﻮﻡ ﺍﻟﺒﺎﺣﺚ ﻧﻔﺴﻪ ﲜﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﻦ ﺍﳌﻔﺮﺩﺓ ﳏﻞ ﺍﻟﺒﺤﺚ ﻣﺒﺎﺷﺮﺓ‪ ،‬ﻓﻌﻨﺪ ﻣﺎ ﻳﻬﺘﻢ ﺍﻟﺒﺎﺣﺚ ﲜﻤﻊ‬
‫ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻋﻦ ﺍﻷﺳ ﺮﺓ‪ ،‬ﻳﻘﻮﻡ ﺑﺈﺟﺮﺍﺀ ﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ﻣﻊ ﺭﺏ ﺍﻷﺳﺮﺓ‪ ،‬ﻭﻳﺘﻢ ﺍﳊﺼﻮﻝ ﻣﻨﻪ ﻣﺒﺎﺷﺮﺓ ﻋﻠﻰ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ‬
‫ﺧﺎﺻﺔ ﺑﺄﺳﺮﺗﻪ‪ ،‬ﻣﺜﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳌﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﺘﺎﺑﻊ ﳍﺎ‪ ،‬ﻭﺍﳊﻲ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺴﻜﻦ ﻓﻴﻪ‪ ،‬ﻭﺍﳊﻨـﺴﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺍﳌﻬﻨـﺔ‪،‬‬
‫ﻭﺍﻟﺪﺧﻞ ﺍﻟﺸﻬﺮﻱ‪ ،‬ﻭﻋﺪﺩ ﺃﻓﺮﺍﺩ ﺍﻷﺳﺮ ﺓ‪ ،‬ﻭﺍﳌﺴﺘﻮﻯ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻲ‪ ... ،‬ﻭﻫﻜﺬﺍ ‪.‬‬
‫ﻭﻳﺘﻤﻴﺰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻮﻉ ﻣﻦ ﺍﳌﺼﺎﺩﺭ ﺑﺎﻟﺪﻗﺔ ﻭ ﺍﻟﺜﻘﺔ ﰲ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﻷﻥ ﺍﻟﺒﺎﺣﺚ ﻫﻮ ﺍﻟﺬﻱ‬
‫ﻳﻘﻮﻡ ﺑﻨﻔﺴﻪ ﲜﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﻦ ﺍﳌﻔﺮﺩﺓ ﳏﻞ ﺍﻟﺒﺤﺚ ﻣﺒﺎﺷﺮﺓ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻦ ﺃﻫﻢ ﻣﺎ ﻳﻌﺎﺏ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺃ‪‬ﺎ ﲢﺘﺎﺝ‬
‫ﺇﱃ ﻭﻗﺖ ﻭﳎﻬﻮﺩ ﻛﺒﲑ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﻧﺎﺣﻴﺔ ﺃﺧﺮﻯ ﺃ‪‬ﺎ ﻣﻜﻠﻔﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺎﺣﻴﺔ ﺍﳌﺎﺩﻳﺔ ‪.‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎ‪ :‬ﺍﳌﺼﺎﺩﺭ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ‪:‬‬

‫ﻭﻫﻲ ﺍﳌﺼﺎﺩﺭ ﺍﻟﱵ ﳓﺼﻞ ﻣ ﻨﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴ ﺎﻧﺎﺕ ﺑﺸﻜﻞ ﻏﲑ‬

‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‪ ،‬ﲟﻌﲎ ﺁﺧﺮ ﻳﺘﻢ ﺍﳊﺼﻮﻝ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺃﺷﺨﺎﺹ ﺁﺧﺮﻳﻦ‪ ،‬ﺃﻭ ﺃﺟﻬﺰﺓ‪ ،‬ﻭﻫﻴﺌـﺎﺕ ﺭﲰﻴـﺔ‬
‫ﻣﺘﺨﺼﺼﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ ﻧﺸﺮﺍﺕ ﻭﺯﺍﺭﺓ ﺍﻟﺰﺭﺍﻋﺔ‪ ،‬ﻭﻧﺸﺮﺍﺕ ﻣﺼﻠﺤﺔ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ‪ ،‬ﻭﻧﺸﺮﺍﺕ ﻣﻨﻈﻤﺔ ﺍﻷﻏﺬﻳﺔ "‬
‫ﺍﻟﻔﺎﻭ "‪ ....‬ﻭﻫﻜﺬﺍ ‪.‬‬
‫ﻭﻣﻦ ﻣﺰﺍﻳﺎ ﻫﺬ ﺍ ﺍﻟﻨﻮﻉ ﻣﻦ ﺍﳌﺼﺎﺩﺭ‪ ،‬ﺗﻮﻓﲑ ﺍﻟﻮﻗﺖ ﻭﺍﳉﻬﺪ ﻭﺍﳌﺎﻝ‪ ،‬ﺇﻻ ﺃﻥ ﺩﺭﺟ ﺔ ﺛﻘﺔ‬
‫ﺍﻟﺒﺎﺣﺚ ﻓﻴ ﻬﺎ ﻟﻴﺴﺖ ﺑﻨﻔﺲ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﳌﺼﺎﺩﺭ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪ 2 /4 /1‬ﺃﺳﻠﻮﺏ ﲨﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬
‫ﻳﺘﺤﺪﺩ ﺍﻷﺳﻠﻮﺏ ﺍﳌﺴﺘﺨﺪﻡ ﰲ ﲨﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﺣﺴﺐ ﺍﳍﺪﻑ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﺤﺚ‪ ،‬ﻭﺣﺠﻢ‬
‫ﺍ‪‬ﺘﻤﻊ ﳏﻞ ﺍﻟﺒﺤﺚ‪ ،‬ﻭﻫﻨﺎﻙ ﺃﺳﻠﻮﺑﲔ ﳉﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﳘﺎ ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﺃﺳﻠﻮﺏ ﺍﳊﺼﺮ ﺍﻟﺸﺎﻣﻞ ‪.‬‬

‫‪ -2‬ﺃﺳﻠﻮﺏ ﺍﳌ ﻌﺎﻳﻨﺔ‪.‬‬

‫ﺃﻭﻻ ‪ :‬ﺃﺳﻠﻮﺏ ﺍﳊﺼﺮ ﺍﻟﺸﺎﻣﻞ ‪ :‬ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻫﺬﺍ ﺍﻷﺳﻠﻮﺏ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻐﺮﺽ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﺤﺚ ﻫﻮ‬
‫ﺣﺼﺮ ﲨﻴﻊ ﻣﻔﺮﺩﺍﺕ ﺍ‪‬ﺘﻤﻊ‪ ،‬ﻭﰲ ﻫﺬﻩ ﺍﳊﺎﻟﺔ ﻳﺘﻢ ﲨﻊ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻋﻦ ﻛﻞ ﻣﻔﺮﺩﺓ ﻣﻦ ﻣﻔﺮﺩﺍﺕ ﺍ‪‬ﺘﻤﻊ‬

‫ﺑﻼ ﺍﺳﺘﺜﻨﺎﺀ‪ ،‬ﻛﺤﺼﺮ ﲨﻴﻊ ﺍﳌﺰﺍﺭﻉ ﺍﻟﱵ ﺗﻨﺘﺞ ﺍﻟﺘﻤﻮﺭ‪ ،‬ﺃﻭ ﺣﺼﺮ ﺍﻟﺒﻨﻮﻙ ﺍﻟﺰﺭﺍﻋﻴـﺔ ﰲ ﺍﳌﻤﻠﻜـﺔ‪،‬‬
‫ﻭﻳﺘﻤﻴﺰ ﺃﺳﻠﻮﺏ ﺍﳊﺼﺮ ﺍﻟﺸﺎﻣﻞ ﺑﺎﻟﺸﻤﻮﻝ ﻭﻋﺪﻡ ﺍﻟﺘﺤﻴﺰ‪ ،‬ﻭﺩﻗﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻦ ﻳﻌﺎﺏ ﻋﻠﻴﻪ ﺃﻧـﻪ‬
‫ﳛﺘﺎﺝ ﺇﱃ ﺍﻟﻮﻗﺖ ﻭﺍ‪‬ﻬﻮﺩ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻟﻌﺎﻟﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪12‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪:‬‬

‫ﺃﺳﻠﻮﺏ ﺍﳌﻌﺎﻳﻨﺔ ‪ :‬ﻳﻌﺘﻢ ﻫﺬﺍ ﺍ ﻷﺳﻠﻮﺏ ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺎﻳﻨﺔ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﺍ‪‬ﺘﻤﻊ ﳏﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ‪ ،‬ﻳﺘﻢ‬

‫ﺍﺧﺘﻴﺎﺭﻩ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ ﺳﻠﻴﻤﺔ‪ ،‬ﻭﺩﺭﺍﺳﺘﻪ ﰒ ﺗﻌﻤﻴﻢ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﻌﻴ ﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺍ‪‬ﺘﻤﻊ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﰒ ﻳﺘﻤﻴﺰ ﻫﺬﺍ‬
‫ﺍﻷﺳﻠﻮﺏ ﺑﺎﻵﰐ ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﺗﻘﻠﻴﻞ ﺍﻟﻮﻗﺖ ﻭﺍﳉﻬﺪ ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﺗﻘﻠﻴﻞ ﺍﻟﺘﻜﻠﻔﺔ ‪.‬‬
‫‪ -3‬ﺍﳊﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺃﻛﺜﺮ ﺗﻔﺼﻴﻼ‪ ،‬ﻭﺧﺎﺻﺔ ﺇﺫﺍ ﲨﻌﺖ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣـﻦ ﺧـﻼﻝ ﺍﺳـﺘﻤﺎﺭﺓ‬
‫ﺍﺳﺘﺒﻴﺎﻥ ‪.‬‬
‫‪ -4‬ﻛﻤﺎ ﺃﻥ ﺃﺳﻠﻮﺏ ﺍﳌﻌﺎﻳﻨﺔ ﻳﻔﻀﻞ ﰲ ﺑﻌﺾ ﺍﳊﺎﻻﺕ ﺍﻟﱵ ﻳﺼﻌﺐ ﻓﻴﻬﺎ ﺇﺟﺮﺍﺀ ﺣﺼﺮ ﺷﺎﻣﻞ‪ ،‬ﻣﺜﻞ‬
‫ﻣﻌﺎﻳﻨﺔ ﺩﻡ ﺍﳌﺮ ﻳﺾ‪ ،‬ﺃﻭ ﺇﺟﺮﺍﺀ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﲰﺎﻙ ﰲ ﺍﻟﺒﺤﺮ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﻌﺎﻳﻨﺔ ﺍﻟﻠﻤﺒﺎﺕ ﺍﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ ‪.‬‬
‫ﻭﻟﻜﻦ ﻳﻌﺎﺏ ﻋﻠ ﻰ ﺃﺳﺎﻭﺏ ﺍﳌﻌﺎﻳﻨﺔ ‪ :‬ﺃﻥ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﱵ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻷﺳﻠﻮﺏ ﺃﻗﻞ‬
‫ﺩﻗﺔ ﻣﻦ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺃﺳﻠﻮﺏ ﺍﳊﺼﺮ ﺍﻟﺸﺎﻣﻞ‪ ،‬ﻭﺧﺎﺻﺔ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﳌﺨﺘﺎﺭﺓ ﻻ ﲤﺜﻞ ﺍ‪‬ﺘﻤﻊ ﲤﺜـﻴﻼ‬
‫ﺟﻴﺪﺍ ‪.‬‬

‫‪ 3 /4 /1‬ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ‬
‫ﻟﻜﻲ ﻧﺴﺘﻌﺮﺽ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﺃﻭﻻ ﲢﺪﻳﺪ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﲔ ﳎﺘﻤﻊ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‬
‫ﺍﳌﺴﺤﻮﺑﺔ ﻣﻦ ﻫﺬﺍ ﺍ‪‬ﺘﻤﻊ ‪.‬‬
‫ﺃ ‪ -‬ﺍ‪‬ﺘﻤﻊ ‪ :‬ﻫﻮ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﺍﳌﻔﺮﺩﺍﺕ ﺍﻟﱵ ﺗﺸﺘﺮﻙ ﰲ ﺻﻔﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺧﺼﺎﺋﺺ ﳏـﺪﺩﺓ‪ ،‬ﻭﳎﺘﻤـﻊ‬
‫ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ ﻫﻮ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺸﻤﻞ ﲨﻴﻊ ﻣﻔﺮﺩﺍﺕ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ‪ ،‬ﺃﻱ ﻫﻮ ﺍﻟﻜﻞ ﺍﻟﺬﻱ ﻧﺮﻏﺐ ﺩﺭﺍﺳﺘﻪ‪ ،‬ﻣﺜﻞ‬
‫ﳎﺘﻤﻊ ﻣ ﺰﺍﺭﻉ ﺇﻧﺘﺎﺝ ﺍﻟﺪﻭﺍﺟﻦ‪ ،‬ﺃﻭ ﳎﺘﻤﻊ ﻃﻼﺏ ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻱ ‪.‬‬
‫ﺏ ‪ -‬ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ‪ :‬ﻫﻮ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﺍ‪‬ﺘﻤﻊ ﻳﺘﻢ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭﻩ ﺑﻄﺮﻕ ﳐﺘﻠﻔﺔ ﺑﻐﺮﺽ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﻫﺬﺍ ﺍ‪‬ﺘﻤﻊ ‪.‬‬
‫ﺷﻜﻞ ﺭﻗﻢ ) ‪(1‬‬
‫ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﲔ ﺍ‪‬ﺘﻤﻊ ﻭﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‬

‫ﳎﺘﻤﻊ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ‬

‫ﻋﻴﻨﺔ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ‬

‫ﻭﻳﺘﻮﻗﻒ ﳒﺎﺡ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺃﺳﻠﻮﺏ ﺍﳌﻌﺎﻳﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺓ ﻋﻮﺍﻣﻞ ﻫﻲ ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻛﻴﻔﻴﺔ ﲢﺪﻳﺪ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ‪.‬‬

‫‪ -2‬ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻔﺮﺩﺍﺕ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‬

‫‪ -3‬ﻧﻮﻉ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﳌﺨﺘﺎﺭﺓ ‪.‬‬

‫ﻭﳝﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﻭﻓﻘﺎ ﻷﺳﻠﻮﺏ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭﻫﺎ ﺇﱃ ﻧﻮﻋﲔ ﳘﺎ ‪:‬‬
‫ﺃ ‪ -‬ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ‬

‫ﺏ‪ -‬ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﻏﲑ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ‬

‫‪13‬‬

‫ﺃﻭﻻ‪ :‬ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ‬

‫ﺷﻜﻞ ﺭﻗﻢ )‪(2‬‬

‫ﻫﻲ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﱵ ﻳﺘﻢ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻔﺮﺩﺍ‪‬ﺎ ﻭﻓﻘﺎ ﻟﻘﻮﺍﻋﺪ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ‪ ،‬ﲟﻌﲎ ﺁﺧﺮ ﻫﻲ ﺍﻟﱵ ﻳﺘﻢ‬
‫ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻔﺮﺩﺍ‪‬ﺎ ﻣﻦ ﳎﺘﻤﻊ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﺸﻮﺍﺋﻴﺔ‪ ،‬ﺪﻑ ﲡﻨﺐ ﺍﻟﺘﺤﻴﺰ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﻦ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺍﳌﻔﺮﺩﺍﺕ ‪،‬‬
‫ﻭﻣﻦ ﺃﻫﻢ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬ﻣﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬
‫ﺃ ‪ -‬ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ‪. Simple Random Sample‬‬
‫ﺏ ‪ -‬ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﺍﻟﻄﺒﻘﻴﺔ ‪. Stratified Random Sample‬‬
‫ﺕ ‪ -‬ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﺍﳌﻨﺘﻈﻤﺔ ‪. Systematic Random Sample‬‬
‫ﺙ ‪ -‬ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﻌﻨﻘﻮﺩﻳﺔ ﺃﻭ ﺍﳌﺘﻌﺪﺩﺓ ﺍﳌﺮﺍﺣﻞ ‪. Cluster Sample‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎ‪ :‬ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﻏﲑ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ‬
‫ﻫﻲ ﺍﻟﱵ ﻳﺘﻢ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣ ﻔﺮﺩﺍ‪‬ﺎ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻏﲑ ﻋﺸﻮﺍﺋﻴﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻳﻘﻮﻡ ﺍﻟﺒﺎﺣﺚ ﺑﺎﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻔﺮﺩﺍﺕ‬
‫ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺑﺎﻟﺼﻮﺭﺓ ﺍﻟﱵ ﲢﻘﻖ ﺍﳍﺪﻑ ﻣﻦ ﺍﳌﻌﺎﻳﻨﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ﺍﳌﺰﺍﺭﻉ ﺍﻟﱵ ﺗﻨﺘﺞ ﺍﻟﺘﻤﻮﺭ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻮﻉ‬
‫ﺍﻟﺴﻜﺮﻱ‪ ،‬ﻭﺃﻫﻢ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﻏﲑ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫ﺃ ‪ -‬ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﻌﻤﺪﻳﺔ ‪Judgmental Sample‬‬

‫ﺏ ‪ -‬ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﳊﺼﺼﻴﺔ ‪Quota Sample‬‬

‫‪14‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼـــﻞ ﺍﻟﺜﺎﱐ‬

‫‪ 1/2‬ﻣﻘﺪﻣـــﺔ‬

‫ﻃﺮﻕ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬

‫ﺍﳋﻄﻮﺓ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺑﻌﺪ ﲨﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﰲ ﳎﺎﻝ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ ﺍﻟﻮﺻﻔﻲ‪ ،‬ﻫﻮ ﺗﺒﻮﻳﺐ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧـﺎﺕ ﻭﻋﺮﺿـﻬﺎ‬
‫ﺑﺼﻮﺭﺓ ﳝﻜﻦ ﺍﻻﺳﺘﻔﺎﺩﺓ ﻣﻨﻬﺎ ﰲ ﻭﺻﻒ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ ﳏﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ‪ ،‬ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﲤﺮﻛﺰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺩﺭﺟﺔ ﲡﺎﻧﺴﻬﺎ‪.‬‬
‫ﻭﻫﻨﺎﻙ ﻃﺮﻳﻘﺘﲔ ﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﳘﺎ ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻋﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺟﺪﻭﻟﻴﺎ ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﻋﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ ‪.‬‬

‫‪ 2/2‬ﻋﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺟﺪﻭﻟﻴﺎ‬

‫ﳝﻜﻦ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﰲ ﺻﻮﺭﺓ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ‪ ،‬ﻭﳜﺘﻠﻒ ﺷﻜﻞ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻨﻮﻉ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧـﺎﺕ‪،‬‬

‫ﻭﺣﺴﺐ ﻋﺪﺩ ﺍﳌﺘﻐﲑﺍﺕ‪ ،‬ﻭﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﻋﺮﺽ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﺘﻐﲑ ) ﻭﺻﻔﻲ ﺃﻭ ﻛﻤﻲ ( ﰲ ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜـﺮﺍﺭﻱ‬
‫ﺑﺴﻴﻂ ‪.‬‬

‫‪ 1 /2 /2‬ﻋﺮﺽ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳌﺘﻐﲑ ﺍﻟﻮﺻﻔﻲ ﰲ ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ ﺑﺴﻴﻂ‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﻨﺎ ﺑﺼﺪﺩ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﻇﺎﻫﺮﺓ ﻣﺎ ﲢﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻐﲑ ﻭﺻﻔﻲ ﻭﺍﺣﺪ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﳝﻜﻦ ﻋﺮﺽ ﺑﻴﺎﻧﺎﺗـﻪ ﰲ‬
‫ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ ﺑﺴﻴﻂ‪ ،‬ﻭﻫﻮ ﺟﺪﻭﻝ ﻳﺘﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﻋﻤﻮﺩﻳﻦ‪ ،‬ﺃﺣﺪﳘﺎ ﺑﻪ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺕ ) ﳎﻤﻮﻋﺎﺕ ( ﺍﳌﺘﻐﲑ‪،‬‬
‫ﻭﺍﻟﺜﺎﱐ ﺑﻪ ﻋﺪﺩ ﺍﳌﻔﺮﺩﺍﺕ ) ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ( ﻟﻜ ﻞ ﻣﺴﺘﻮﻯ ) ﳎﻤﻮﻋﺔ (‪.‬‬
‫ﻭﺍﳌﺜﺎﻝ ﺍﻟﺘﺎﱄ ﻳﺒﲔ ﻟﻨﺎ ﻛﻴﻒ ﳝﻜﻦ ﺗﺒﻮﻳﺐ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻮﺻﻔﻴﺔ ﺍﳋﺎﻡ ﰲ ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎﻝ ) ‪( 1 -2‬‬
‫ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 40‬ﻣﺰﺭﻋﺔ ﻋﻦ ﻧﻮﻉ ﺍﻟﺘﻤﺮ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﻨﺘﺠﻪ ﺍﳌﺰﺭﻋﺔ ‪.‬‬
‫ﺳﻜﺮﻱ‬

‫ﺧﻼﺹ‬

‫ﺻﻘﻌﻲ‬

‫ﺑﺮﺣﻲ‬

‫ﺧﻼﺹ‬

‫ﺑﺮﺣﻲ‬

‫ﺑﺮﺣﻲ‬

‫ﺧﻼﺹ‬

‫ﺑﺮﺣﻲ‬

‫ﺑﺮﺣﻲ‬

‫ﺳﻜﺮﻱ‬

‫ﺧﻼﺹ‬

‫ﺑﺮﺣﻲ‬

‫ﺳﻜﺮﻱ‬

‫ﺑﺮﺣﻲ‬

‫ﺧﻼﺹ‬

‫ﺑﺮﺣﻲ‬

‫ﺑﺮﺣﻲ‬

‫ﺻﻘﻌﻲ‬

‫ﺻﻘﻌﻲ‬

‫ﺧﻼﺹ‬

‫ﺻﻘﻌﻲ‬

‫ﺑﺮﺣﻲ‬

‫ﺻﻘﻌﻲ‬

‫ﺧﻼﺹ‬

‫ﺑﺮﺣﻲ‬

‫ﺳﻜﺮﻱ‬

‫ﻧﺒﻮﺕ ﺳﻴﻒ‬

‫ﺻﻘﻌﻲ‬

‫ﻧﺒﻮﺕ ﺳﻴﻒ‬

‫ﻧﺒﻮﺕ ﺳﻴﻒ‬

‫ﺳﻜﺮﻱ‬

‫ﺑﺮﺣﻲ‬

‫ﺻﻘﻌﻲ‬

‫ﻭﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﻧﻮﻉ ﺍﳌﺘﻐﲑ؟‪ ،‬ﻭﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﳌﻌﻴﺎﺭ ﺍﳌﺴﺘﺨﺪﻡ ﰲ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ؟ ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﺍﻋﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﰲ ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ ‪.‬‬
‫‪ -3‬ﻛ ﻮﻥ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ ‪.‬‬
‫‪ -4‬ﻋﻠﻖ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ‪.‬‬

‫ﺧﻼﺹ‬

‫ﻧﺒﻮ ﺕ ﺳﻴﻒ‬

‫ﺑﺮﺣﻲ‬

‫ﺻﻘﻌﻲ‬

‫ﺧﻼﺹ‬

‫ﺧﻼﺹ‬

‫‪15‬‬

‫ﺍﳊـﻞ‬
‫‪ -1‬ﻧﻮﻉ ﺍﻟﺘﻤﺮ ) ﺳﻜﺮﻱ – ﺧﻼﺹ – ﺑﺮﺣﻲ – ﺻﻘﻌﻲ – ﻧﺒﻮﺕ ﺳﻴﻒ ( ﻣﺘﻐﲑ ﻭﺻﻔﻲ‪ ،‬ﺗﻘﺎﺱ ﺑﻴﺎﻧﺎﺗﻪ ﲟﻌﻴﺎﺭ‬
‫ﺍﲰﻲ ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﰲ ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﺇﺗﺒﺎﻉ ﺍﻵﰐ ‪:‬‬
‫• ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻔﺮﻳﻎ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ‪:‬‬
‫ﻭﻫﻮ ﺟﺪﻭﻝ ﳛﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ﻋﻼﻣﺎﺕ ﺇﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪ ،‬ﻛﻞ ﻋﻼﻣﺔ ﺗﻌﱪ ﻋﻦ ﺗﻜﺮﺍﺭ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﱵ ﻳﻨﺘﻤـﻲ‬
‫ﺇﻟﻴﻬﺎ ﻧﻮﻉ ﺍﻟﺘﻤﺮ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﻨﺘﺠﻪ ﺍﳌﺰﺭﻋﺔ‪ ،‬ﻭﻛﻞ ﲬﺲ ﻋﻼﻣﺎﺕ ﺗﻜﻮﻥ ﺣﺰﻣﺔ ﺇﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ‬
‫ﺑﺎﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬
‫ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻔﺮﻳﻎ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬
‫ﻋﺪﺩ ﺍﳌﺰﺍﺭﻉ ) ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ(‬

‫ﺍﻟﻌﻼﻣﺎﺕ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬

‫ﻧﻮﻉ ﺍﻟﺘﻤﺮ‬

‫‪5‬‬

‫ﺳﻜﺮﻱ‬

‫‪10‬‬

‫ﺧﻼﺹ‬

‫‪13‬‬

‫ﺑﺮﺣﻲ‬

‫‪8‬‬
‫‪4‬‬

‫ﺻﻘﻌﻲ‬
‫ﻧﺒﻮﺕ ﺳﻴﻒ‬

‫‪40‬‬

‫‪Sum‬‬

‫• ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ‪.‬‬
‫ﻭﻫﻮ ﻧﻔﺲ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ‪ ،‬ﺑﺎﺳﺘﺜﻨﺎﺀ ﺍﻟﻌﻮﺩ ﺍﻟﺜﺎﱐ‪ ،‬ﻭﻳﺄﺧﺬ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫ﺟﺪﻭﻝ ﺭﻗﻢ )‪(1 -2‬‬

‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﻟﻌﻴﻨﺔ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 40‬ﻣﺰﺭﻋ ﺔ ﺣﺴﺐ ﻧﻮﻉ ﺍﻟﺘﻤﺮ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﻨﺘﺠﻪ‬

‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ‬
‫‪ 5 ‬‬
‫‪  = 0.125‬‬
‫‪ 40 ‬‬
‫‪ 10 ‬‬
‫‪  = 0.25‬‬
‫‪ 40 ‬‬
‫‪ 13 ‬‬
‫‪  = 0.325‬‬
‫‪ 40 ‬‬
‫‪ 8 ‬‬
‫‪  = 0.20‬‬
‫‪ 40 ‬‬
‫‪ 4‬‬
‫‪  = 0.10‬‬
‫‪ 40 ‬‬
‫‪1.00‬‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﳌﺰﺍﺭﻉ‬
‫) ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ( )‪(f‬‬

‫ﻧﻮﻉ ﺍﻟﺘﻤﺮ‬

‫‪5‬‬

‫ﺳﻜﺮﻱ‬

‫‪10‬‬

‫ﺧﻼﺹ‬

‫‪13‬‬

‫ﺑﺮﺣﻲ‬

‫‪8‬‬

‫ﺻﻘﻌﻲ‬

‫‪4‬‬

‫ﻧﺒﻮﺕ ﺳﻴﻒ‬

‫‪40‬‬

‫‪Sum‬‬

‫‪16‬‬
‫ﺍﳌﺼﺪﺭ ‪ :‬ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻓﺘﺮﺍﺿﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪ -3‬ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ ‪:‬‬
‫ﳛﺴﺐ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻨﺴﱯ ﺑﻘﺴﻤﺔ ﺗﻜﺮﺍﺭ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﻋﻠﻰ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ‪ ،‬ﺃﻱ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫ﻭﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﰲ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺭﻗﻢ ) ‪ ( 1 -2‬ﻳﻌﺮﺽ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻨﺴﱯ ﻟﻠﻤﺰﺍﺭﻋﲔ ﺣﺴﺐ ﻧﻮﻉ ﺍﻟﺘﻤﺮ ‪.‬‬
‫‪ -4‬ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻖ ‪ :‬ﻣﻦ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺭﻗﻢ ) ‪ ( 1 -2‬ﻳﻼﺣﻆ ﺃﻥ ﻧﺴﺒﺔ ﺍﳌﺰﺍﺭﻉ ﺍﻟﱵ ﺗﻨﺘﺞ ﺍﻟﻨﻮﻉ " ﺑﺮﺣﻲ " ﰲ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﻫـﻲ‬
‫‪ 32.5%‬ﻭﻫﻲ ﺃﻛﱪ ﻧﺴﺒﺔ ﳑﺎ ﻳﺪﻝ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻤﻂ ﺍﻟﺸﺎﺋﻊ ﰲ ﺇﻧﺘﺎﺝ ﺍﻟﺘﻤﻮﺭ ﻫﻮ ﺫﻟﻚ ﺍﻟﻨﻮﻉ‪ ،‬ﺑﻴﻨﻤﺎ ﳒﺪ‬
‫ﺃﻥ ﻧﺴﺒﺔ ﺍﳌﺰﺍﺭﻉ ﺍﻟﱵ ﺗﻨﺘﺞ ﺍﻟﻨﻮﻉ " ﻧﺒﻮﺕ ﺳﻴﻒ " ﺣﻮﺍﱄ ‪ 10.0%‬ﻭﻫﻲ ﺃﻗﻞ ﻧﺴﺒﺔ ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎﻝ ) ‪( 2 -2‬‬
‫ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻋﻦ ﺍﳌﺴﺘﻮﻯ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻲ ﻟﻌﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 50‬ﻓﺮﺩ ‪.‬‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬
‫ﻳﻘﺮﺍ ﻭﻳﻜﺘﺐ‬
‫ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻲ‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬
‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬
‫ﺟﺎﻣﻌﻲ‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫ﻭﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ‪:‬‬

‫ﻳﻘﺮﺃ ﻭﻳﻜﺘﺐ‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬
‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬
‫ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻲ‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬
‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬
‫ﻳﻘﺮﺍ ﻭﻳﻜﺘﺐ‬

‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬
‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬
‫ﻳﻘﺮﺍ ﻭﻳﻜﺘﺐ‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬
‫ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻲ‬
‫ﺟﺎﻣﻌﻲ‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬
‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬
‫ﺟﺎﻣﻌﻲ‬
‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬
‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬
‫ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻲ‬

‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬
‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬
‫ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻲ‬
‫ﻳﻘﺮﺍ ﻭﻳﻜﺘﺐ‬
‫ﺟﺎﻣﻌﻲ‬

‫ﺃﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﺟﺎﻣﻌﻲ‬
‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬
‫ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻲ‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬
‫ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻲ‬
‫ﺃﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﺟﺎﻣﻌﻲ‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬
‫ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻲ‬
‫ﻳﻘﺮﺍ ﻭﻳﻜﺘﺐ‬
‫ﺟﺎﻣﻌﻲ‬
‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬
‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬

‫ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻲ‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬
‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬
‫ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻲ‬
‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬

‫‪ -1‬ﺍﻋﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﰲ ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﻛﻮﻥ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ‪ ،‬ﰒ ﻋﻠﻖ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ‪.‬‬

‫ﺍﳊ ـﻞ‬
‫‪ -1‬ﻋﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﰲ ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ ‪:‬‬
‫ﺍﳌﺴﺘﻮﻯ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻲ ) ﻳﻘﺮﺃ ﻭﻳﻜﺘﺐ‪ -‬ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻲ _ ﻣﺘﻮﺳﻂ‪ -‬ﺛﺎﻧﻮﻱ‪ -‬ﺟﺎﻣﻌﻲ‪ -‬ﺃﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﺟﺎﻣﻌﻲ( ﻣﺘﻐﲑ‬
‫ﻭﺻﻔﻲ ﺗﺮﺗﻴﱯ‪ ،‬ﻭﳝﻜﻦ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺃﻋﻼﻩ ﰲ ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ ﺑﺈﺗﺒﺎﻉ ﺍﻵﰐ ‪:‬‬
‫• ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻔﺮﻳﻎ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ‪:‬‬
‫ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻔﺮﻳﻎ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬
‫ﻋﺪﺩ ﺍﻷﻓﺮﺍﺩ ) ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ(‬

‫ﺍﻟﻌﻼﻣﺎﺕ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬

‫ﺍﳌﺴﺘﻮﻯ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻲ‬

‫‪6‬‬

‫ﻳﻘﺮﺃ ﻭﻳﻜﺘﺐ‬

‫‪10‬‬

‫ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻲ‬

‫‪12‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫‪15‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪50‬‬

‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬
‫ﺟﺎﻣﻌﻲ‬
‫ﺃﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﺟﺎﻣﻌﻲ‬

‫‪Sum‬‬

‫‪17‬‬
‫• ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺍﳉﺪﻭ ﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ‪:‬‬
‫ﺟﺪﻭﻝ ﺭﻗﻢ )‪(2 -2‬‬
‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﻟﻌﻴﻨﺔ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 50‬ﻓﺮﺩ ﺣﺴﺐ ﺍﳌﺴﺘﻮﻯ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻲ‬

‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ‬
‫‪0.12‬‬
‫‪0.20‬‬
‫‪0.24‬‬
‫‪0.30‬‬
‫‪0.10‬‬
‫‪0.04‬‬
‫‪1.00‬‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﻷﻓﺮﺍﺩ ) ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ (‬
‫)‪(f‬‬
‫‪6‬‬
‫‪10‬‬
‫‪12‬‬
‫‪15‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪50‬‬

‫ﺍﳌﺴﺘﻮﻯ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻲ‬
‫ﻳﻘﺮﺃ ﻭﻳﻜﺘﺐ‬
‫ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻲ‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬
‫ﺛﺎﻧﻮﻱ‬
‫ﺟﺎﻣﻌﻲ‬
‫ﺃﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﺟﺎﻣﻌﻲ‬

‫‪Sum‬‬

‫ﺍﳌﺼﺪﺭ ‪ :‬ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻋﻴﻨﺔ‬

‫‪ -2‬ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ ‪.‬‬
‫ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺭﻗﻢ ) ‪ ( 1 -2‬ﳝﻜﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﰲ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺭﻗﻢ‬
‫) ‪ ( 2 -2‬ﻳﱭ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ‪،‬‬
‫ﻭﻣﻦ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻨﺴﱯ ﻳﻼﺣﻆ ﺃﻥ ﺣﻮﺍﱄ ‪ 30%‬ﻣﻦ ﺃﻓﺮﺍﺩ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﳑﻦ ﻟﺪﻳﻬﻢ ﻣﺆﻫﻞ ﺛﺎﻧﻮ ﻱ‪ ،‬ﺑﻴﻨﻤـﺎ‬
‫ﻳﻜﻮﻥ ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻷﻓﺮﺍﺩ ﳑﻦ ﻟﺪﻳﻬﻢ ﻣﺆﻫﻞ ﺍﻗﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻱ ) ﻣﺘﻮﺳﻂ‪ ،‬ﺍﺑﺘﺪﺍﺋﻲ‪ ،‬ﻳﻘﺮﺃ ﻭﻳﻜﺘﺐ ( ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ‪، 5%‬‬
‫ﺃﻣﺎ ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻷﻓﺮﺍﺩ ﺍﳊﺎﺻﻠﲔ ﻋﻠﻰ ﻣﺆﻫﻞ ﺃﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﺟﺎﻣﻌﻲ ﺣﻮﺍﱄ ‪ 4%‬ﻭﻫﻲ ﺃﻗﻞ ﻧﺴﺒﺔ ‪.‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﳉﺪﻭﻝ‬

‫ﻋﻨﺪ ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺟﺪﻭﻝ ﻣﺎ ﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﳚﺐ ﻣﺮﺍﻋﺎﺓ ﺍﻵﰐ ‪:‬‬

‫‪ -1‬ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺭﻗﻢ ﻟﻠﺠﺪ ﻭﻝ ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻋﻨﻮﺍﻥ ﻟﻠﺠﺪﻭﻝ ‪.‬‬
‫‪ -3‬ﻟﻜﻞ ﻋﻤﻮﺩ ﻣﻦ ﺃﻋﻤﺪﺓ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﻋﻨﻮﺍﻥ ﻳﺪﻝ ﻋﻠﻰ ﳏﺘﻮﺍﻩ ‪.‬‬
‫‪ -4‬ﳚﺐ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻣﺼﺪﺭ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﰲ ﺍﳉﺪﻭﻝ ‪.‬‬

‫‪ 2 /2 /2‬ﻋﺮﺽ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳌﺘﻐﲑ ﺍﻟﻜﻤﻲ ﰲ ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ ﺑﺴﻴﻂ‬

‫ﺑﻨﻔﺲ ﺍﻷﺳﻠﻮﺏ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﺍﳌﺘﺒﻊ ﰲ ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ‪ ،‬ﳝﻜﻦ ﺃﻳﻀﺎ ﻋﺮﺽ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳌﺘﻐﲑ ﺍﻟﻜﻤﻲ‬

‫ﰲ ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ ﺑﺴﻴﻂ‪ ،‬ﻭﻳﺘﻜﻮﻥ ﻫﺬﺍ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﻣﻦ ﻋﻤﻮﺩﻳﻦ‪ ،‬ﺍﻷﻭﻝ ﳛﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ﻓﺌﺎﺕ ﺗـﺼﺎﻋﺪﻳﺔ‬
‫ﻟﻠﻘﺮﺍﺀﺍﺕ ﺍﻟﱵ ﻳﺄﺧﺬﻫﺎ ﺍﳌﺘﻐﲑ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺜﺎﱐ ﻳﺸﻤﻞ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ﺃﻭ ﻋﺪﺩ ﺍﳌﻔﺮﺩﺍﺕ ﺍﻟﱵ ﺗﻨﺘﻤﻲ ﻗﺮﺍﺀﺍ‪‬ـﺎ ﻟﻠﻔﺌـﺔ‬
‫ﺍﳌﻨﺎﺳﺒﺔ ﳍﺎ‪ ،‬ﻭﺍﳌﺜﺎﻝ ﺍﻟﺘﺎﱄ ﻳﺒﲔ ﻛﻴﻒ ﳝﻜﻦ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎﻝ ) ‪( 3 -2‬‬
‫ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺩﺭﺟﺎﺕ ‪ 70‬ﻃﺎﻟﺐ ﰲ ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻨﻬﺎﺋﻲ ﳌﻘﺮﺭ ﻣﺎﺩﺓ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻲ ‪.‬‬

‫‪18‬‬
‫‪75‬‬
‫‪71‬‬
‫‪69‬‬
‫‪63‬‬
‫‪74‬‬
‫‪94‬‬
‫‪78‬‬

‫‪56‬‬
‫‪66‬‬
‫‪75‬‬
‫‪65‬‬
‫‪58‬‬
‫‪72‬‬
‫‪62‬‬

‫‪70‬‬
‫‪62‬‬
‫‪71‬‬
‫‪73‬‬
‫‪60‬‬
‫‪78‬‬
‫‪88‬‬

‫‪66‬‬
‫‪67‬‬
‫‪57‬‬
‫‪66‬‬
‫‪81‬‬
‫‪91‬‬
‫‪64‬‬

‫‪60‬‬
‫‪71‬‬
‫‪69‬‬
‫‪63‬‬
‫‪80‬‬
‫‪85‬‬
‫‪87‬‬

‫‪55‬‬
‫‪61‬‬
‫‪72‬‬
‫‪58‬‬
‫‪74‬‬
‫‪77‬‬
‫‪55‬‬

‫‪70‬‬
‫‪61‬‬
‫‪57‬‬
‫‪67‬‬
‫‪74‬‬
‫‪77‬‬
‫‪57‬‬

‫‪65‬‬
‫‪67‬‬
‫‪68‬‬
‫‪73‬‬
‫‪76‬‬
‫‪83‬‬
‫‪79‬‬

‫‪65‬‬
‫‪70‬‬
‫‪72‬‬
‫‪62‬‬
‫‪73‬‬
‫‪82‬‬
‫‪64‬‬

‫‪56‬‬
‫‪60‬‬
‫‪68‬‬
‫‪72‬‬
‫‪58‬‬
‫‪76‬‬
‫‪79‬‬

‫ﻭﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻛﻮﻥ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﻟﺪﺭﺟﺎﺕ ﺍﻟﻄﻼﺏ ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﻛﻮﻥ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ ‪.‬‬
‫‪ -3‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﳊﺎﺻﻠﲔ ﻋﻠﻰ ﺩﺭﺟﺔ ﻣﺎ ﺑﲔ ‪ 70‬ﺇﱃ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 80‬؟‬
‫‪ -4‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﳊﺎﺻﻠﲔ ﻋﻠﻰ ﺩﺭﺟﺔ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 70‬ﺩﺭﺟﺔ؟‬
‫‪ -5‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﳊﺎﺻﻠ ﲔ ﻋﻠﻰ ﺩﺭﺟﺔ ‪ 80‬ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ؟‬

‫ﺍﳊـﻞ‬
‫‪ -1‬ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ‪:‬‬
‫ﺩﺭﺟﺔ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﰲ ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﻣﺘﻐﲑ ﻛﻤﻲ ﻣﺴﺘﻤﺮ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻲ ﻳﺘﻢ ﺗﺒﻮﻳﺐ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﰲ ﺷـﻜﻞ ﺟـﺪﻭﻝ‬
‫ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﺍﺗﺒﺎﻉ ﺍﻵﰐ ‪:‬‬
‫•‬

‫•‬

‫ﺣﺴﺎﺏ ﺍﳌﺪﻯ )‪Range(R‬‬
‫‪Range = Maximum – Minimum‬‬
‫‪R = 94 - 55 = 39‬‬
‫ﲢﺪﻳﺪ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ )‪: Classes(C‬‬

‫ﺗﺘﺤﺪﺩ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻭﻓﻘﺎ ﻻﻋﺘﺒﺎﺭﺍﺕ ﻣﻨﻬﺎ ‪ :‬ﺭﺃﻱ ﺍﻟﺒﺎﺣﺚ‪ ،‬ﻭﺍﳍﺪﻑ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﺤﺚ‪ ،‬ﻭﺣﺠﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪،‬‬
‫ﻭﻳﺮﻯ ﻛﺜﲑﺍ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﺎﺣﺜﲔ ﺃﻥ ﺃﻓﻀﻞ ﻋﺪﺩ ﻟﻠﻔﺌﺎﺕ ﳚﺐ ﺃﻥ ﻳﺘﺮﺍﻭﺡ ﺑﲔ ‪ 5‬ﺇﱃ ‪ ، 15‬ﺑﻔـﺮﺽ ﺃﻥ‬
‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻫﻮ ‪ 8‬ﻓﺌﺎﺕ‪ ،‬ﺃﻱ ﺃﻥ ‪. (C=8) :‬‬
‫• ﺣﺴﺎﺏ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺌﺔ )‪: Length(L‬‬
‫• ﲢﺪﻳﺪ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ‪:‬‬

‫‪Range‬‬
‫‪R 39‬‬
‫= =‬
‫‪= 4.875 ≈ 5‬‬
‫‪Classes C‬‬
‫‪8‬‬

‫=‪L‬‬

‫ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺗﺒﺪﺃ ﺑﻘﻴﻤﺔ ﺗﺴﻤﻲ ﺍﳊﺪ ﺍﻷﺩﱏ‪ ،‬ﻭﺗﻨﺘﻬﻲ ﺑﻘﻴﻤﺔ ﺗﺴﻤﻲ ﺍﳊﺪ ﺍﻷﻋﻠﻰ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﰒ ﳒﺪ ﺃﻥ ‪:‬‬
‫ ﺍﳊﺪ ﺍﻷﺩﱏ ﻟﻠﻔﺌﺔ ﺍﻷﻭﱃ ﻫﻮ ﺃﻗﻞ ﻗﺮﺍﺀﺓ ) ﺩﺭﺟﺔ ( ﺃﻱ ﺃﻥ ﺍﳊﺪ ﺍﻷﺩﱏ ﻟﻠﻔﺌﺔ ﺍﻷﻭﱃ = ‪55‬‬‫ﺍﳊﺪ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻔﺌﺔ ﺍﻷﻭﱃ = ﺍﳊﺪ ﺍﻷﺩﱏ ‪ +‬ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺌﺔ = ‪60=55+5 = 55 + L‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻷﻭﱃ ﻫﻲ ‪ " 55 to les than 60" :‬ﻭﺗﻘﺮﺃ " ﻣﻦ ‪ 55‬ﺇﱃ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪" 60‬‬
‫_ ﺍﳊﺪ ﺍﻷﺩﱏ ﻟﻠﻔﺌﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ = ﺍﳊﺪ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻔﺌﺔ ﺍﻷﻭﱃ = ‪60‬‬
‫ﺍﳊﺪ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻔﺌﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ = ﺍﳊﺪ ﺍﻷﺩﱏ ﻟﻠﻔﺌﺔ ‪ +‬ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺌﺔ = ‪65 = 60 + 5‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻫﻲ ‪ "60 to les than 65" :‬ﻭﺗﻘﺮﺃ " ﻣﻦ ‪ 60‬ﺇﱃ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪" 65‬‬
‫‪ -‬ﻭﺑﻨﻔﺲ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻳﺘﻢ ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺣﺪﻭﺩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﺍﻷﺧﺮﻯ‪ ،‬ﻭﻫﻲ ‪:‬‬

‫‪19‬‬
‫ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﺮﺍﺑﻌﺔ ‪70 to les than 75 :‬‬

‫‪65 to les than 70‬‬

‫ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﳋﺎﻣﺴﺔ ‪75 to les than 80 :‬‬

‫ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﺴﺎﺩﺳﺔ ‪80 to les than 85 :‬‬

‫ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﺴﺎﺑﻌﺔ ‪85 to les than 90 :‬‬

‫ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﺜﺎﻣﻨﺔ ‪90 to les than 95 :‬‬

‫ﻭﳝﻜﻦ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﺑﺄﺷﻜﺎﻝ ﳐﺘﻠﻔﺔ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﲜﺪﻭﻝ ﺗﻔﺮﻳﻎ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ‪:‬‬
‫• ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻔﺮﻳﻎ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ‪:‬‬
‫ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻔﺮﻳﻎ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬
‫ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬

‫ﺍﻟﻌﻼﻣﺎﺕ‬

‫) ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ(‬

‫ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬

‫ﻓﺌ ﺎﺕ‬

‫ﻓﺌﺎﺕ‬

‫‪10‬‬

‫‪55-‬‬

‫‪55 – 60‬‬

‫‪55 to les than 60‬‬

‫‪12‬‬

‫‪60-‬‬

‫‪60 – 65‬‬

‫‪60 to les than 65‬‬

‫‪65-‬‬

‫‪65 – 70‬‬

‫‪65 to les than 70‬‬

‫‪70-‬‬

‫‪70 – 75‬‬

‫‪70 to les than 75‬‬

‫‪75-‬‬

‫‪75 – 80‬‬

‫‪75 to les than 80‬‬

‫‪80-‬‬

‫‪80 – 85‬‬

‫‪80 to les than 85‬‬

‫‪85-‬‬

‫‪85 – 90‬‬

‫‪90-95‬‬

‫‪90 - 95‬‬

‫‪85 to les than 90‬‬
‫‪90 to les than 95‬‬

‫‪13‬‬
‫‪16‬‬

‫ﻓﺌﺎﺕ‬

‫‪/‬‬
‫‪/‬‬

‫‪10‬‬

‫‪////‬‬
‫‪///‬‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬

‫‪Sum‬‬

‫‪70‬‬

‫• ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ‪:‬‬
‫ﺟﺪﻭﻝ ﺭﻗﻢ )‪(3 -2‬‬
‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﻟﻌﺪﺩ ‪ 70‬ﻃﺎ ﻟﺐ ﺣﺴﺐ ﺩﺭﺟﺎ‪‬ﻢ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﻣﻘﺮﺭ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ‬
‫ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻨﺴﱯ‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﻼﺏ ) ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ(‬

‫)‪(f‬‬
‫‪10‬‬
‫‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫‪16‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪70‬‬

‫‪0.143‬‬
‫‪0.171‬‬
‫‪0.186‬‬
‫‪0.229‬‬
‫‪0.143‬‬
‫‪0.057‬‬
‫‪0.043‬‬
‫‪0.028‬‬
‫‪1.00‬‬
‫ﺍﳌﺼﺪﺭ ‪ :‬ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﻌﺎﻡ ‪ 1426‬ﻫـ‬

‫‪ -2‬ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ ‪:‬‬
‫‪f‬‬
‫‪n‬‬

‫= ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻨﺴﱯ‬

‫ﻭﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﰲ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺭﻗﻢ )‪ ( 3 -2‬ﻳﺒﲔ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻨﺴﱯ‪.‬‬

‫ﻓﺌﺎﺕ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ‬

‫‪55 – 60‬‬
‫‪60 – 65‬‬
‫‪65 – 70‬‬
‫‪70 – 75‬‬
‫‪75 – 80‬‬
‫‪80 – 85‬‬
‫‪85 – 90‬‬
‫‪90 – 95‬‬
‫‪Sum‬‬

‫‪20‬‬
‫‪ -3‬ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﳊﺎﺻﻠﲔ ﻋﻠﻰ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﻣﺎ ﺑﲔ ‪ 70‬ﺇﱃ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 80‬ﻫﻮ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻳﻦ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﲔ‬
‫ﻟﻠﻔﺌﺘﲔ ﺍﻟﺮﺍﺑ ﻌﺔ ﻭﺍﳋﺎﻣﺴﺔ ‪:‬‬
‫‪ = 0.229 + 0.143 = 0.372‬ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﳊﺎﺻﻠﲔ ﻋﻠﻰ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﻣﺎ ﺑﲔ ) ‪(80 , 70‬‬

‫ﺃﻱ ﺣﻮﺍﱄ ‪ 37.2%‬ﻣﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺣﺼﻠﻮﺍ ﻋﻠﻰ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﻣﺎ ﺑﲔ ) ‪. (80 , 70‬‬
‫‪ -4‬ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﳊﺎﺻﻠﲔ ﻋﻠﻰ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ ، 70‬ﻫﻮ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨـﺴﺒﻴﺔ ﻟﻠﻔﺌـﺎﺕ‬
‫ﺍﻷﻭﱃ ﻭﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪:‬‬
‫‪ = 0.143 + 0.171 + 0.186 = 0.5‬ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﳊﺎﺻﻠﲔ ﻋﻠﻰ ﺩﺭﺟﺔ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪70‬‬

‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﺣﻮﺍﱄ ‪ 50%‬ﻣﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺣﺼﻠﻮ ﻋﻠﻰ ﺩﺭﺟﺔ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 70‬ﺩﺭﺟﺔ‬
‫‪ -5‬ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﳊﺎﺻﻠﲔ ﻋﻠﻰ ﺩﺭﺟﺔ ‪ 80‬ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ‪ ،‬ﻫﻮ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨـﺴﺒﻴﺔ ﻟﻠﻔﺌـﺎﺕ‬
‫ﺍﻟﺜﻼﺙ ﺍﻷﺧﲑﺓ ‪:‬‬
‫‪ = 0.057 + 0.043 + 0.028 = 0.128‬ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﳊﺎ ﺻﻠﲔ ﻋﻠﻰ ﺩﺭﺟﺎﺕ ‪ 80‬ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ‬
‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﺣﻮﺍﱄ ‪ 12.8%‬ﻣﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺣﺼﻠﻮﺍ ﻋﻠﻰ ﺩﺭﺟﺔ ‪ 80‬ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ‪.‬‬

‫‪ 3/2‬ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﱐ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ‬

‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﱐ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﻫﻮ ﺃﺣﺪ ﻃﺮﻕ ﺍﻟﱵ ﳝﻜﻦ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﻬﺎ ﰲ ﻭﺻﻒ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﻣﻦ ﺣﻴـﺚ‬

‫ﺷﻜﻞ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﻭﻣﺪﻯ ﲤﺮﻛﺰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﻭﰲ ﻛﺜﲑ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻮﺍﺣﻲ ﺍﻟﺘﻄ ﺒﻴﻘﻴﺔ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﱐ ﺃﺳﻬﻞ ﻭﺃﺳﺮﻉ‬
‫ﰲ ﻭﺻﻒ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ ﳏﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ‪ ،‬ﻭﲣﺘﻠﻒ ﻃﺮﻕ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ ﺣﺴﺐ ﻧﻮﻉ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ ﰲ ﺷﻜﻞ‬
‫ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ‪ ،‬ﻭﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﻋﺮﺽ ﻟﻸﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﺍﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ‪.‬‬

‫‪ 1 /3 /2‬ﺍﳌﺪﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ‬

‫‪Histogram‬‬

‫ﺍﳌﺪﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﻫﻮ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﱐ ﻟﻠﺠﺪ ﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﺒﺴﻴﻂ ﺍﳋﺎﺹ ﺑﺎﻟﺒﻴﺎﻧـﺎﺕ ﺍﻟﻜﻤﻴـﺔ‬
‫ﺍﳌﺘﺼﻠﺔ‪ ،‬ﻭﻫﻮ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﺃﻋﻤﺪﺓ ﺑﻴﺎﻧﻴﺔ ﻣﺘﻼﺻﻘﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﲤﺜﻞ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﶈﻮﺭ ﺍﻟﺮﺃﺳﻲ‪ ،‬ﺑﻴﻨﻤﺎ ﲤﺜﻞ ﻗﻴﻢ‬
‫ﺍﳌﺘﻐﲑ ) ﺣﺪﻭﺩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ( ﻋﻠﻰ ﺍﶈﻮﺭ ﺍﻷﻓﻘﻲ‪ ،‬ﻭﻳﺘﻢ ﲤﺜﻴﻞ ﻛﻞ ﻓﺌﺔ ﺑﻌﻤﻮﺩ‪ ،‬ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ﻫﻮ ﺗﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻔﺌﺔ‪ ،‬ﻭﻃﻮﻝ‬
‫ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ﻫﻮ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺌﺔ ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎﻝ ) ‪( 4 -2‬‬
‫ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﻷﻭﺯﺍﻥ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺍﺟﻦ ﺑﺎﳉﺮﺍﻡ‪ ،‬ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 100‬ﺍﺧﺘﲑﺕ ﻣﻦ ﺃﺣﺪ‬
‫ﺍﳌﺰﺍﺭﻉ ﺑﻌﺪ ‪ 45‬ﻳﻮﻡ ‪.‬‬
‫‪Sum‬‬

‫‪700-720‬‬

‫‪100‬‬

‫‪10‬‬

‫ﻭﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺌﺔ؟‬

‫‪680-‬‬

‫‪660-‬‬

‫‪640-‬‬

‫‪620-‬‬

‫‪20‬‬

‫‪25‬‬

‫‪20‬‬

‫‪15‬‬

‫‪ 600‬ﺍﻟﻮﺯﻥ‬‫‪10‬‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺪﺟﺎﺝ‬

‫‪21‬‬
‫‪ -2‬ﺍﺭﺳﻢ ﺍﳌﺪﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ‪.‬‬
‫‪ -3‬ﺍﺭﺳﻢ ﺍﳌﺪﺭﺝ ﺍ ﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ‪ ،‬ﰒ ﻋﻠﻖ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮﺳﻢ ‪.‬‬

‫ﺍﳊـﻞ‬

‫‪ -1‬ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺌﺔ )‪(L‬‬

‫‪L = 620 − 600 = 640 − 620 = ... = 720 − 700 = 20‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺌﺔ = ‪20‬‬

‫‪ -2‬ﺭﺳﻢ ﺍﳌﺪﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ‪.‬‬
‫ﻟﺮﺳﻢ ﺍﳌﺪﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﻳﺘﻢ ﺇﺗﺒﺎﻉ ﺍﳋﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫• ﺭﺳﻢ ﳏﻮﺭﺍﻥ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺍﻥ‪ ،‬ﺍﻟﺮﺃﺳﻲ ﻭﳝﺜﻞ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ‪ ،‬ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻭﳝﺜﻞ ﺍﻷﻭﺯﺍﻥ ‪.‬‬
‫• ﻛﻞ ﻓﺌﺔ ﲤﺜﻞ ﺑﻌﻤﻮﺩ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ﻫﻮ ﺗﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻔﺌﺔ‪ ،‬ﻭﻃﻮﻝ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ﻫﻮ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺌﺔ ‪.‬‬
‫• ﻛﻞ ﻋﻤﻮﺩ ﻳﺒﺪﺃ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﺍﻧﺘﻬﻰ ﺑﻪ ﻋﻤﻮﺩ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ‪.‬‬
‫ﻭﺍﻟﺸﻜﻞ ) ‪ ( 1 -2‬ﻳﺒﲔ ﺍﳌﺪﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﻷﻭﺯﺍﻥ ﺍﻟﺪﺟﺎﺝ ‪.‬‬
‫ﺷﻜﻞ )‪(1 -2‬‬
‫ﺍﳌﺪﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﻷﻭﺯﺍﻥ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺟﺎﺝ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 100‬ﺩﺟﺎﺟﺔ‬

‫‪ -3‬ﺭﺳﻢ ﺍﳌﺪﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ ‪ :‬ﻟﺮﺳﻢ ﺍﳌﺪﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ ﻳﺘﻢ ﺇﺟﺮﺍﺀ ﺍﻵﰐ ‪:‬‬
‫• ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ‪.‬‬
‫‪Sum‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1.00‬‬

‫‪700-720‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0.10‬‬

‫‪680‬‬‫‪20‬‬
‫‪0.20‬‬

‫‪660‬‬‫‪25‬‬
‫‪0.25‬‬

‫‪640‬‬‫‪20‬‬
‫‪0.20‬‬

‫‪620‬‬‫‪15‬‬
‫‪0.15‬‬

‫‪600‬‬‫‪10‬‬
‫‪0.10‬‬

‫ﺍﻟﻮﺯﻥ‬
‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺪﺟﺎﺝ‬
‫ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻨﺴﱯ‬

‫‪22‬‬
‫• ﺑ ﺈﺗﺒﺎﻉ ﻧﻔﺲ ﺍﳋﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋﻨﺪ ﺭﺳﻢ ﺍﳌﺪﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ‪ ،‬ﻳـﺘﻢ ﺭﺳـﻢ ﺍﳌـﺪﺭﺝ‬
‫ﺍ ﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ‪ ،‬ﺑﺈﺣﻼﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﳏﻞ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ﺍﳌﻄﻠﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﶈـﻮﺭ‬
‫ﺍﻟﺮﺃﺳﻲ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬
‫ﺷﻜﻞ )‪(2 -2‬‬
‫ﺍﳌﺪﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ ﻷﻭﺯﺍﻥ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺟﺎﺝ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 100‬ﺩﺟﺎﺟﺔ‬

‫ﻭﻣﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﻋﻼﻩ ﻳﻼﺣﻆ ﺍﻵﰐ ‪:‬‬
‫• ﺃﻥ ‪ 25%‬ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺟﺎﺝ ﻳﺘﺮﺍﻭﺡ ﻭﺯﻧﻪ ﺑﲔ ‪ 680 ، 660‬ﺟﺮﺍﻡ ﻭﻫﻲ ﺃﻛﱪ ﻧﺴﺒﺔ ‪.‬‬
‫• ﺃﻥ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻣﻠﺘﻮﻱ ﺟﻬﺔ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ‪ ،‬ﳑﺎ ﻳﺪﻝ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺗﻮﺯﻳـﻊ ﺃﻭﺯﺍﻥ ﺍﻟـﺪﺟﺎﺝ ﺳـﺎﻟﺐ‬
‫ﺍﻻﻟﺘﻮﺍﺀ ‪.‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﺍﳌﺪﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ‬
‫ﺃ ‪ -‬ﺃﻥ ﺍﳌﺴﺎﺣﺔ ﺃﺳﻔﻞ ﺍﳌﺪﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ )‪. (n‬‬
‫ﺏ ‪ -‬ﺃﻣﺎ ﺍﳌﺴﺎﺣﺔ ﺃﺳﻔﻞ ﺍﳌﺪﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ‪ ،‬ﻓﻬﻲ ﺗﻌﱪ ﻋﻦ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺘﻜ ﺮﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨـﺴﺒﻴﺔ‪،‬‬
‫ﻭﻫﻲ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ‪.‬‬
‫ﺕ ‪ -‬ﳝﻜﻦ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﺸﺎﺋﻌﺔ‪ ،‬ﻭﻫﻲ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﱵ ﻳﻨﺎﻇﺮﻫﺎ ﺃﻛﱪ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ‪ ،‬ﻓﻔﻲ ﺍﻟﺸﻜﻠﲔ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﲔ‪،‬‬
‫ﳒﺪ ﺃﻥ ﺍﻟﻮﺯﻥ ﺍﻟﺸﺎﺋﻊ ﻳﻘﻊ ﰲ ﺍﻟﻔﺌﺔ )‪ (660-680‬ﻭﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻴﻪ ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ‪.‬‬
‫ﺙ ‪ -‬ﳝﻜﻦ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺷﻜﻞ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﺑﺎﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫ﺷﻜﻞ )‪(3 -2‬‬

‫‪23‬‬

‫‪ 2 /3 /2‬ﺍﳌﻀﻠﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ‬
‫ﻫﻮ ﲤﺜﻴﻞ ﺑﻴﺎﱐ ﺃﻳﻀﺎ ﻟﻠﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﺒﺴﻴﻂ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﲤﺜﻞ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﶈﻮﺭ ﺍﻟﺮﺃﺳـﻲ‪،‬‬
‫ﻭﻣﺮﺍﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﶈﻮﺭ ﺍﻷﻓﻘﻲ‪ ،‬ﰒ ﺍﻟﺘﻮﺻﻴﻞ ﺑﲔ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﲞﻄﻮﻁ ﻣﻨﻜﺴﺮﺓ‪ ،‬ﻭﺑﻌﺪ ﺫﻟﻚ ﻳﺘﻢ ﺗﻮﺻﻴﻞ‬
‫ﻃﺮﰲ ﺍﳌﻀﻠﻊ ﺑﺎﶈﻮﺭ ﺍﻷﻓﻘﻲ ‪.‬‬
‫ﻭﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﻫﻲ ﺍ ﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﱵ ﺗﻘﻊ ﰲ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻔﺌﺔ‪ ،‬ﻭﲢﺴﺐ ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﻭﻧﻈﺮﺍ ﻟﻌﺪﻡ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻔﻌﻠﻴﺔ ﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﻛﻞ ﻓﺌﺔ‪ ،‬ﻳﻌﺘﱪ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﻫﻮ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ﺍﳌﻨﺎﺳﺐ ﻟﻘﻴﻤـﺔ‬
‫ﻛﻞ ﻣﻔﺮﺩﺓ ﻣﻦ ﻣﻔﺮﺩﺍﺕ ﺍﻟﻔﺌﺔ ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎﻝ ) ‪( 5 -2‬‬
‫ﺍﺳﺘﺨﺪﻡ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﰲ ﺍﳌﺜﺎﻝ ) ‪ ( 4 -2‬ﻟﺮﺳﻢ ﺍﳌﻀﻠﻊ ﺍﻟﺘﻜ ﺮﺍﺭﻱ ‪.‬‬

‫ﺍﳊـﻞ‬
‫ﻟﺮﺳﻢ ﺍﳌﻀﻠﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﻳﺘﺒﻊ ﺍﻵﰐ ‪:‬‬
‫• ﺣﺴﺎﺏ ﻣﺮﺍﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺭﻗﻢ ) ‪( 3 -2‬‬
‫ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺔ )‪(x‬‬
‫‪(600+620)/2= 610‬‬
‫‪(620+640)/2=630‬‬
‫‪650‬‬
‫‪670‬‬
‫‪690‬‬
‫‪(700+720)/710‬‬

‫ﺍﻟﻮﺯﻥ‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺪﺟﺎﺝ ) ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ(‬
‫‪10‬‬
‫‪15‬‬
‫‪20‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪100‬‬

‫‪600‬‬‫‪620‬‬‫‪640‬‬‫‪660‬‬‫‪680‬‬‫‪700-720‬‬
‫‪Sum‬‬

‫• ﻧﻘﻂ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻫﻲ ‪:‬‬
‫‪730‬‬
‫‪0‬‬

‫‪710‬‬
‫‪10‬‬

‫‪690‬‬
‫‪20‬‬

‫‪670‬‬
‫‪25‬‬

‫‪650‬‬
‫‪20‬‬

‫‪630‬‬
‫‪15‬‬

‫‪610‬‬
‫‪10‬‬

‫‪590‬‬
‫‪0‬‬

‫ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺔ )‪(x‬‬
‫ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ )‪(y‬‬

‫• ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﱐ ﻟﻨﻘﻂ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻭﺗﻮﺻﻴﻠﻬﺎ ﲞﻄﻮﻁ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ ) ‪( 4 -2‬‬

‫‪24‬‬
‫ﺷﻜﻞ )‪( 4 -2‬‬
‫ﺍﳌﻀﻠﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﻷﻭﺯﺍﻥ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺟﺎﺝ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 100‬ﺩﺟ ﺎﺟﺔ‬

‫‪ 3 /3 /2‬ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ‬
‫ﺑﺈﺗﺒﺎﻉ ﻧﻔﺲ ﺍﳋﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﰲ ﺭﺳﻢ ﺍﳌﻀﻠﻊ ﳝﻜﻦ ﺭﺳﻢ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻦ ﻳﺘﻢ ﲤﻬﻴـﺪ‬
‫ﺍﳋﻄﻮﻁ ﺍﳌﻨﻜﺴﺮﺓ ﰲ ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺤﲎ ﲝﻴﺚ ﳝﺮ ﺑﺄﻛﺜﺮ ﻋﺪﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ‪ ،‬ﻭﰲ ﺍﳌﺜﺎﻝ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﳝﻜﻦ ﺭﺳﻢ ﺍﳌﻨﺤﲎ‬
‫ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺸﻜﻞ ) ‪ ( 5 -2‬ﻳﺒﲔ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪.‬‬
‫ﺷﻜﻞ )‪(5 -2‬‬

‫ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﻷﻭﺯﺍﻥ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺟﺎﺝ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 100‬ﺩﺟﺎﺟﺔ‬

‫ﻛﻤﺎ ﳝﻜﻦ ﺭﺳﻢ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ ﺑﺘﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﶈﻮﺭ ﺍﻟﺮﺃﺳﻲ ﺑﺪﻻ ﻣﻦ‬
‫ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ﺍﳌﻄﻠﻘﺔ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﰒ ﻳﺄﺧﺬ ﻫﺬﺍ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺭﻗﻢ ) ‪ ( 6 -2‬ﺍﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬

‫‪25‬‬
‫ﺷﻜﻞ )‪(6 -2‬‬
‫ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ ﻷ ﻭﺯﺍﻥ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺟﺎﺝ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 100‬ﺩﺟﺎﺟﺔ‬

‫ﻭﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺃﻋﻼﻩ ﻣﻮﺟﺐ ﺍﻻﻟﺘﻮﺍﺀ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﳌﺴﺎﺣﺔ ﺃﺳﻔﻞ ﻫﺬﺍ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺗﻌﱪ ﻋﻦ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ‬
‫ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ‪ ،‬ﺃﻱ ﺃ‪‬ﺎ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ‪ ،‬ﻭﻫﻨﺎﻙ ﺃﺷﻜﻞ ﳐﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﻤﻨﺤﲎ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﻨﺴﱯ‪ ،‬ﺗﺪﻝ ﻋﻠـﻰ‬
‫ﺃﺷﻜﺎﻝ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﺃﳘﻬﺎ ﻣ ﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬

‫‪ 3/3‬ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻳﺔ ﺍﳌﺘﺠﻤﻌﺔ‬

‫ﰲ ﻛﺜﲑ ﻣﻦ ﺍﻷﺣﻴﺎﻥ ﻗﺪ ﳛﺘﺎﺝ ﺍﻟﺒﺎﺣﺚ ﺇﱃ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﺪﺩ ﺍﳌﺸﺎﻫﺪﺍﺕ ﺍﻟﱵ ﺗﻘﻞ ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﻴﻨـﺔ ﺃﻭ‬

‫ﺗﺰﻳﺪ ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﰒ ﻳﻠﺠﺄ ﺍﻟﺒﺎﺣﺚ ﺇﱃ ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺟﺪﺍﻭﻝ ﲡﻤﻴﻌﻴﺔ ﺻﺎﻋﺪﺓ ﺃﻭ ﻫﺎﺑﻄﺔ‪ ،‬ﻭﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺑﻴﺎﻥ‬
‫ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺗﻜﻮﻳﻦ ﻛﻞ ﻧﻮﻉ ﻣﻦ ﻫﺬﻳﻦ ﺍﻟﻨﻮﻋ ﲔ ﻋﻠﻰ ﺣﺪﺓ ‪:‬‬

‫‪ 1 /3 /3‬ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ‬

‫ﻟﺘﻜﻮﻳﻦ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎﺏ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ) ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ ( ﺍﻟﱵ‬

‫ﺗﻘﻞ ﻋﻦ ﻛﻞ ﺣﺪ ﻣﻦ ﺣﺪﻭﺩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎﻝ ) ‪( 6 -2‬‬

‫ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﺘﺎﱄ ﻳﺒﲔ ﺗﻮﺯﻳﻊ ‪ 40‬ﺑﻘﺮﺓ ﰲ ﻣﺰﺭﻋﺔ ﺣﺴﺐ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻷﻟﺒﺎﻥ ﺍﻟﱵ ﺗﻨﺘﺠﻬﺎ ﺍﻟﺒﻘﺮﺓ‬

‫ﰲ ﺍﻟﻴﻮﻡ ﺑﺎﻟﻠﺘﺮ ‪.‬‬
‫‪Sum‬‬

‫‪34-38‬‬

‫‪30-‬‬

‫‪26-‬‬

‫‪22-‬‬

‫‪18-‬‬

‫ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻷﻟﺒﺎﻥ‬

‫‪40‬‬

‫‪4‬‬

‫‪8‬‬

‫‪15‬‬

‫‪9‬‬

‫‪4‬‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺑﻘﺎﺭ‬

‫‪26‬‬
‫ﻭﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻛﻮﻥ ﺟﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﻛﻮﻥ ﺟﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ﺍﻟﻨﺴﱯ ‪.‬‬
‫‪ -3‬ﺍﺭﺳﻢ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ﺍﻟﻨﺴﱯ ‪.‬‬
‫‪ -4‬ﻣﻦ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﳌﺘﺠﻤ ﻊ ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻵﰐ ‪:‬‬
‫• ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻷﺑﻘﺎﺭ ﺍﻟﱵ ﻳﻘﻞ ﺇﻧﺘﺎﺟﻬﺎ ﻋﻦ ‪ 28‬ﻟﺘﺮ ‪.‬‬
‫• ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﺍﻟﱵ ﻳﻘﻞ ﻋﻨﻬﺎ ‪ 25%‬ﻣﻦ ﺍﻷﺑﻘﺎﺭ ‪.‬‬

‫ﺍﳊﻞ‬

‫• ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﺍﻟﱵ ﻳﻘﻞ ﻋﻨﻬﺎ ‪ 50%‬ﻣﻦ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ‪.‬‬

‫‪ -1‬ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ‪.‬‬
‫ﺗﻮﺯﻳﻊ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ ﻣﺘﺠﻤﻊ ﺻﺎﻋﺪ‬
‫ﺗﻜﺮﺍﺭ ﻣﺘﺠﻤﻊ‬

‫ﺗﻜﺮﺍﺭ ﻣﺘﺠﻤﻊ‬

‫ﺻﺎﻋﺪ ﻧﺴﱯ‬

‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﻱ‬
‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ‬

‫ﺻﺎﻋﺪ‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺑﻘﺎﺭ‬

‫ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ‬
‫ﺑﺎﻟﻠﺘﺮ‬

‫‪0.00‬‬

‫‪0‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪18‬‬

‫‪4‬‬

‫‪18-‬‬

‫‪0.10‬‬

‫‪4‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪22‬‬

‫‪9‬‬

‫‪22-‬‬

‫‪0.325‬‬

‫‪13‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪26‬‬

‫‪15‬‬

‫‪26-‬‬

‫‪0.70‬‬

‫‪28‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪30‬‬

‫‪8‬‬

‫‪30-‬‬

‫‪0.90‬‬

‫‪36‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪34‬‬

‫‪4‬‬

‫‪34-38‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪40‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪38‬‬

‫‪40‬‬

‫‪Sum‬‬

‫‪ -2‬ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍ ﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ﺍﻟﻨﺴﱯ ‪ :‬ﳛﺴﺐ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ﺍﻟﻨﺴﱯ ﺑﻘـﺴﻤﺔ‬
‫ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ﻋﻠﻰ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﺑﺎﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻷﺧـﲑ ﰲ ﺟـﺪﻭﻝ‬
‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ‪.‬‬
‫‪ -3‬ﺭﺳﻢ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ‪ :‬ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ﺍﻟﻨﺴﱯ ﻫﻮ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻞ‬
‫ﺍﻟﺒﻴﺎﱐ ﻟﻠﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ﺍﻟﻨﺴﱯ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﲤﺜﻞ ﺣﺪﻭﺩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﶈﻮﺭ ﺍﻷﻓﻘﻲ‪،‬‬
‫ﻭﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ﺍﻟﻨﺴﱯ ﻋﻠﻰ ﺍﶈﻮﺭ ﺍﻟﺮﺃﺳﻲ‪ ،‬ﻭﻳﺘﻢ ﲤﻬﻴﺪ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﻟﻴﻤﺮ ﺑﺎﻹﺣـﺪﺍﺛﻴﺎﺕ‪،‬‬
‫ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬

‫‪27‬‬

‫• ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻷﺑﻘﺎﺭ ﺍﻟﱵ ﻳﻘﻞ ﺇﻧﺘﺎﺟﻬﺎ ﻋﻦ ‪ 28‬ﻟﺘﺮ ﻫﻲ ‪ 0.47‬ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ‪.‬‬

‫• ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﺍﻟﱵ ﻳﻘﻞ ﻋﻨﻬﺎ ‪ 25%‬ﻣﻦ ﻗﻴﻢ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﻫﻲ ‪ 25 :‬ﻟﺘﺮ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ‪.‬‬

‫• ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﺍﻟﱵ ﻳﻘﻞ ﻋﻨﻬﺎ ‪ 50%‬ﻣﻦ ﻗﻴﻢ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﻫﻲ ‪ 28.5 :‬ﻟﺘﺮ‪ ،‬ﻭﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻴﻬﺎ‬
‫ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‪:‬‬

‫‪28‬‬

‫‪ 2 /3 /3‬ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﳍﺎﺑﻂ )ﺍﻟﻨﺎﺯﻝ(‬
‫ﻟﺘﻜﻮﻳﻦ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﻨ ﺎﺯﻝ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎﺏ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ) ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ ( ﺍﻟﱵ‬
‫ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺃﻭ ﺗﺰﻳﺪ ﻋﻦ ﻛﻞ ﺣﺪ ﻣﻦ ﺣﺪﻭﺩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎﻝ ) ‪( 7 -2‬‬
‫ﺍﺳﺘﺨﺪﻡ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﰲ ﻣﺜﺎﻝ ) ‪ ، ( 6 -2‬ﻭﺃﻭﺟﺪ ﺍﻵﰐ ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﻛﻮﻥ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﻨﺎﺯﻝ ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﺍﺭﺳﻢ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﻨﺎﺯﻝ ﺍﻟﻨﺴﱯ ‪.‬‬

‫ﺍﳊﻞ ‪:‬‬

‫‪ -1‬ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺍﻟﺘ ﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﻨﺎﺯﻝ ‪.‬‬
‫ﺗﻮﺯﻳﻊ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ ﻣﺘﺠﻤﻊ ﻧﺎﺯﻝ‬

‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ‬

‫ﺗﻜﺮﺍﺭ ﻣﺘﺠﻤﻊ‬

‫ﺗﻜﺮﺍﺭ‬

‫‪1.00‬‬

‫‪40‬‬

‫ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺃﻭ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪18‬‬

‫‪0.90‬‬

‫‪36‬‬

‫ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺃﻭ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪22‬‬

‫‪9‬‬

‫‪0.675‬‬

‫‪27‬‬

‫ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺃﻭ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪26‬‬

‫‪15‬‬

‫‪26-‬‬

‫‪0.30‬‬

‫‪12‬‬

‫ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺃﻭ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪30‬‬

‫‪8‬‬

‫‪30-‬‬

‫‪0.10‬‬

‫‪4‬‬

‫ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺃﻭ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪34‬‬

‫‪4‬‬

‫‪34-38‬‬

‫‪0.00‬‬

‫‪0‬‬

‫ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺃﻭ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪38‬‬

‫‪40‬‬

‫ﻧﺎﺯﻝ ﻧﺴﱯ‬

‫ﻣﺘﺠﻤﻊ ﻧﺎﺯﻝ‬

‫ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ‬

‫ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺃﻭ ﻳﺴﺎﻭﻱ‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺑﻘﺎﺭ‬
‫‪4‬‬

‫‪18‬‬‫‪22-‬‬

‫ﺭﺳﻢ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﻨﺎﺯﻝ ‪.‬‬

‫ﺑﺎﻟﻠﺘﺮ‬

‫‪Sum‬‬

‫‪29‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺎﺕ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﳝﻜﻦ ﺭﺳﻢ ﺍﳌﻨﺤﻨﻴﺎﻥ ﰲ ﺷﻜﻞ ﺑﻴﺎﱐ ﻭﺍﺣﺪ‪ ،‬ﻭﻳﻼﺣﻆ ﺃ‪‬ﻤﺎ ﻳﺘﻘﺎﻃﻌﺎﻥ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺴﻤﻰ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﻳﻜﻮﻥ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﻨﺎ ﻟﻠﻤﻨﺤﲎ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ﺃﻛﺜﺮ ﻭﺃﻭﻗﻊ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺎﺣﻴﺔ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻴﺔ‪.‬‬

‫‪ 4/3‬ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﱐ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻮﺻﻔﻴﺔ‬

‫ﳝﻜﻦ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳋﺎﺻﺔ ﲟﺘﻐﲑ ﻭﺻﻔﻲ ﰲ ﺷﻜﻞ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﺑﻴﺎﻧﻴﺔ ﺃﻭ ﺃﻋﻤﺪﺓ ﺑﻴﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬ﳝﻜﻦ ﻣﻦ‬

‫ﺧﻼﻟﻪ ﻭﺻﻒ ﻭﻣﻘﺎﺭﻧﺔ ﳎ ﻤﻮﻋﺎﺕ ﺃﻭ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎﺕ ﻫﺬﺍ ﺍﳌﺘﻐﲑ ‪.‬‬

‫‪ 1 /4/3‬ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ‬
‫ﻟﻌﺮﺽ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳌﺘﻐﲑ ﺍﻟﻮﺻﻔﻲ ﰲ ﺷﻜﻞ ﺩﺍﺋﺮﺓ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟـ ‪ 360 o‬ﺩﺭﺟﺔ ﺣﺴﺐ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ‬
‫ﺍﻟﻨﺴﱯ ‪‬ﻤﻮﻋﺎﺕ ﺍﳌﺘﻐﲑ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﲢﺪﺩ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳋﺎﺻﺔ ﺑﺎ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺭﻗﻢ ‪ r‬ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻨﺴﱯ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ×‬

‫ﻣﺜﺎﻝ )‪(8-2‬‬

‫‪ = 360 o‬ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‬

‫ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﺘﺎﱄ ﻳﺒﲔ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﻋﻴﻨﺔ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 500‬ﺃﺳﺮﺓ ﺣﺴﺐ ﺍﳌﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﱵ ﺗﻨﺘﻤﻲ ﺇﻟﻴﻬﺎ‪.‬‬
‫‪sum‬‬

‫ﺍﻟﻐﺮﺑﻴﺔ‬

‫ﺍﻟﻘﺼﻴﻢ‬

‫ﺍﻟﺸﺮﻗﻴﺔ‬

‫ﺍﻟﺮﻳﺎﺽ‬

‫ﺍﳌﻨﻄﻘﺔ‬

‫‪500‬‬

‫‪170‬‬

‫‪50‬‬

‫‪130‬‬

‫‪150‬‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺳﺮ‬

‫ﻣﺜﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺃﻋﻼﻩ ﰲ ﺷﻜﻞ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﺑﻴﺎﻧﻴﺔ‪.‬‬

‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﲢﺪﻳﺪ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﺨﺼﺼﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻄﻘﺔ‪ ،‬ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ‪:‬‬
‫ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻨﺴﱯ ﻟﻠﻤﻨﻄﻘﺔ × ‪ = 360 o‬ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﺨﺼﺺ ﻟﻠﻤﻨﻄﻘﺔ‬

‫‪30‬‬
‫ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻨﺴﱯ‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺳﺮ‬

‫ﺍﳌﻨﻄﻘﺔ‬

‫ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‬
‫‪360 × 0.30 = 108 o‬‬

‫‪0.30‬‬

‫‪150‬‬

‫ﺍﻟﺮﻳﺎﺽ‬

‫‪360 × 0.26 = 93.6 o‬‬

‫‪0.26‬‬

‫‪130‬‬

‫ﺍﻟﺸﺮﻗﻴﺔ‬

‫‪360 × 0.10 = 36 o‬‬

‫‪0.10‬‬

‫‪50‬‬

‫ﺍﻟﻘﺼﻴﻢ‬

‫‪360 × 0.30 = 122.4 o‬‬
‫‪360 o‬‬

‫‪0.34‬‬
‫‪1.00‬‬

‫‪170‬‬
‫‪500‬‬

‫ﺍﻟﻐﺮﺑﻴﺔ‬
‫‪Sum‬‬

‫‪ -2‬ﺭﺳﻢ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ‬
‫ﻳﺘﻢ ﺭﺳﻢ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﻭﺗﻘﺴﻴﻤﻬﺎ ﺇﱃ ﺃﺭﺑﻊ ﺃﺟﺰﺍﺀ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺟﺰﺀ ﻳﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﺨﺼﺼﺔ‬
‫ﻟﻪ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬
‫ﺷﻜﻞ ﺭﻗﻢ )‪(7 -2‬‬
‫ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﻟﻌ ﻴﻨﺔ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 500‬ﺃﺳﺮﺓ ﻣﻮﺯﻋﺔ ﺣﺴﺐ ﺍﳌﻨﻄﻘﺔ‬

‫ﻭﻣﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﻋﻼﻩ ﻳﻼﺣﻆ ﺃﻥ ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻷﺳﺮ ﺍﻟﱵ ﺗﻨﺘﻤﻲ ﻟﻠﻤﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻐﺮﺑﻴﺔ ﺣﻮﺍﱄ ‪ 34%‬ﻭﻫﻲ ﺃﻛﱪ‬
‫ﻧﺴﺒﺔ ﰲ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻳﻜﻮﻥ ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻷﺳﺮ ﰲ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻘﺼﻴﻢ ﺣﻮﺍﱄ ‪ 10%‬ﻭﻫﻲ ﺃﻗـﻞ ﻧـﺴﺒﺔ ﰲ‬
‫ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ‪.‬‬

‫‪31‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼـــﻞ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ‬

‫ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﱰﻋﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ‬
‫‪Central Tendency‬‬

‫‪ 1/3‬ﻣﻘﺪﻣﺔ‬

‫ﰲ ﻛﺜﲑ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻮﺍﺣﻲ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻴﺔ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺒﺎﺣﺚ ﰲ ﺣﺎﺟﺔ ﺇﱃ ﺣﺴﺎﺏ ﺑﻌﺾ ﺍﳌﺆﺷﺮﺍﺕ ﺍﻟﱵ ﳝﻜﻦ‬

‫ﺍﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﰲ ﻭﺻﻒ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﱵ ﺗﺘﻮﺳﻂ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺃﻭ ﺗﱰﻉ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺍﻟﻘﻴﻢ ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﺣﻴﺚ‬
‫ﺍﻟﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﻣﺪﻯ ﲡﺎﻧﺲ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﱵ ﻳﺄ ﺧﺬﻫﺎ ﺍﳌﺘﻐﲑ ‪ ،‬ﻭﺃﻳﻀ ﺎ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻗﻴﻢ ﺷﺎﺫﺓ ﺃﻡ ﻻ ‪ .‬ﻭﺍﻻﻋﺘﻤﺎﺩ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﺒﻴﺎﱐ ﻭﺣﺪﺓ ﻻ ﻳﻜﻔﻰ ‪ ،‬ﻭﻟﺬﺍ ﻳﺘﻨﺎﻭﻝ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻔﺼﻞ ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺬﻱ ﻳﻠﻴﻪ ﻋﺮﺽ ﺑﻌﺾ ﺍﳌﻘﺎﻳﻴﺲ‬
‫ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺍﻟﱵ ﳝﻜﻦ ﻣﻦ ﺧﻼﳍﺎ ﺍﻟﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ ﳏﻞ ﺍﻟﺒﺤﺚ‪ ،‬ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺇﻣﻜﺎﻧﻴﺔ ﻣﻘﺎﺭﻧﺔ‬
‫ﻇﺎﻫﺮﺗﲔ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﺃﻫﻢ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﻘﺎﻳﻴﺲ ‪ ،‬ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﱰﻋﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ ﻭﺍﻟﺘﺸﺘﺖ ‪.‬‬

‫‪ 2/3‬ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﱰﻋﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ‬

‫ﺗﺴﻤﻰ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﱰﻋﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ ﲟﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﳌﻮﺿﻊ ﺃﻭ ﺍﳌﺘﻮﺳﻄﺎﺕ ‪ ،‬ﻭﻫﻰ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﱴ ﺗﺘﺮﻛﺰ ﺍﻟﻘﻴﻢ‬

‫ﺣﻮﳍﺎ ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﻘﺎﻳﻴﺲ ‪ ،‬ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ‪ ،‬ﻭﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳍﻨﺪﺳ ﻲ ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻮﺳﻂ‬
‫ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻘﻲ ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺎ ﺕ ‪ ،‬ﻭﺍﳌﺌﻴﻨﺎﺕ ‪ ،‬ﻭﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﻋﺮﺽ ﻷﻫﻢ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﻘﺎﻳﻴﺲ‬

‫‪ 1 /2 /3‬ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ‬

‫‪Arithmetic Mean‬‬

‫ﻣﻦ ﺃﻫﻢ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﱰﻋﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ ‪ ،‬ﻭﺃﻛﺜﺮﻫﺎ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﺎ ﰲ ﺍﻟﻨﻮﺍﺣﻲ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻴﺔ ‪ ،‬ﻭﳝﻜﻦ ﺣﺴﺎﺑﻪ‬
‫ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ ﻭﻏﲑ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬

‫ﺃﻭﻻ‪ :‬ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻏﲑ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ‬
‫ﻳﻌﺮﻑ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﺑﺸﻜﻞ ﻋﺎﻡ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻪ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﻣﻘﺴﻮﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩﻫﺎ ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻟﺪﻳﻨﺎ‬

‫‪ n‬ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴﻢ ‪ ،‬ﻭﻳﺮﻣﺰ ﳍﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪. x1 , x2 ,..., xn :‬‬

‫ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﳍﺬﻩ ﺍﻟﻘﻴﻢ ‪ ،‬ﻭﻧﺮﻣﺰ ﻟﻪ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ x‬ﳛﺴﺐ ﺑﺎﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﻳﺪﻝ ﺍﻟﺮﻣﺰ ‪ Σ‬ﻋﻠﻰ ﺍ‪‬ﻤﻮﻉ ‪.‬‬

‫ﻣﺜـ ﺎﻝ )‪(1-3‬‬

‫‪32‬‬
‫ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺩﺭﺟﺎﺕ ‪ 8‬ﻃﻼﺏ ﰲ ﻣ ﻘﺮﺭ ‪ 122‬ﺇﺣﺼﺎﺀ ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ ‪.‬‬
‫‪40‬‬

‫‪36‬‬

‫‪40‬‬

‫‪35‬‬

‫‪37‬‬

‫‪42‬‬

‫‪32‬‬

‫‪34‬‬

‫ﻭﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ﺇﳚﺎﺩ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﺪﺭﺟﺔ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﰲ ﺍﻻﻣﺘﺤﺎﻥ ‪.‬‬
‫ﺍﳊـﻞ‬
‫ﻹﳚﺎﺩ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﺪﺭﺟﺎﺕ ﺗﻄﺒﻖ ﺍﳌﻌ ﺎﺩﻟﺔ ﺭﻗﻢ )‪ ( 1 -3‬ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬

‫‪x1 + x2 + ... + x‬‬

‫‪n‬‬

‫=‪x‬‬

‫‪n‬‬
‫‪34 + 32 + 42 + 37 + 35 + 40 + 36 + 40 296‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪= 37‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫ﺃ ﻱ ﺃﻥ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﺪﺭﺟﺔ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﻣﻘﺮﺭ ‪ 122‬ﺇﺣﺺ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ 37‬ﺩﺭﺟﺔ‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎ‪ :‬ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ‬
‫ﻣﻦ ﺍﳌﻌﻠﻮﻡ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ ‪ ،‬ﻻ ﳝﻜﻦ ﻣﻌﺮﻓﺘﻬﺎ ﻣﻦ ﺟﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺃﻥ ﻫﺬﻩ‬
‫ﺍﻟﻘﻴﻢ ﻣﻮﺿﻮﻋ ﺔ ﰲ ﺷﻜﻞ ﻓﺌﺎﺕ ‪ ،‬ﻭﻟﺬﺍ ﻳﺘﻢ ﺍﻟﺘﻌﺒﲑ ﻋﻦ ﻛﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﱵ ﺗﻘﻊ ﺩﺍﺧﻞ ﺣﺪﻭﺩ ﺍﻟﻔﺌﺔ‬
‫ﲟﺮﻛﺰ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻔﺌﺔ ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﰒ ﻳﺆﺧﺬ ﰲ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﻥ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﻫﻮ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮﻳﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻔﺮﺩﺓ ﺗﻘﻊ ﰲ ﻫﺬﻩ‬
‫ﺍﻟﻔﺌﺔ ‪.‬‬
‫ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ k‬ﻫﻲ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻧﺖ‬

‫‪x1 , x2 ,..., xk‬‬

‫ﻫﻲ ﻣﺮﺍﻛﺰ ﻫﺬﻩ ﺍﻟ ﻔﺌﺎﺕ‪،‬‬

‫‪ f1 , f2 ,..., fk‬ﻫﻲ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﳛﺴﺐ ﺑﺎﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫ﻣﺜـﺎﻝ )‪(2-3‬‬
‫ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﱄ ﻳﻌﺮﺽ ﺗﻮﺯﻳﻊ ‪ 40‬ﺗﻠﻤﻴﺬ ﺣﺴﺐ ﺃﻭﺯﺍ‪‬ﻢ ‪.‬‬
‫‪42-44‬‬
‫‪1‬‬

‫‪40-42‬‬
‫‪5‬‬

‫ﻭﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ﺇﳚﺎﺩ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ‪.‬‬
‫ﺍﳊــﻞ‬

‫‪38-40‬‬
‫‪10‬‬

‫‪36-38‬‬
‫‪13‬‬

‫‪34-36‬‬
‫‪7‬‬

‫‪32-34‬‬
‫‪4‬‬

‫ﻓﺌﺎﺕ ﺍﻟﻮﺯﻥ‬
‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺘﻼﻣﻴﺬ‬

‫‪33‬‬
‫ﳊﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺭﻗﻢ )‪ ( 2 -3‬ﻳﺘﻢ ﺇﺗﺒﺎﻉ ﺍﳋﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﺇﳚﺎﺩ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ‬

‫‪∑f‬‬

‫‪.‬‬

‫‪ -2‬ﺣﺴﺎﺏ ﻣﺮﺍﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ‪. x‬‬

‫‪ -3‬ﺿﺮﺏ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﰲ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﳌﻨﺎﻇﺮ ﻟﻪ )‪ ، (x f‬ﻭﺣﺴﺎﺏ ﺍ‪‬ﻤﻮﻉ ‪∑ xf‬‬
‫‪ -4‬ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺭﻗﻢ )‪. ( 2 -3‬‬

‫‪x f‬‬
‫‪33=132 × 4‬‬
‫‪35=245 × 7‬‬
‫‪37=481 × 13‬‬
‫‪39=390 × 10‬‬
‫‪41=205 × 5‬‬
‫‪43=43 × 1‬‬
‫‪1496‬‬

‫ﻣﺮﺍﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﺍﺕ‬

‫ﻓﺌﺎﺕ ﺍﻟﻮﺯﻥ‬

‫‪x‬‬

‫‪f‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪13‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪40‬‬

‫) ‪(C‬‬

‫)‪2=33 ÷ (32+34‬‬
‫‪35‬‬
‫‪37‬‬
‫‪39‬‬
‫‪41‬‬
‫‪43‬‬

‫‪32-34‬‬
‫‪34-36‬‬
‫‪36-38‬‬
‫‪38-40‬‬
‫‪40-42‬‬
‫‪42-44‬‬

‫ﺍ‪‬ﻤﻮﻉ‬

‫ﺇﺫﺍ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻮﺯﻥ ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺬ ﻫﻮ ‪:‬‬
‫‪6‬‬

‫‪1496‬‬
‫‪= 37.4 k.g‬‬
‫‪40‬‬

‫=‬

‫‪∑ xi f i‬‬
‫‪i =1‬‬
‫‪6‬‬

‫‪∑ fi‬‬

‫=‪x‬‬

‫‪i =1‬‬

‫ﺃ ﻱ ﺃﻥ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻭﺯﻥ ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺬ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪37.4 k.g‬‬

‫ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ‬
‫ﻳﺘﺼﻒ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﺑﻌﺪﺩ ﻣﻦ ﺍ ﳋﺼﺎﺋﺺ ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﻫﺬ ﻩ ﺍﳋﺼﺎﺋﺺ ﻣﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬
‫‪ -1‬ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﻤﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ ﻳﺴﺎﻭﻯ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ ﻧﻔﺴﻪ ‪ ،‬ﺃ ﻱ ﺃﻧﻪ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻗﻴﻢ ‪ x‬ﻫﻲ ‪:‬‬

‫‪x : a , a ,..., a‬‬

‫‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻫﻮ‪:‬‬

‫ﻭﻣﺜﺎﻝ ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻚ ‪ ،‬ﻟﻮ ﺍﺧﺘﺮﻧﺎ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ‪ 5‬ﻃﻼﺏ ‪ ،‬ﻭﻭﺟﺪﻧﺎ ﺃﻥ ﻛﻞ ﻃﺎﻟﺐ ﻭﺯﻧﻪ ‪ 63‬ﻛﻴﻠﻮﺟﺮﺍﻡ‬
‫‪ ،‬ﻓ ﺈﻥ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻭﺯﻥ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﰲ ﻫﺬﻩ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﻫﻮ ‪:‬‬

‫‪x = 63 + 63 + 63 + 63 + 63 = 315 = 63 k.g‬‬
‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ -2‬ﳎﻤﻮﻉ ﺍﳓﺮﺍﻓﺎﺕ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﻋﻦ ﻭﺳﻄﻬﺎ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻳﺴﺎﻭﻯ ﺻﻔﺮﺍ ‪ ،‬ﻭﻳﻌﱪ ﻋﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﳋﺎﺻﻴﺔ ﺑﺎﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ‪.‬‬

‫ﻭﳝﻜﻦ ﺍﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﳋﺎﺻﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﺜﺎﻝ )‪ ، ( 1 -3‬ﳒﺪ ﺃﻥ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻫﻲ‬

‫‪34‬‬
‫‪ ، 34, 32, 42, 37, 35, 40, 36, 40:‬ﻭﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﺪﺭﺟﺔ ﻫﻮ ‪ ، x = 37‬ﺇﺫﺍ ‪:‬‬
‫‪40‬‬

‫‪36‬‬

‫‪40‬‬

‫‪35‬‬

‫‪37‬‬

‫‪42‬‬

‫‪32‬‬

‫‪34‬‬

‫‪x‬‬

‫‪296‬‬

‫‪40-37‬‬

‫‪36-37‬‬

‫‪40-37‬‬

‫‪35-37‬‬

‫‪37-37‬‬

‫‪42-37‬‬

‫‪32-37‬‬

‫‪34-37‬‬

‫)‪( x − x‬‬

‫‪3‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪0‬‬

‫‪5‬‬

‫‪-5‬‬

‫‪-3‬‬

‫)‪( x − 37‬‬

‫‪0‬‬

‫ﺃ ﻱ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫‪∑ (x − 37) = 0‬‬

‫‪ -3‬ﺇﺫﺍ ﺃﺿﻴﻒ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺛﺎﺑﺖ ﺇﱃ ﻛﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴﻢ ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﻘﻴﻢ ﺍﳌﻌﺪﻟﺔ ) ﺑﻌﺪ ﺍﻹﺿﺎﻓﺔ(‬
‫ﻳﺴﺎﻭﻯ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﻘﻴﻢ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ ) ﻗﺒﻞ ﺍﻹﺿﺎﻓﺔ ( ﻣﻀﺎﻓﺎ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﻫﺬﺍ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬
‫ﺍﻟﻘﻴﻢ ﻫﻲ ‪ ، x1 , x2 ,..., xn :‬ﻭﰎ ﺇﺿﺎﻓﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺛﺎﺑﺖ )‪ (a‬ﺇﱃ ﻛﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴﻢ ‪ ،‬ﻭﻧﺮﻣﺰ ﻟﻠﻘﻴﻢ‬
‫ﺍﳉﺪﻳﺪﺓ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ ، y‬ﺃ ﻱ ﺃﻥ‬

‫‪ ، y = x + a‬ﻓﺈﻥ ‪ :‬ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻘﻴﻢ ‪ ) y‬ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺑﻌﺪ ﺍﻹﺿﺎﻓﺔ(‬

‫ﻫﻮ‪:‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﺃﻥ ‪ y‬ﻫﻮ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﻘﻴﻢ ﺍﳉﺪﻳﺪﺓ ‪ ،‬ﻭﳝﻜﻦ ﺍﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﳋﺎﺻﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ‬
‫ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ )‪. ( 1 -3‬‬
‫ﺇﺫﺍ ﻗﺮﺭ ﺍﳌﺼﺤﺢ ﺇﺿﺎﻓﺔ ‪ 5‬ﺩﺭﺟﺎﺕ ﻟﻜﻞ ﻃﺎﻟﺐ ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﺪﺭﺟﺎﺕ ﺍﳌﻌﺪﻟﺔ ﻳﺼﺒﺢ ﻗﻴﻤﺘﻪ‬
‫}‪ ، {(37+5)=42‬ﻭﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﱄ ﻳﺒﲔ ﺫﻟﻚ ‪.‬‬
‫‪296‬‬
‫‪336‬‬

‫‪40‬‬
‫‪40+5‬‬

‫‪36‬‬
‫‪36+5‬‬

‫‪40‬‬
‫‪40+5‬‬

‫‪35‬‬
‫‪35+5‬‬

‫‪37‬‬
‫‪37+5‬‬

‫‪42‬‬
‫‪42+5‬‬

‫‪32‬‬
‫‪32+5‬‬

‫‪34‬‬
‫‪34+5‬‬

‫‪45‬‬

‫‪41‬‬

‫‪45‬‬

‫‪40‬‬

‫‪42‬‬

‫‪47‬‬

‫‪37‬‬

‫‪39‬‬

‫ﳒﺪ ﺃﻥ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﳉﺪﻳﺪﺓ ﻫﻮ ‪:‬‬
‫ﻫﻮ ‪:‬‬

‫‪∑ y = 336‬‬

‫) ‪→ ( x + 5 = 37 + 5 = 42‬‬

‫‪x‬‬
‫)‪y = ( x + 5‬‬

‫‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﰒ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﻘﻴﻢ ﺍﳉﺪﻳﺪﺓ‬

‫‪= 42‬‬

‫‪∑ y = 336‬‬
‫‪8‬‬

‫‪n‬‬

‫=‪y‬‬

‫‪ -4‬ﺇﺫﺍ ﺿﺮﺏ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺛﺎﺑﺖ )‪ (a‬ﰲ ﻛﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴﻢ ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﻘﻴﻢ ﺍﳌﻌﺪﻟﺔ )ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻨﺎﲡﺔ‬
‫ﺑﻌﺪ ﺍﻟﻀﺮﺏ( ﻳﺴﺎﻭﻯ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﻘﻴﻢ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ ) ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺘﻌﺪﻳﻞ( ﻣﻀﺮﻭﺑﺎ ﰲ ﻫﺬﺍ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‬

‫ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ ‪ .‬ﺃﻯ ﺃﻧﻪ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ، y = a x :‬ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﻘﻴﻢ ﺍﳉﺪﻳﺪﺓ ‪ y‬ﻫﻮ ‪:‬‬

‫‪35‬‬
‫ﻭﳝﻜﻦ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ ﺃﻥ ﻳﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﳋﺎﺻﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻧﻔﺲ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳌﺜﺎﻝ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬
‫ﺗﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﻣﻦ ‪ ، 50‬ﻭﻗﺮﺭ ﺍﳌﺼﺤﺢ ﺃﻥ ﳚﻌﻞ ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﻣﻦ ‪ 100‬ﺩﺭﺟﺔ ‪ ،‬ﲟﻌﲎ ﺃﻧﻪ ﺳﻮﻑ‬
‫ﻳﻀﺮﺏ ﻛﻞ ﺩﺭﺟﺔ ﰲ ﻗﻴﻤﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ‬

‫‪y = a x = 2(37) = 74‬‬

‫)‪ ، (a=2‬ﻭﻳﺼﺒﺢ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﺍﳉﺪﻳﺪ ﻫﻮ ‪:‬‬

‫‪ -5‬ﳎﻤﻮﻉ ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ ﺍﳓﺮﺍﻓﺎﺕ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﻋﻦ ﻭﺳﻄﻬﺎ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﺃﻗﻞ ﻣﺎ ﳝﻜﻦ ‪ ،‬ﺃ ﻱ ﺃﻥ‪:‬‬

‫ﻭﰲ ﺍﳌﺜﺎﻝ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﻓﺈﻥ ‪< ∑ ( x − a ) 2 :‬‬

‫‪2‬‬

‫)‪∑ ( x − 37‬‬

‫ﳉﻤﻴﻊ ﻗﻴﻢ ‪a ≠ 37‬‬

‫ﺛﺎﻟﺜ ﺎ‪ :‬ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﺍﳌﺮﺟﺢ‬
‫ﰲ ﺑﻌﺾ ﺍﻷﺣﻴﺎﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﻟﻜﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻦ ﻗﻴﻢ ﺍﳌﺘﻐﲑ ﺃﳘﻴﺔ ﻧﺴﺒﻴﺔ ﺗﺴ ﻤﻰ ﺃﻭﺯﻥ ‪ ،‬ﺃﻭ ﺗﺮﺟﻴﺤﺎﺕ ‪،‬‬
‫ﻭﻋﺪﻡ ﺃﺧﺬ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻭﺯﺍﻥ ﰲ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﻋﻨﺪ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ‪ ،‬ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﳌﻌﱪﺓ ﻋﻦ ﺍﻟﻮﺳﻂ‬
‫ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻏﲑ ﺩﻗﻴﻘﺔ ‪ ،‬ﻓﻤﺜﻼ ﻟﻮ ﺃﺧﺬﻧﺎ ﲬﺴﺔ ﻃﻼﺏ ‪ ،‬ﻭﺳﺠﻠﻨﺎ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﻫﺆﻻﺀ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﰲ ﻣ ﻘﺮﺭ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ‬
‫ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻲ ‪ ،‬ﻭﻋﺪﺩ ﺳﺎﻋﺎﺕ ﺍﻻﺳﺘﺬﻛﺎﺭ ﰲ ﺍﻷﺳﺒﻮﻉ ‪.‬‬
‫‪sum‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪173‬‬

‫‪46‬‬

‫‪28‬‬

‫‪36‬‬

‫‪40‬‬

‫‪23‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫ﻣﺴﻠﺴﻞ‬

‫‪x‬‬
‫‪w‬‬

‫) ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ(‬
‫) ﻋﺪﺩ ﺳﺎﻋﺎﺕ ﺍﻻﺳﺘﺬﻛﺎﺭ (‬

‫ﳒﺪ ﺃﻥ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻏﲑ ﺍﳌﺮﺟﺢ ﻟﻠﺪﺭﺟﺔ ﺍﳊﺎﺻﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻫﻲ ‪:‬‬

‫‪∑x 23+ 40+ 36+ 28+ 46 173‬‬
‫=‬
‫‪= 34.6‬‬
‫= ‪n‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬

‫ﻭﺇﺫﺍ ﺃﺭﺩﻧﺎ ﺃﻥ ﳓﺴﺐ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﺪﺭﺟﺎﺕ ‪x‬‬

‫=‪x‬‬

‫ﺍﳌﺮﺟﺤﺔ ﺑﻌﺪﺩ ﺳﺎﻋﺎﺕ ﺍﻻﺳﺘﺬﻛﺎﺭ ‪ ، w‬ﻳﺘﻢ ﺗﻄﺒﻴﻖ‬

‫ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪(w) = ∑∑w = 23×1+ 40× 3 + 36× 3 + 28× 2 + 46× 4‬‬
‫‪xw‬‬

‫‪1+ 3 + 3 + 2 + 4‬‬
‫‪23+120+108+ 56+184 491‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪= 37.769‬‬
‫‪13‬‬
‫‪13‬‬

‫ﻭﻫﺬﺍ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳌﺮﺟﺢ ﺃﻛﺜﺮ ﺩﻗﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻏﲑ ﺍﳌ ﺮﺟﺢ ‪.‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﺍﳌﺮﺟﺢ ) ‪(w‬‬

‫ﳛﺴﺐ ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪36‬‬

‫ﻣﺰﺍﻳﺎ ﻭﻋﻴﻮﺏ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ‬

‫ﻳﺘﻤﻴﺰ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﺑﺎﳌﺰﺍﻳﺎ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫• ﺃﻧﻪ ﺳﻬﻞ ﺍﳊﺴﺎﺏ ‪.‬‬
‫• ﻳﺄﺧﺬ ﰲ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﻛﻞ ﺍﻟﻘﻴﻢ ‪.‬‬
‫• ﺃﻧﻪ ﺃﻛﺜﺮ ﺍﳌﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﺎ ﻭﻓﻬﻤﺎ ‪.‬‬
‫ﻭﻣﻦ ﻋﻴﻮﺑﻪ ‪.‬‬
‫• ﺃﻧﻪ ﻳﺘﺄﺛﺮ ﺑﺎﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﺸﺎﺫﺓ ﻭﺍﳌﺘﻄﺮﻓﺔ ‪.‬‬
‫• ﻳﺼﻌﺐ ﺣﺴﺎﺑﻪ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻮﺻﻔﻴﺔ ‪.‬‬
‫• ﻳﺼﻌ ﺐ ﺣﺴﺎﺑﻪ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﳉﺪﺍﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻳﺔ ﺍﳌﻔﺘﻮﺣﺔ ‪.‬‬

‫‪ 2 /2 /3‬ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‬

‫‪Median‬‬

‫ﻫﻮ ﺃﺣﺪ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﱰﻋﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺬﻱ ﻳﺄﺧﺬ ﰲ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﺭﺗﺐ ﺍﻟﻘﻴﻢ ‪ ،‬ﻭﻳﻌﺮﻑ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﺑﺄﻧـﻪ‬

‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﱵ ﻳﻘﻞ ﻋﻨﻬﺎ ﻧﺼﻒ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ )‪ ، ( n 2‬ﻭﻳﺰﻳﺪ ﻋﻨـﻬﺎ ﺍﻟﻨـﺼﻒ ﺍﻵﺧـﺮ )‪ ، ( n 2‬ﺃﻱ ﺃﻥ‬
‫‪ 50%‬ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺃﻗﻞ ﻣﻨﻪ‪ 50% ،‬ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺃﻋﻠﻰ ﻣﻨﻪ ‪ .‬ﻭﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬
‫ﻏﲑ ﻣﺒﻮﺑﺔ ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ ‪.‬‬

‫ﺃﻭﻻ‪ :‬ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻏﲑ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ‬
‫ﻟﺒﻴﺎﻥ ﻛﻴﻒ ﳝﻜﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻏﲑ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ ‪ ،‬ﻧﺘﺒﻊ ﺍﳋﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫• ﺗﺮﺗﺐ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺗﺼﺎﻋﺪ ﻳﺎ ‪.‬‬
‫•‬
‫•‬

‫‪ n + 1‬‬
‫‪‬‬
‫ﲢﺪﻳﺪ ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‪ ،‬ﻭﻫﻲ ‪ :‬ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ = ‪‬‬
‫‪ 2 ‬‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ )‪ (n‬ﻓﺮﺩﻱ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻫﻮ ‪:‬‬

‫• ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ )‪ (n‬ﺯﻭﺟﻲ ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻳﻘﻊ ﺑﲔ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺭﻗﻢ )‪ ، (n / 2‬ﻭﺍﻟﻘﻴﻤـﺔ ﺭﻗـﻢ‬
‫)‪ ، ((n / 2) + 1‬ﻭﻣﻦ ﰒ ﳛﺴﺐ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬

‫‪37‬‬

‫ﻣﺜـﺎﻝ ) ‪( 3 -3‬‬
‫ﰎ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻗﻄﻌﺔ ﺃﺭﺽ ﺯﺭﺍﻋﻴﺔ ﺇﱃ ‪ 17‬ﻭﺣﺪﺓ ﲡﺮﻳﺒﻴﺔ ﻣﺘﺸﺎ‪‬ﺔ ‪ ،‬ﻭﰎ ﺯﺭﺍﻋﺘﻬﺎ ﲟﺤﺼﻮﻝ ﺍﻟﻘﻤﺢ ‪،‬‬
‫ﻭﰎ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻧﻮﻋﲔ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﺴﻤﻴﺪ ﳘﺎ ‪ :‬ﺍﻟﻨﻮﻉ )‪ (a‬ﻭﺟﺮﺏ ﻋﻠﻰ ‪ 7‬ﻭﺣﺪﺍﺕ ﲡﺮﻳﺒﻴﺔ ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻨﻮﻉ )‪(b‬‬

‫ﻭﺟﺮﺏ ﻋﻠﻰ ‪ 10‬ﻭﺣﺪﺍﺕ ﲡﺮﻳﺒ ﻴﺔ ‪ ،‬ﻭﺑﻌﺪ ﺍﻧﺘﻬﺎﺀ ﺍﳌﻮﺳﻢ ﺍﻟﺰﺭﺍﻋﻲ ‪ ،‬ﰎ ﺗﺴﺠﻴﻞ ﺇﻧﺘﺎﺟﻴﺔ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺑﺎﻟﻄﻦ ‪/‬‬
‫ﻫﻜﺘﺎﺭ ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻧﺖ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻮ ﺍﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬
‫‪3‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪2.3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3.75‬‬

‫‪2.75 3.25‬‬

‫‪1.2‬‬

‫‪1.8‬‬

‫‪4.5‬‬

‫‪3.5‬‬

‫ﺍﻟﻨﻮﻉ )‪(a‬‬

‫ﺍﻟﻨﻮﻉ )‪(b‬‬

‫ﻭﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ﺣﺴﺎﺏ ﻭﺳﻴﻂ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﻟﻜﻞ ﻧﻮﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﺴﻤﺎﺩ ﺍﳌﺴﺘﺨﺪﻡ‪ ،‬ﰒ ﻗﺎﺭﻥ ﺑﻴﻨﻬ ﺎ‪.‬‬

‫ﺍﳊـﻞ‬

‫ﺃﻭﻻ ‪ :‬ﺣﺴﺎﺏ ﻭﺳﻴﻂ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﻟﻠﻨﻮﻉ ﺍﻷﻭﻝ )‪(a‬‬

‫• ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ ‪:‬‬

‫• ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﻓﺮﺩﻯ )‪( n = 7‬‬

‫• ﺇﺫﺍ ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻫﻲ ‪. ((n + 1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4 ) :‬‬

‫• ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻫﻮ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺭﻗﻢ ‪ ، 4‬ﺃﻱ ﺃﻥ ﻭﺳﻴﻂ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﻟﻠﻨﻮﻉ ‪ a‬ﻫﻮ‪:‬‬

‫ﻃﻦ ‪ /‬ﻫﻜﺘﺎﺭ ‪Meda = 2.3‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﺣﺴﺎﺏ ﻭﺳﻴﻂ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﻟﻠﻨﻮﻉ ﺍﻟﺜﺎﱐ )‪: (b‬‬
‫• ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ ‪.‬‬

‫‪38‬‬
‫• ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺯﻭﺟﻲ )‪ ( n = 10‬ﺇﺫﺍ‬

‫• ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻫﻲ ‪. ((n + 1) / 2 = (10 + 1) / 2 = 5.5) :‬‬
‫• ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ = ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﻘﻴﻤﺘﲔ ﺍﻟﻮﺍﻗﻌﺘﲔ ﰲ ﺍﳌﻨ ﺘﺼﻒ )ﺭﻗﻢ ‪. ( 6 ، 5‬‬

‫‪2.5 + 3‬‬
‫ﻃﻦ ‪ /‬ﻫﻜﺘﺎﺭ ‪= 2.75‬‬
‫‪2‬‬

‫= ‪Med b‬‬

‫ﻭﲟﻘﺎﺭﻧﺔ ﺍﻟﻨﻮﻋﲔ ﻣﻦ ﺍﻟﺴﻤﺎﺩ ‪ ،‬ﳒﺪ ﺃﻥ ﻭﺳﻴﻂ ﺇﻧﺘﺎﺟﻴﺔ ﺍﻟﻨﻮﻉ )‪ (a‬ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ﻭﺳﻴﻂ ﺇﻧﺘﺎﺟﻴﺔ ﺍﻟﻨﻮﻉ‬

‫)‪ ، (b‬ﺃ ﻱ ﺃﻥ ‪. Med b > Med a :‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎ‪ :‬ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ‬
‫ﳊﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﺒﻮﺑﺔ ﰲ ﺟﺪﻭﻝ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﺇﺗﺒﺎﻉ ﺍﳋﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪.‬‬
‫• ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ‪.‬‬
‫•‬

‫‪‬‬
‫ﲢﺪﻳﺪ ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪ :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪ n   ∑ f‬‬
‫‪ =‬‬
‫‪ 2  2‬‬

‫• ﲢﺪﻳﺪ ﻓﺌﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻛﻤﺎ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬
‫ﺗﻜﺮﺍﺭ ﻣﺘﺠﻤﻊ ﺻﺎﻋﺪ ﺳﺎﺑﻖ ‪f1‬‬
‫ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ )‪(n 2‬‬

‫ﺗﻜﺮﺍﺭ ﻣﺘﺠﻤﻊ ﺻﺎﻋﺪ ﻻﺣﻖ ‪f2‬‬

‫ﺍﳊﺪ ﺍﻷﺩﱏ ﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‬

‫)‪( A‬‬

‫ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪Med‬‬

‫ﺍﳊﺪ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‬

‫• ﻭﳛﺴﺐ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪ ،‬ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ‪.‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫‪L‬‬

‫ﻫﻲ ﻃﻮﻝ ﻓﺌﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪ ،‬ﻭﲢﺴﺐ ﺑﺎﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺌﺔ = ﺍﳊﺪ ﺍﻷﻋﻠﻰ – ﺍﳊﺪ ﺍﻷﺩﱏ‬
‫‪L = Upper - Lower‬‬

‫ﻣﺜﺎﻝ )‪( 4-3‬‬
‫ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺗﻮﺯﻳﻊ ‪ 50‬ﻋﺠﻞ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺍﳊﺠﻢ ‪ ،‬ﺣﺴﺐ ﺍﺣﺘﻴﺎﺟﺎﺗﻪ ﺍﻟﻴﻮﻣﻴﺔ ﻣـﻦ ﺍﻟﻐـﺬﺍﺀ ﺍﳉـﺎﻑ‬
‫ﺑﺎﻟﻜﻴﻠﻮ ﺟﺮﺍﻡ‬
‫‪13.5 – 16.5‬‬
‫‪5‬‬

‫ ‪10.5‬‬‫‪10‬‬

‫ ‪7.5‬‬‫‪19‬‬

‫ ‪4.5‬‬‫‪12‬‬

‫ ‪1.5‬‬‫‪4‬‬

‫ﻓﺌﺎﺕ ﺍ ﻻﺣﺘﻴﺎﺟﺎﺕ ﺍﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻌﺠﻮﻝ ‪f‬‬

‫‪39‬‬
‫ﻭﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ‪ :‬ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪:‬‬

‫ﺍﳊـﻞ‬

‫ﺃ ‪ -‬ﺣﺴﺎﺑﻴﺎ‬

‫ﺏ‪ -‬ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ‬

‫ﺃﻭﻻ ‪ :‬ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﺣﺴﺎﺑﻴﺎ‬

‫• ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪:‬‬

‫= ‪n ∑ f = 50‬‬
‫=‬
‫‪25‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫• ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ‪:‬‬

‫• ﲢ ﺪﻳﺪ ﻓﺌﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪ :‬ﻭﻫﻰ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﱵ ﺗﺸﻤﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪ ،‬ﻭﻫﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﻗﻞ ﻣﻨﻬﺎ )‪ (n / 2‬ﻣﻦ‬
‫ﺍﻟﻘﻴﻢ ‪ ،‬ﻭﳝﻜﻦ ﻣﻌﺮﻓﺘﻬﺎ ﺑﺘﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻳﻦ ﺍﳌﺘﺠﻤﻌﲔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪﻳﻦ ﺍﻟﺬﻳﻦ ﻳﻘﻊ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‬
‫)‪ ، (n / 2‬ﻭﰱ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺃﻋﻼﻩ ﳒﺪ ﺃﻥ ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ )‪ (25‬ﺗﻘﻊ ﺑﲔ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻳﻦ ﺍﳌﺘﺠﻤﻌﲔ ‪(35 ,‬‬

‫)‪ ، 16‬ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺍﳊﺪ ﺍﻷﺩﱏ ﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻫﻮ ﺍﳌﻨﺎﻇﺮ ﻟﻠﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ‪، 7.5‬‬
‫ﻭﺍﳊﺪ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻫﻮ ﺍﳌﻨﺎﻇﺮ ﻟﻠﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ﺍﻟﻼﺣﻖ ‪ . 10.5‬ﺃﻯ ﺃﻥ ﻓﺌﺔ‬
‫ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻫﻲ ‪:‬‬

‫)‪. (7.5-10.5‬‬

‫• ﻭﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﺭﻗﻢ )‪ ( 11 -3‬ﻋﻠﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﳌﺜﺎﻝ ﳒﺪ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫‪A= 7.5 , f1 = 16 , f2 = 35 , L = 10.5 − 7.5 = 3‬‬
‫ﺇﺫﺍ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﻫﻲ ‪:‬‬

‫‪40‬‬
‫‪25 − 16‬‬
‫‪×3‬‬
‫‪35 − 16‬‬

‫‪× L = 7.5 +‬‬

‫‪f1‬‬

‫‪−‬‬

‫‪n‬‬
‫‪2‬‬

‫‪f 2 − f1‬‬

‫‪9‬‬
‫‪27‬‬
‫‪× 3 = 7.5 +‬‬
‫‪= 7.5 + 1.421 = 8.921 k.g‬‬
‫‪19‬‬
‫‪19‬‬

‫‪Med = A+‬‬
‫‪= 7.5 +‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ‬
‫• ﲤﺜﻴﻞ ﺟﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ ‪.‬‬

‫• ﲢﺪﻳﺪ ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ )‪ (25‬ﻋﻠﻰ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ‪ .‬ﰒ ﺭﺳﻢ ﺧﻂ ﻣﺴﺘ ﻘﻴﻢ‬
‫ﺃﻓﻘﻲ ﺣﱴ ﻳﻠﻘﻰ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﰲ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ )‪. (a‬‬
‫• ﺇﺳﻘﺎﻁ ﻋﻤﻮﺩ ﺭﺃﺳﻲ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ )‪ (a‬ﻋﻠﻰ ﺍﶈﻮﺭ ﺍﻷﻓﻘﻲ ‪.‬‬
‫• ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺍﳋﻂ ﺍﻟﺮﺃﺳﻲ ﻣﻊ ﺍﶈﻮﺭ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﺗﻌﻄﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪.‬‬
‫• ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪. Med = 8.6‬‬

‫ﻣﺰﺍﻳﺎ ﻭﻋﻴﻮﺏ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‬
‫ﻣﻦ ﻣﺰﺍﻳﺎ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‬
‫‪ -1‬ﻻ ﻳﺘﺄﺛﺮ ﺑﺎﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﺸﺎﺫﺓ ﺃﻭ ﺍﳌﺘﻄﺮﻓﺔ ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﻛﻤﺎ ﺃﻧﻪ ﺳﻬﻞ ﰲ ﺍﳊﺴﺎﺏ ‪.‬‬
‫‪ -3‬ﳎﻤﻮﻉ ﻗﻴﻢ ﺍﻻﳓﺮﺍﻓﺎﺕ ﺍﳌﻄﻠﻘﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻻﳓﺮﺍﻓﺎﺕ ﺍﳌﻄﻠﻘﺔ ﻋﻦ ﺃ ﻱ ﻗﻴﻢ‬
‫ﺃﺧﺮﻯ ‪ .‬ﺃ ﻱ ﺃﻥ ‪:‬‬
‫ﻭﻣﻦ ﻋﻴﻮﺏ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‬

‫‪a ≠ Med‬‬

‫‪∑ | x − Med | ≤ ∑ | x − a | ,‬‬

‫‪41‬‬
‫‪ -1‬ﺃﻧﻪ ﻻ ﻳﺄﺧﺬ ﻋﻨﺪ ﺣﺴﺎﺑﻪ ﻛﻞ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﰲ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ‪ ،‬ﻓﻬﻮ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﻭ ﻗﻴﻤ ﺘﲔ ﻓﻘﻂ ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﻳﺼﻌﺐ ﺣﺴﺎﺑﻪ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻮﺻﻔﻴﺔ ﺍﳌﻘﺎﺳﺔ ﲟﻌﻴﺎﺭ ﺍﲰﻲ ‪nominal‬‬

‫‪ 3 /2 /3‬ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ‬

‫‪Mode‬‬

‫ﻳﻌﺮﻑ ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﺑﺄﻧﻪ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻷﻛﺜﺮ ﺷﻴﻮﻋﺎ ﺃﻭ ﺗﻜﺮﺍﺭﺍ ‪ ،‬ﻭﻳﻜﺜﺮ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﻪ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻮﺻﻔﻴﺔ‬

‫‪ ،‬ﳌﻌﺮﻓﺔ ﺍﻟﻨﻤﻂ ) ﺍﳌﺴﺘﻮﻯ ( ﺍﻟﺸﺎﺋﻊ‪ ،‬ﻭﳝﻜﻦ ﺣﺴﺎﺑﺔ ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ ﻭﻏﲑ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬

‫ﺃﻭﻻ‪ :‬ﺣﺴﺎﺏ ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻏﲑ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ‬
‫ﺛﺎﻧﻴﺎ‪ :‬ﺣﺴﺎﺏ ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ )ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﻔﺮﻭﻕ(‬

‫ﺣﻴﺚ ﺃﻥ ‪:‬‬
‫‪ : A‬ﺍﳊﺪ ﺍﻷﺩﱏ ﻟﻔﺌﺔ ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ) ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﳌﻨﺎﻇﺮﺓ ﻷﻛﱪ ﺗﻜﺮﺍﺭ ( ‪.‬‬

‫‪d1‬‬
‫‪d2‬‬
‫‪L‬‬

‫‪ :‬ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺍﻷﻭﻝ = )ﺗﻜﺮﺍﺭ ﻓﺌﺔ ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ – ﺗﻜﺮﺍﺭ ﺳﺎﺑﻖ(‬
‫‪ :‬ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺍﻟﺜﺎﱐ = ) ﺗﻜﺮﺍﺭ ﻓﺌﺔ ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ – ﺗﻜﺮﺍﺭ ﻻﺣﻖ(‬
‫‪ :‬ﻃﻮﻝ ﻓﺌﺔ ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ‪.‬‬
‫ﻓﺌــﺔ ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ = ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﳌﻨﺎﻇﺮﺓ ﻷﻛﱪ ﺗﻜﺮﺍﺭ‬

‫ﻣﺜـﺎﻝ )‪(5-3‬‬
‫ﺍﺧﺘﲑﺕ ﻋﻴﻨﺎﺕ ﻋﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﻣﻦ ﻃﻼﺏ ﺑﻌﺾ ﺃﻗﺴﺎﻡ ﻛﻠﻴﺔ ﻋﻠﻮﻡ ﺍﻷﻏﺬﻳﺔ ﻭﺍﻟﺰﺭﺍﻋﺔ ‪ ،‬ﻭﰎ ﺭﺻﺪ‬
‫ﺩﺭﺟﺎﺕ ﻫﺆﻻﺀ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﰲ ﻣﻘﺮﺭ ‪ 122‬ﺇﺣﺼﺎﺀ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻲ ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬
‫‪67‬‬
‫‪90‬‬
‫‪80‬‬
‫‪85‬‬

‫‪58‬‬
‫‪95‬‬
‫‪86‬‬
‫‪72‬‬

‫‪70‬‬
‫‪85‬‬
‫‪65‬‬
‫‪73‬‬

‫‪65‬‬
‫‪77‬‬
‫‪76‬‬
‫‪69‬‬

‫‪77‬‬
‫‪65‬‬
‫‪88‬‬
‫‪69‬‬

‫‪77‬‬
‫‪93‬‬
‫‪65‬‬
‫‪73‬‬

‫‪77‬‬
‫‪75‬‬
‫‪80‬‬
‫‪85‬‬

‫‪75‬‬
‫‪60‬‬
‫‪69‬‬
‫‪69‬‬

‫‪77‬‬
‫‪68‬‬
‫‪65‬‬
‫‪73‬‬

‫‪80‬‬
‫‪88‬‬
‫‪80‬‬
‫‪85‬‬

‫ﻗﺴﻢ ﻭﻗﺎﻳﺔ ﺍﻟﻨﺒﺎﺗﺎﺕ‬
‫ﻗﺴﻢ ﻋﻠﻮﻡ ﺍﻷﻏﺬﻳﺔ‬
‫ﻗﺴﻢ ﺍﻻﻗﺘﺼﺎﺩ‬
‫ﻗﺴﻢ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﺍﳊﻴﻮﺍﱐ‬

‫‪42‬‬
‫ﻭﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ﺣﺴﺎﺏ ﻣﻨﻮﺍﻝ ﺍﻟﺪﺭﺟﺎﺕ ﻟﻜﻞ ﻗﺴﻢ ﻣﻦ ﺍﻷﻗﺴﺎﻡ ‪:‬‬

‫ﺍﳊـﻞ‬
‫ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻏﲑ ﻣﺒﻮﺑﺔ ‪ ،‬ﻟﺬﺍ ﻓﺈﻥ ‪:‬‬
‫ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ = ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻷﻛﺜﺮ ﺗﻜﺮﺍﺭﺍ‬
‫ﻭﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﱄ ﻳﺒﲔ ﻣﻨﻮﺍﻝ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﻟﻜﻞ ﻗﺴﻢ ﻣﻦ ﺍﻷﻗﺴﺎﻡ ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﳌﻨﻮﺍﻟﻴﺔ‬

‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻷﻛﺜﺮ ﺗﻜﺮﺍﺭ‬

‫ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ = ‪ 77‬ﺩﺭﺟﺔ‬

‫ﺍﻟﻘﺴﻢ‬

‫ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ‪ 77‬ﺗﻜﺮﺭﺕ ‪ 4‬ﻣﺮﺍﺕ ﻗﺴﻢ ﻭﻗﺎﻳﺔ ﺍﻟﻨﺒﺎﺗﺎﺕ‬
‫ﲨﻴﻊ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﻟﻴﺲ ﳍﺎ ﺗﻜﺮﺍﺭ‬

‫ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﻨﻮﺍﻝ‬

‫ﻗﺴﻢ ﻋﻠﻮﻡ ﺍﻷﻏﺬﻳﺔ‬

‫ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ‪ 65‬ﺗﻜﺮﺭﺕ ‪3‬‬

‫ﻳﻮﺟﺪ ﻣﻨﻮﺍﻻﻥ ﳘﺎ ‪:‬‬

‫ﻣﺮﺍﺕ‬

‫ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﺍﻷﻭﻝ = ‪65‬‬

‫ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ‪ 80‬ﺗﻜﺮﺭﺕ ‪3‬‬

‫ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﺍﻟﺜﺎﱐ = ‪80‬‬

‫ﻗﺴﻢ ﺍﻻﻗﺘﺼﺎﺩ‬

‫ﻣﺮﺍ ﺕ‬

‫ﻳ ﻮﺟﺪ ﺛﻼﺙ ﻣﻨﻮﺍﻝ ﻫ ﻲ ‪:‬‬

‫ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ‪ 69‬ﺗﻜﺮﺭﺕ ‪3‬‬

‫ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﺍﻷﻭﻝ = ‪69‬‬

‫ﻣﺮﺍﺕ‬

‫ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﺍﻟﺜﺎﱐ = ‪73‬‬

‫ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ‪ 73‬ﺗﻜﺮﺭﺕ ‪3‬‬

‫ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ = ‪85‬‬

‫ﻣﺮﺍﺕ‬

‫ﻗﺴﻢ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﺍﳊﻴﻮﺍﱐ‬

‫ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ‪ 85‬ﺗﻜﺮﺭﺕ ‪3‬‬

‫ﻣﺮﺍﺕ‬

‫ﻣﺜﺎﻝ )‪(6-3‬‬
‫ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺗ ﻮﺯﻳﻊ ‪ 30‬ﺃﺳﺮﺓ ﺣﺴﺐ ﺍﻹﻧﻔﺎﻕ ﺍﻻﺳﺘﻬﻼﻛﻲ ﺍﻟﺸﻬﺮﻱ ﳍﺎ ﺑﺎﻷﻟﻒ ﺭﻳﺎﻝ ‪.‬‬
‫‪14 - 17‬‬

‫‪11 -‬‬

‫‪8-‬‬

‫‪5-‬‬

‫‪2-‬‬

‫ﻓﺌﺎﺕ ﺍﻹﻧﻔﺎﻕ‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪10‬‬

‫‪7‬‬

‫‪4‬‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺳﺮ ‪f‬‬

‫ﻭﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ﺣﺴﺎﺏ ﻣﻨﻮﺍﻝ ﺍﻹﻧﻔﺎﻕ ﺍﻟﺸﻬﺮﻱ ﻟﻸﺳﺮﺓ‪ ،‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﻔﺮﻭﻕ ‪.‬‬

‫ﺍﳊﻞ‬
‫ﳊﺴﺎﺏ ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﳍﺬﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻳﺘﻢ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺭﻗﻢ )‪ ، ( 12 -3‬ﻭﻳﺘﻢ ﺇﺗﺒﺎﻉ ﺍﻵﰐ ‪:‬‬
‫• ﲢﺪﻳﺪ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﳌﻨﻮﺍﻟﻴﺔ‬
‫ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﳌﻨﻮﺍﻟﻴﺔ ﻫﻲ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﳌﻨﺎﻇﺮﺓ ﻷﻛﱪ ﺗﻜﺮﺍﺭ ‪(8-11) :‬‬

‫‪43‬‬

‫• ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻔﺮﻭﻕ ‪ ، d‬ﺣﻴﺚ ﺃﻥ ‪:‬‬
‫‪d1 = (10 − 7) = 3 d 2 = (10 − 5) = 5‬‬
‫•‬

‫ﲢﺪﻳﺪ ﺍﳊﺪ ﺍﻷﺩﱏ ﻟﻠﻔﺌﺔ ﺍﳌﻨﻮﺍﻟﻴﺔ )‪ ، ( A = 8‬ﻭﻛﺬﻟﻚ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺌﺔ )‪( L = 3‬‬

‫• ﻭﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳋﺎﺻﺔ ﲝﺴﺎﺏ ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﰱ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ ‪ .‬ﳒﺪ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫‪d1‬‬
‫‪×L‬‬
‫‪d1 + d 2‬‬

‫‪Mod = A +‬‬

‫‪3 × 3 = 8 + 1 . 125 = 9 . 125‬‬
‫‪3+5‬‬

‫‪=8+‬‬

‫‪ 3/3‬ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﱰﻋﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ ﰲ ﲢﺪﻳﺪ ﺷﻜﻞ‬
‫ﺗﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬

‫ﳝﻜﻦ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻭﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻭﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﰲ ﻭﺻﻒ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺬﻱ ﻳﻌﱪ ﻋﻦ‬
‫ﺷﻜﻞ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬
‫ﺷﻜﻞ )‪(1 -3‬‬

‫• ﻳﻜﻮﻥ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪:‬‬
‫ﺍﻟﻮﺳﻂ = ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ = ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ‪.‬‬
‫• ﻳﻜﻮﻥ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﻣﻮﺟﺐ ﺍﻻﻟﺘﻮﺍﺀ ) ﻣﻠﺘﻮﻱ ﺟﻬﺔ ﺍﻟﻴﻤﲔ ( ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‪:‬‬
‫ﺍﻟﻮﺳﻂ < ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ < ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ‬
‫• ﻳﻜﻮﻥ ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺳﺎﻟﺐ ﺍﻻﻟﺘﻮﺍ ﺀ ) ﻣﻠﺘﻮﻱ ﺟﻬﺔ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ ( ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪:‬‬
‫ﺍﻟﻮﺳﻂ > ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ > ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ‬

‫ﻣﺜﺎﻝ ﻋﺎﻡ )‪( 7-3‬‬

‫‪44‬‬
‫ﻗﺎﻡ ﻣﺪﻳﺮ ﻣﺮﺍﻗﺒﺔ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﺑﺴﺤﺐ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 10‬ﻋﺒﻮﺍﺕ ﻣﻦ ﺍﳌﻴﺎﻩ ﺍﳌﻌﺒﺄﺓ ﻟﻠﺸﺮﺏ ‪ ،‬ﺫﺍﺕ ﺍﳊﺠﻢ‬
‫‪ 5‬ﻟﺘﺮ ‪ ،‬ﻭﺍﳌﻨﺘﺠﺔ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺇﺣﺪﻯ ﺷﺮﻛﺎﺕ ﺗﻌﺒﺌﺔ ﺍﳌﻴﺎﻩ ﻟﻔﺤﺺ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻷﻣﻼﺡ ﺍﻟﺬﺍﺋﺒﺔ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻧﺖ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬
‫‪121‬‬

‫‪123‬‬

‫‪123‬‬

‫‪121‬‬

‫‪124 119‬‬

‫‪123‬‬

‫‪119‬‬

‫‪123‬‬

‫‪115‬‬

‫ﻭﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ‪ :‬ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‪ ،‬ﻭﺍﳌﻨﻮﺍﻝ‪ ،‬ﰒ ﺣﺪﺩ ﺷﻜﻞ ﺍﻻﻟﺘﻮﺍﺀ ﳍﺬﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ‪.‬‬

‫ﺍﳊﻞ‬
‫ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ‪:‬‬
‫‪1211‬‬
‫‪= 121.1‬‬
‫‪10‬‬

‫=‬

‫‪∑x‬‬
‫‪n‬‬

‫=‪x‬‬

‫• ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪:‬‬
‫ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪(n + 1) / 2 = (10 + 1) / 2 = 5.5 :‬‬

‫ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ = ‪ ، 10‬ﻭﻫﻮ ﻋﺪﺩ ﺯﻭﺟ ﻲ ‪ .‬ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ = ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻠﻘﻴﻤﺘﲔ ﺭﻗﻢ ) ‪(6 , 5‬‬
‫‪= 122‬‬

‫‪244‬‬
‫‪2‬‬

‫=‬

‫‪121 + 123‬‬
‫‪2‬‬

‫= ‪Med‬‬

‫• ﺣﺴﺎﺏ ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ‪:‬‬
‫ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﻳﺴﺎﻭﻯ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻷﻛﺜﺮ ﺗﻜﺮﺍﺭﺍ ‪ :‬ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 123‬ﺗﻜﺮﺭﺕ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻏﲑﻫﺎ ‪ ،‬ﺇﺫﺍ‬

‫‪Mod = 123‬‬
‫ﻭﲟﻘﺎﺭﻧﺔ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﻭﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻭ ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﳒﺪ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫ﳒﺪ ﺃﻥ ‪ :‬ﺍﻟﻮﺳﻂ > ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ > ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻷﻣﻼﺡ ﺳﺎﻟﺒﺔ ﺍﻻﻟﺘﻮﺍﺀ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎﻝ )‪( 8-3‬‬

‫‪45‬‬
‫ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﺘﺎﱄ ﻳﻌﺮﺽ ﺗﻮﺯﻳﻊ ‪ 100‬ﻋﺎﻣﻞ ﰲ ﻣﺰﺭﻋﺔ ﺣﺴﺐ ﺍﻷﺟﺮ ﺍﻟﻴﻮﻣﻲ ﺑﺎﻟﺮﻳﺎﻝ ‪.‬‬
‫‪170 - 190‬‬

‫‪150 -‬‬

‫‪130 -‬‬

‫‪110 -‬‬

‫‪90 -‬‬

‫‪70 -‬‬

‫‪50 -‬‬

‫ﺍﻷﺟﺮ‬

‫‪6‬‬

‫‪8‬‬

‫‪15‬‬

‫‪20‬‬

‫‪28‬‬

‫‪15‬‬

‫‪8‬‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻌﻤﺎﻝ‬

‫ﻭﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ‪:‬‬
‫• ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﻭﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻭﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ‪.‬‬
‫• ﺑﻴﺎﻥ ﺷﻜﻞ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﺍﻷﺟﻮﺭ ﰲ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﺰﺭﻋﺔ ‪.‬‬

‫ﺍﳊﻞ‬
‫• ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﻭﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻭﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ‪.‬‬

‫ﺃﻭﻻ ‪ :‬ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ‪x‬‬
‫‪fx‬‬
‫‪480‬‬
‫‪1200‬‬
‫‪2800‬‬
‫‪2400‬‬
‫‪2100‬‬
‫‪1280‬‬
‫‪1080‬‬
‫‪11340‬‬

‫ﻣﺮﺍﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ) ‪(x‬‬

‫ﺍﻟﺘﻜﺮ ﺍﺭﺍﺕ ) ‪( f‬‬

‫‪60‬‬
‫‪80‬‬
‫‪100‬‬
‫‪120‬‬
‫‪140‬‬
‫‪160‬‬
‫‪180‬‬

‫‪8‬‬
‫‪15‬‬
‫‪28‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪100‬‬

‫‪11340‬‬
‫‪= 113.4 R.S‬‬
‫‪100‬‬

‫=‬

‫‪∑ fx‬‬
‫‪∑f‬‬

‫ﻓﺌﺎﺕ ﺍﻷﺟﺮ‬
‫‪50 – 70‬‬
‫‪70 – 90‬‬
‫‪90 – 110‬‬
‫‪110 - 130‬‬
‫‪130 - 150‬‬
‫‪150 – 170‬‬
‫‪170 - 190‬‬
‫ﺍ‪‬ﻤﻮﻉ‬

‫=‪x‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪Med‬‬
‫ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪(n/2 =100/2 =50) :‬‬

‫ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ ‪.‬‬
‫ﺗﻜﺮﺍﺭ ﻣﺘﺠﻤﻊ ﺻﺎﻋﺪ‬

‫ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‬

‫ﻣﻦ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺃﻋﻼﻩ ﳒﺪ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫) ‪(50‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ‬

‫‪0‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪50‬‬

‫‪8‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪70‬‬

‫‪23 ← f1‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪90‬‬

‫‪51 ← f1‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪110‬‬

‫‪71‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪130‬‬

‫‪86‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪150‬‬

‫‪94‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪170‬‬

‫‪100‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪190‬‬

‫‪46‬‬
‫‪n‬‬
‫‪= 50 , f1 = 23 , f2 = 51 , A = 90 , L = 110 − 90 = 20‬‬
‫‪2‬‬
‫ﺇﺫﺍ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﻫﻰ ‪:‬‬

‫‪n‬‬
‫‪− f1‬‬
‫‪50 − 23‬‬
‫‪2‬‬
‫‪× L = 90 +‬‬
‫‪× 20‬‬
‫‪Med = A +‬‬
‫‪51 − 23‬‬
‫‪f 2 − f1‬‬
‫‪R.S‬‬

‫‪= 90 + 19.286 = 109.3‬‬

‫‪540‬‬
‫‪28‬‬

‫‪× 20 = 90 +‬‬

‫‪27‬‬
‫‪28‬‬

‫‪= 90 +‬‬

‫ﺛﺎﻟﺜﺎ ‪ :‬ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ‪Mod‬‬

‫ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﳌﻨﻮﺍﻟ ﻴﺔ ‪ ،‬ﻫﻰ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﳌﻨﺎﻇﺮﺓ ﻷﻛﱪ ﺗﻜﺮﺍﺭ‬
‫ﺃﻛﱪ ﺗﻜﺮﺍﺭ = ‪ ، 28‬ﻭﻫﻮ ﻳﻨﺎﻇﺮ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻴﺔ )‪. (90 - 110‬‬
‫ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻔﺮﻭﻕ ‪:‬‬
‫ﺍﳊﺪ ﺍﻷﺩﱏ ﻟﻠﻔﺌﺔ ‪A = 90 :‬‬

‫‪d 2 = 28 − 20 = 8 , d1 = 28 − 15 = 13‬‬

‫ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺌﺔ ‪L = 110 − 90 = 20 :‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﳛﺴﺐ ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪d1‬‬
‫‪13‬‬
‫‪260‬‬
‫‪× L = 90 +‬‬
‫‪× 20 = 90 +‬‬
‫‪= 102.4 R.S‬‬
‫‪d1 + d2‬‬
‫‪13 + 8‬‬
‫‪21‬‬

‫‪Mod = A+‬‬

‫• ﺑﻴﺎﻥ ﺷﻜﻞ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ‪.‬‬
‫ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ‪ ،‬ﳒﺪ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ‪x = 113.4 :‬‬

‫ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪Med = 109.3 :‬‬

‫ﺃﻯ ﺃﻥ ‪ :‬ﺍﻟﻮﺳﻂ < ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ < ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ‬

‫ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ‪Mod = 1024 :‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﺗﻮ ﺯﻳﻊ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻷﺟﻮﺭ ﻣﻮﺟﺐ ﺍﻻﻟﺘﻮﺍﺀ ‪ .‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ‬

‫ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

‫‪ 4/3‬ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺎﺕ ‪Quartiles‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺇﱃ ﺃﺭﺑﻊ ﺃﺟﺰﺍﺀ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ‪ ،‬ﻳﻮﺟﺪ ﺛﻼﺙ ﺇﺣﺼﺎﺀﺍﺕ ﺗﺮﺗﻴﱯ ﺗﺴﻤﻰ ﺑﺎﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺎﺕ‪،‬‬

‫ﻭﻫﻲ ‪:‬‬
‫• ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﺍﻷﻭﻝ ‪ :‬ﻭﻫﻮ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﱵ ﻳﻘﻞ ﻋﻨﻬﺎ ﺭﺑﻊ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ‪ ،‬ﺃﻱ ﻳﻘﻞ ﻋﻨﻬﺎ ‪ 25%‬ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴ ﻢ‪ ،‬ﻭﻳﺮﻣﺰ ﻟﻪ‬

‫‪47‬‬
‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪. Q1‬‬
‫• ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﺍﻟﺜﺎﱐ ‪ :‬ﻭﻫﻮ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﱵ ﻳﻘﻞ ﻋﻨﻬﺎ ﻧﺼﻒ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ‪ ،‬ﺃﻱ ﻳﻘﻞ ﻋﻨﻬﺎ ‪ 50%‬ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴﻢ‪ ،‬ﻭﻳﺮﻣﺰ ﻟﻪ‬
‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ ، Q2‬ﻭﻣﻦ ﰒ ﻳﻌﱪ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﻋﻦ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪.‬‬
‫•‬

‫ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ‪ :‬ﻭﻫﻮ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﱵ ﻳﻘﻞ ﻋﻨﻬﺎ ﺛﻼﺙ ﺃﺭﺑﺎﻉ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ‪ ،‬ﺃﻱ ﻳﻘﻞ ﻋﻨﻬﺎ ‪ 75%‬ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴﻢ‪،‬‬
‫ﻭﻳﺮﻣﺰ ﻟﻪ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪. Q3‬‬

‫ﻭﺍﻟﺸﻜﻞ ) ‪ ( 3 -3‬ﻳﺒﲔ ﺃﻣﺎﻛﻦ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺙ ‪.‬‬
‫ﺷﻜﻞ )‪(3 -3‬‬
‫ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺎﺕ‬

‫ﻭﳊﺴﺎﺏ ﺃﻱ ﻣﻦ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺙ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﺇﺗﺒﺎﻉ ﺍﻵﰐ ‪:‬‬
‫• ﺑﻔﺮﺽ ﺃﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﻋﺪﺩﻫﺎ ‪ ، n‬ﻭﺃ‪‬ﺎ ﻣﺮﺗﺒﺔ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬
‫)‪X(n‬‬
‫‪n‬‬

‫)‪X(3‬‬
‫‪3‬‬

‫<‬

‫<‬

‫)‪X(2‬‬
‫‪2‬‬

‫<‬

‫ﺍﻟﻘﻴﻢ ﻣﺮﺗﺒﺔ ‪:‬‬

‫)‪X(1‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ :‬ﺍﻟﺮﺗﺒﺔ‬

‫‪i‬‬
‫‪R = (n + 1) ×  ‬‬
‫‪ 4‬‬

‫• ﲢﺪﻳﺪ ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﺭﻗﻢ ‪: (Qi ) ، i‬‬

‫• ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ R‬ﻋﺪﺩﺍ ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻓﺈﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺮﺑ ﻴﻊ ﻫﻮ ‪:‬‬

‫)‪. Q i = X(R‬‬

‫• ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ R‬ﻋﺪﺩ ﻛﺴﺮﻱ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ) ‪ (Qi‬ﻳﻘﻊ ﰲ ﺍﳌﺪﻯ ‪ ، X(l)< Q i < X(u) :‬ﻭﻣﻦ‬
‫ﰒ ﳛﺴﺐ ) ‪ (Qi‬ﺑﺎﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﻣﺜﺎﻝ ) ‪( 9 -3‬‬
‫ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﺍﻟﻴﻮﻣﻲ ﻣﻦ ﺍﳊﻠﻴﺐ ﺑﺎﻟﻠﺘﺮ ﻟﻠﺒﻘﺮﺓ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ ﻟﻌﻴﻨﺔ ﺣﺠﻤﻬﺎ ‪ 10‬ﺃﺑﻘﺎﺭ ﺍﺧﺘﲑﺕ ﻣـﻦ‬
‫ﻣﺰﺭﻋﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ ‪:‬‬
‫‪30‬‬

‫‪27‬‬

‫‪18‬‬

‫‪20‬‬

‫‪34 29‬‬

‫‪32‬‬

‫‪29‬‬

‫‪23‬‬

‫‪25‬‬

‫ﺍﺣﺴﺐ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﻟﻜﻤﻴﺔ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ‪ ،‬ﻭﻣﺎ ﻫﻮ ﺗﻌﻠﻴﻘﻚ؟‬

‫ﺍﳊﻞ ‪:‬‬
‫ﳊﺴﺎﺏ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺙ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﺇﺗﺒﺎﻉ ﺍﻵﰐ ‪:‬‬
‫• ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ ‪:‬‬
‫‪30.5‬‬

‫‪28‬‬

‫‪22.25‬‬

‫ﻗﻤﺔ ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ‬

‫‪48‬‬
‫‪34‬‬

‫‪32‬‬

‫‪30‬‬

‫‪29‬‬

‫‪29‬‬

‫‪27‬‬

‫‪25‬‬

‫‪23‬‬

‫‪20‬‬

‫‪18‬‬

‫ﺍﻟﻘﻴﻢ‬

‫‪10‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺍﻟﺮﺗﺒﺔ‬

‫‪5.5‬‬

‫‪8.25‬‬

‫‪2.75‬‬

‫• ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﺍﻷﻭﻝ ) ‪: (Q1‬‬
‫‪i‬‬
‫‪1‬‬
‫ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﺍﻷﻭﻝ ﻫﻲ ‪R = (n + 1) ×   = (10 + 1) ×   = 2.75 :‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫ﻳﻘﻊ ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﺍﻷﻭﻝ ﺑﲔ ﺍﻟﻘﻴﻤﺘﲔ ‪ ، (20 < Q1 < 23) :‬ﻭﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ) ‪ ( 14 -3‬ﳒﺪ ﺃﻥ ‪:‬‬
‫‪l = 2, R = 2.75 , x(l ) = 20 .x(u ) = 23‬‬

‫ﺇﺫﺍ ‪:‬‬
‫•‬

‫‪Q1 = x(l ) + ( R − l ) × ( x(u ) − x(l ) ) = 20 + 0.75(23 − 20) = 22.25‬‬

‫ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﺍﻟﺜﺎﱐ ) ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ( ‪Q2‬‬
‫‪i‬‬
‫‪2‬‬
‫ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﺍﻟﺜﺎﱐ ﻫﻲ ‪R = (n + 1) ×   = (10 + 1) ×   = 5.5 :‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫ﻳﻘﻊ ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﺍﻟﺜﺎﱐ ﺑﲔ ﺍﻟﻘﻴﻤﺘﲔ ‪ ، (27 < Q2 < 29) :‬ﻭﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ) ‪ ( 14 -3‬ﳒﺪ ﺃﻥ ‪:‬‬
‫‪l = 5, R = 5.5 , x(l ) = 27 .x(u ) = 29‬‬

‫ﺇﺫﺍ ‪:‬‬
‫•‬

‫‪Q2 = x(l ) + ( R − l ) × ( x(u ) − x(l ) ) = 27 + 0.5(29 − 27) = 28‬‬

‫ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ‪Q3‬‬
‫‪i‬‬
‫‪3‬‬
‫ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﻫﻲ ‪R = (n + 1) ×   = (10 + 1) ×   = 8.25 :‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫ﻳﻘﻊ ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟ ﺚ ﺑﲔ ﺍﻟﻘﻴﻤﺘﲔ ‪ ، (30 < Q3 < 32) :‬ﻭﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ) ‪ ( 14 -3‬ﳒﺪ ﺃﻥ ‪:‬‬
‫‪l = 8, R = 8.25 , x( l ) = 30 .x(u ) = 32‬‬

‫ﺇﺫﺍ ‪:‬‬

‫‪Q3 = x(l ) + ( R − l ) × ( x(u ) − x(l ) ) = 30 + 0.25(32 − 30) = 30.5‬‬

‫ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﳒﺪ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫• ‪ 25%‬ﻣﻦ ﺍﻷﺑﻘﺎﺭ ﻳﻘﻞ ﺇﻧﺘﺎﺟﻪ ﻋﻦ ‪ 22.25‬ﻟﺘﺮ ﻳﻮﻣﻴﺎ ‪.‬‬
‫• ‪ 50%‬ﻣﻦ ﺍﻷﺑﻘﺎﺭ ﻳﻘﻞ ﺇﻧﺘﺎﺟﻪ ﻋﻦ ‪ 28‬ﻟﺘﺮ ﻳﻮﻣﻴﺎ ‪.‬‬
‫• ‪ 75%‬ﻣ ﻦ ﺍﻷﺑﻘﺎﺭ ﻳﻘﻞ ﺇﻧﺘﺎﺟﻪ ﻋﻦ ‪ 30.5‬ﻟﺘﺮ ﻳﻮﻣﻴﺎ ‪.‬‬

‫ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ‬

‫‪49‬‬

‫ﲤﺎﺭﻳﻦ‬
‫ﺃﻭﻻ ‪ :‬ﺍﺳﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ ،‬ﰒ ﺃﺟﺐ ﻋﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻄﻠﻮﺏ ﺑﺎﺧﺘﻴﺎﺭ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑﲔ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‬
‫ﺍﻷﺭﺑﻌﺔ ‪ :‬ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻰ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﺼﺪﻳﺮﻳﺔ ﻣﻦ ﺍﳌﻴﺎﻩ ﺑﺎﻷﻟﻒ ﻛﻴﻠﻮﻣﺘﺮ ﻣﻜﻌﺐ ﻳﻮﻣﻴﺎ )‪ ، (x‬ﻟـﻌﺪﺩ ‪10‬‬

‫ﳏ ﻄﺎﺕ ﲢﻠﻴﺔ ‪.‬‬
‫‪216 210 165 90 216‬‬
‫‪-1‬‬

‫ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻮﻉ ‪:‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪ ∑ x‬ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ‪:‬‬

‫)‪ (a‬ﺍﻟﻜﻤﻰ ﺍﳌﻨﻔﺼﻞ‬

‫)‪1000 (a‬‬

‫‪107‬‬

‫)‪ (b‬ﺍﻟﻜﻤﻰ ﺍﳌﺘﺼﻞ‬

‫)‪1958 (b‬‬

‫‪291‬‬

‫‪105‬‬

‫)‪ (c‬ﺍﻟﻮﺻﻔﻰ‬

‫) ‪195.8 (c‬‬

‫‪-3‬‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﺼﺪﻳﺮﻳﺔ ﺍﻟﱴ ﺃﻗﻞ ﻣﻨﻬﺎ ‪ 50%‬ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺗﺴﻤﻰ ‪:‬‬

‫‪-4‬‬

‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻷﻛﺜﺮ ﺗﻜﺮﺍﺭﺍ ﺗﺴﻤﻰ ‪:‬‬

‫‪-5‬‬

‫ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰉ ﻟﻠﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﺼﺪﻳﺮﻳﺔ ﻗﻴﻤﺘﻪ ‪:‬‬

‫)‪ (a‬ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‬

‫)‪ (a‬ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ‬

‫)‪216 (a‬‬
‫‪-6‬‬

‫)‪ (b‬ﺍﻟﻮﺳﻂ‬

‫)‪ (c‬ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ‬

‫)‪ (d‬ﺍﻻﳓﺮﺍﻑ‬

‫)‪1958 (b‬‬

‫)‪195.8 (c‬‬

‫)‪213 (d‬‬

‫)‪1958 (b‬‬

‫)‪195.8 (c‬‬

‫)‪347 (d‬‬

‫)‪1958 (b‬‬

‫)‪ (b‬ﺳﺎﻟﺐ ﺍﻻﻟﺘﻮﺍﺀ‬

‫)‪195.8 (c‬‬

‫)‪ (c‬ﻣﻮﺟﺐ‬
‫ﺍﻻﻟﺘﻮﺍﺀ‬

‫)‪216 (d‬‬

‫)‪ (d‬ﻏﲑ ﻣﻌﺮﻭﻑ ‪.‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﰎ ﺇﺩﺧﺎﻝ ﺗﻌﺪﻳﻞ ﻋﻠﻰ ﻫﺬﻩ ﺍﶈﻄﺎﺕ ﻟﺰﻳﺎﺩﺓ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﺼﺪﻳﺮﻳﺔ ﻟﻜﻞ ﳏﻄﺔ ‪ 50‬ﺃﻟﻒ ﻛﻴﻠﻮ ﻣﺘﺮ‬

‫ﻣﻜﻌﺐ ‪ ،‬ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰉ ﻟﻠﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﺼﺪﻳﺮﻳﺔ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺘﻄﻮﻳﺮ ﻫﻮ ‪.‬‬
‫)‪216 (a‬‬

‫‪-10‬‬

‫)‪ (b‬ﺍﻟﻮﺳﻂ‬

‫)‪ (c‬ﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬

‫)‪ (d‬ﺍﳌﺪﻯ‬

‫ﺗﻌﺘﱪ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻄﺎ ﻗﺔ ﺍﻟﺘﺼﺪﻳﺮﻳﺔ ﺃﻋﻼﻩ ﳍﺎ ﺗﻮﺯﻳﻊ‬
‫)‪ (a‬ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ‬

‫‪-9‬‬

‫)‪216 (d‬‬

‫ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻗﻴﻤﺘﻪ‬
‫)‪213 (a‬‬

‫‪-8‬‬

‫)‪ (d‬ﺍﻟﻮﺻﻔﻰ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﱮ‬

‫ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﻗﻴﻤﺘﻪ‬
‫)‪216 (a‬‬

‫‪-7‬‬

‫‪216‬‬

‫‪342‬‬

‫‪x:‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬

‫‪y = 0.5 x‬‬

‫)‪216 (a‬‬

‫)‪1958 (b‬‬

‫)‪195.8 (c‬‬

‫)‪245.8 (d‬‬

‫ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰉ ﻟﻠﻘﻴﻢ ﺍﻟﱴ ﻳﺄﺧﺬﻫﺎ ﺍﳌﺘﻐﲑ ﺍﳉﺪﻳﺪ‬
‫)‪97.9 (b‬‬

‫)‪195.8 (c‬‬

‫‪y‬‬

‫)‪245.8 (d‬‬

‫ﻫﻮ ‪:‬‬

‫‪50‬‬
‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻰ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻯ ﻟـﻌ ﺪﺩ ‪ 50‬ﻣﺰﺭﻋﺔ ﺣﺴﺐ ﺍﳌﺴﺎﺣﺔ ﺍﳌﱰﺭﻋﺔ ﲟﺤﺼﻮﻝ ﺍﻟﻄﻤﺎﻃﻢ ﺑﺎﻷﻟﻒ‬
‫ﺩﻭﱎ ‪.‬‬
‫‪19.5 – 22.5‬‬

‫‪16.5-‬‬

‫‪13.5 -‬‬

‫‪10.5 -‬‬

‫– ‪7.5‬‬

‫– ‪4.5‬‬

‫ﺍﳌﺴﺎﺣﺔ ﺑﺎﻷﻟﻒ ﺩﻭﱎ‬

‫‪2‬‬

‫‪10‬‬

‫‪15‬‬

‫‪12‬‬

‫‪8‬‬

‫‪3‬‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﳌﺰﺍﺭﻉ‬

‫ﺍﺳﺘﺨﺪﻡ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺃﻋﻼﻩ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﻣﻦ )‪( 20 -11‬‬
‫‪-11‬‬

‫ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﻗﻴﻤﺘﻪ‬
‫)‪2 (b‬‬

‫)‪1 (a‬‬
‫‪-12‬‬

‫ﺍﳊﺪ ﺍﻷﺩﱏ ﻟﻠﻔﺌﺔ ﺍﻟﺮﺍﺑﻌﺔ ﻫﻮ‬
‫)‪16 (b‬‬
‫)‪14.5 (a‬‬

‫‪-13‬‬

‫ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻗﻴﻤﺘﻪ‬
‫)‪9 (a‬‬

‫‪-14‬‬

‫)‪8 (b‬‬

‫)‪0.20 (b‬‬

‫‪-15‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬

‫‪-16‬‬

‫)‪225 (b‬‬
‫)‪225 (a‬‬
‫ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰉ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺗﺴﺎﻭﻯ‬

‫‪x‬‬

‫)‪13.5 (b‬‬

‫‪-17‬‬

‫ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﱴ ﻳﻘﻊ ﻓﻴﻬﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻫﻰ ‪:‬‬
‫)‪13.5 – (a‬‬
‫)‪16.5- 19.5 (b‬‬
‫‪16.5‬‬

‫‪-18‬‬

‫ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻫﻰ ‪:‬‬
‫)‪50 (a‬‬

‫)‪1.50 (d‬‬

‫)‪1 (c‬‬

‫)‪10 (b‬‬

‫)‪50 (c‬‬
‫)‪13.62 (c‬‬

‫)‪14 – (c‬‬
‫‪17‬‬

‫)‪25 (c‬‬

‫)‪681 (d‬‬
‫)‪681 (d‬‬

‫)‪10.5 – 13.5 (d‬‬

‫)‪1 (d‬‬

‫ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺗﺴﺎﻭﻯ ‪.‬‬
‫)‪13.9 (a‬‬

‫)‪13.5 (b‬‬

‫)‪15 (c‬‬

‫)‪12.5 (d‬‬

‫ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺗﺴﺎﻭﻯ ‪:‬‬
‫)‪14 (a‬‬

‫‪-21‬‬

‫)‪10 (c‬‬

‫)‪3 (d‬‬

‫ﻫﻰ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺔ ‪ f ،‬ﻫﻮ ﺗﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﻓﺈﻥ ‪ ∑ fx‬ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺗﺴﺎﻭﻯ‬

‫)‪8.33 (a‬‬

‫‪-20‬‬

‫) ‪15 (c‬‬

‫)‪13.5 (d‬‬

‫ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻨﺴﱮ ﻟﻠﻔﺌﺎﺕ ﻳﺴﺎﻭﻯ ‪:‬‬
‫)‪0.30 (a‬‬

‫‪-19‬‬

‫)‪(c‬‬

‫‪3‬‬

‫)‪5 (d‬‬

‫)‪15 (b‬‬

‫)‪(c‬‬

‫‪13.5‬‬

‫)‪14.625 (d‬‬

‫ﻣﻦ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ‪ 20 ، 19 ، 16‬ﻳﻜﻮﻥ ﺷﻜﻞ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ‪.‬‬
‫)‪ (a‬ﻣﻠﺘﻮﻯ ﺟﻬﺔ‬

‫)‪ (b‬ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ‬

‫)‪ (c‬ﺳﺎﻟﺐ‬

‫)‪ (d‬ﻏﲑ ﳏﺪﺩ‬

‫‪51‬‬
‫ﺍﻹﻟﺘﻮﺍﺀ‬

‫ﺍﻟﻴﻤﲔ‬

‫ﺛﺎﻟﺜﺎ ‪ :‬ﻗﻢ ﺑﺘﺴﺠﻴ ﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫ﺍﻟﺮﻗﻢ ﺍﳉﺎﻣﻌﻲ ‪:‬‬

‫ﺍﻹﺳﻢ ‪:‬‬

‫ﻗﻢ ﺑﺘﻈﻠﻴﻞ ﺍﻻﺧﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﻣﻦ ) ‪ ، ( 21 – 1‬ﻭﻻ ﻳﻨﻈﺮ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﱴ ‪‬ﺎ ﻣﺮﺑﻌﲔ ﻣﻈﻠﻠﲔ ‪:‬‬
‫ﺭﻗﻢ‬
‫ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫‪16‬‬
‫‪17‬‬
‫‪18‬‬
‫‪19‬‬
‫‪20‬‬
‫‪21‬‬

‫)‪(b) (a‬‬

‫)‪(c‬‬

‫)‪(d‬‬

‫‪52‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼــــــﻞ ﺍﻟﺮﺍﺑـــﻊ‬

‫ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﺘﺸﺘﺖ‬

‫‪ 1/4‬ﻣﻘﺪﻣﺔ‬

‫ﻋﻨﺪ ﻣﻘﺎﺭﻧﺔ ﳎﻤﻮﻋﺘﲔ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ‪ ،‬ﳝﻜﻦ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺷﻜﻞ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ‪ ،‬ﺃ ﻭﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ‪،‬‬

‫ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺑﻌﺾ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﱰﻋﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ ‪ ،‬ﻣﺜﻞ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻭﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪ ،‬ﻭﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ‪ ،‬ﻭﺍﻹﺣﺼﺎﺀﺍﺕ‬
‫ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺒﻴﺔ ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻦ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻄﺮﻕ ﻭﺣﺪﻫﺎ ﻻ ﻳ ﻜﻔﻲ ﻋﻨﺪ ﺍﳌﻘﺎﺭﻧﺔ ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﺍﻟﱰﻋﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ‬
‫ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺘﲔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻱ ‪ ،‬ﻭﺭﲟﺎ ﻳﻮﺟﺪ ﺍﺧﺘﻼﻑ ﻛﺒﲑ ﺑﲔ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺘﲔ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﻣﺪﻯ ﺗﻘﺎﺭﺏ ﻭﺗﺒﺎﻋﺪ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬
‫ﻣﻦ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺍﻟﺒﻌﺾ ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺪﻯ ﺗﺒﺎﻋﺪ ﺃﻭ ﺗﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﻋﻦ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﺍﻟﱰﻋﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ ‪.‬‬
‫ﻭﻣﺜﺎﻝ ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻚ ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﳎﻤﻮﻋﺘﲔ ﻣﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻥ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺘﲔ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬
‫‪88‬‬

‫‪67‬‬

‫‪85‬‬

‫‪81‬‬

‫‪78‬‬

‫‪70‬‬

‫‪63‬‬

‫‪77‬‬

‫‪74‬‬

‫‪75‬‬

‫‪78‬‬

‫‪77‬‬

‫‪78‬‬

‫‪73‬‬

‫ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺍﻷﻭﱃ‬

‫ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬

‫ﻟﻮ ﻗﻤﻨﺎ ﲝﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻜﻞ ﳎﻤﻮﻋﺔ ‪ ،‬ﳒﺪ ﺃﻥ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻜ ﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪76‬‬

‫ﺩﺭﺟﺔ ‪ ،‬ﻭﻣﻊ ﺫﻟﻚ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺃﻛﺜﺮ ﲡﺎﻧﺴﺎ ﻣﻦ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺍﻷﻭﱃ ‪ .‬ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﺫﻟﻚ ﳉﺄ‬
‫ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﻮﻥ ﺇﱃ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺃﺧﺮﻯ ﻟﻘﻴﺎﺱ ﻣﺪﻯ ﲡﺎﻧﺲ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺪﻯ ﺍﻧ ﺘﺸﺎﺭ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺣﻮﻝ‬
‫ﻣﻘﻴﺎﺱ ﺍﻟﱰﻋﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ‪ ،‬ﻭﳝﻜﻦ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﻬﺎ ﰲ ﺍﳌﻘﺎﺭﻧﺔ ﺑﲔ ﳎﻤﻮﻋﺘﲔ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﻫﺬﻩ‬
‫ﺍﳌﻘﺎﻳﻴﺲ ‪ ،‬ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﺘﺸﺘﺖ ‪ ،‬ﻭﺍﻻﻟﺘﻮﺍﺀ ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺘﻔﺮﻃﺢ ‪ ،‬ﻭﺳﻮﻑ ﻧﺮﻛﺰ ﰲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﻘﺎﻳﻴﺲ ‪.‬‬

‫‪ 2/4‬ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﺘﺸﺘﺖ‬

‫‪Dispersion Measurements‬‬

‫ﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﻘﺎﻳﻴﺲ‪ :‬ﺍﳌﺪﻯ‪ ،‬ﻭﺍﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ‪ ،‬ﻭﺍﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﳌﺘﻮﺳﻂ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‪ ،‬ﻭﺍﻻﳓﺮﺍﻑ‬
‫ﺍﳌﻌﻴﺎﺭﻱ ‪.‬‬

‫‪ 1/2/4‬اﻟﻤﺪى‬

‫‪Rang‬‬

‫ﻫﻮ ﺃﺑﺴﻂ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﺘﺸﺘﺖ ‪ ،‬ﻭﳛﺴﺐ ﺍﳌﺪﻯ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻏﲑ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪.‬‬

‫ﻭﺃﻣﺎ ﺍﳌﺪﻯ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ ﻟﻪ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺻﻴﻐﺔ‪ ،‬ﻭﻣﻨ ﻬﺎ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫‪53‬‬

‫ﻣﺜــﺎﻝ )‪(1-4‬‬
‫ﰎ ﺯﺭﺍﻋﺔ ‪ 9‬ﻭﺣﺪﺍﺕ ﲡﺮﻳﺒﻴﺔ ﲟﺤﺼﻮﻝ ﺍﻟﻘﻤﺢ ‪ ،‬ﻭﰎ ﺗﺴﻤﻴﺪﻫﺎ ﺑﻨﻮﻉ ﻣﻌﲔ ﻣﻦ ﺍﻷﲰﺪﺓ ﺍﻟﻔﺴﻔﻮﺭﻳﺔ‬
‫‪ ،‬ﻭﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻤﺢ ﺑﺎﻟﻄﻦ ‪ /‬ﻫﻜﺘﺎﺭ ‪.‬‬
‫‪5.03‬‬

‫‪4.63‬‬

‫‪5.08‬‬

‫‪5.18‬‬

‫‪5.18‬‬

‫‪5.29‬‬

‫‪5.4‬‬

‫‪6.21‬‬

‫‪4.8‬‬

‫ﻭﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﳌﺪﻯ ‪.‬‬

‫ﺍﳊـﻞ‬

‫ﺍﳌﺪﻯ = ﺃﻛﱪ ﻗﺮﺍﺀﺓ – ﺃﻗﻞ ﻗﺮﺍﺀﺓ‬
‫ﺃﻛﱪ ﻗﺮﺍﺀﺓ = ‪6.21‬‬

‫ﺃﻗﻞ ﻗﺮﺍﺀﺓ = ‪4.63‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﺍﳌﺪﻯ ﻫﻮ ‪:‬‬
‫‪Rang=Max-Min=6.21-4.63 =1.58‬‬

‫ﺍﳌﺪﻯ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ 1.58‬ﻃﻦ ‪ /‬ﻫﻜﺘﺎﺭ ‪.‬‬

‫ﻣﺜـﺎﻝ )‪(2-4‬‬
‫ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻟﺘﺎﱄ ﻳﺒﲔ ﺗﻮﺯﻳﻊ ‪ 60‬ﻣﺰﺭﻋﺔ ﺣﺴﺐ ﺍﳌﺴﺎﺣﺔ ﺍﳌﱰﺭﻋﺔ ﺑﺎﻟﺬﺭﺓ ﺑﺎﻷﻟﻒ ﺩﻭﱎ ‪.‬‬
‫‪40-45‬‬

‫‪35-40‬‬

‫‪30-35‬‬

‫‪25-30‬‬

‫‪20-25‬‬

‫‪15-20‬‬

‫ﺍﳌﺴﺎﺣﺔ‬

‫‪3‬‬

‫‪12‬‬

‫‪18‬‬

‫‪15‬‬

‫‪9‬‬

‫‪3‬‬

‫ﻋﺪﺩ ﺍﳌﺰﺍﺭﻉ‬

‫ﻭﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﳌﺪﻯ ﻟﻠﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﳌﱰﺭﻋﺔ ﺑﺎﻟﺬﺭﺓ ‪.‬‬

‫ﺍﳊـﻞ‬
‫ﺍﳌﺪﻯ = ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻷﺧﲑﺓ – ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻷﻭﱃ‬
‫ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻷﺧﲑﺓ ‪(40+45)/2=85/2=42.5 :‬‬

‫ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻷ ﻭﱃ ‪(15+20)/2=35/2=17.5 :‬‬

‫‪Rang = 42.5 − 17.5 = 25‬‬

‫ﺇﺫﺍ‬

‫ﺃ ﻱ ﺃﻥ ﺍﳌﺪﻯ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺗﺴﺎﻭﻱ ‪ 25‬ﺩﻭﱎ‬

‫ﻣﺰﺍﻳﺎ ﻭﻋﻴﻮﺏ ﺍﳌﺪﻯ‬
‫ﻣﻦ ﻣﺰﺍﻳﺎ ﺍﳌﺪﻯ‬
‫‪ -1‬ﺃﻧﻪ ﺑﺴﻴﻂ ﻭﺳﻬﻞ ﺍﳊﺴﺎﺏ‬
‫‪ -2‬ﻳﻜﺜﺮ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﻪ ﻋﻨﺪ ﺍﻹﻋﻼﻥ ﻋﻦ ﺣﺎﻻﺕ ﺍﻟﻄﻘﺲ‪ ،‬ﻭ ﺍﳌﻨﺎﺥ ﺍﳉﻮﻱ‪ ،‬ﻣﺜﻞ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﺍﳊﺮﺍﺭﺓ‪،‬‬
‫ﻭﺍﻟﺮﻃﻮﺑﺔ ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻀﻐﻂ ﺍﳉﻮﻱ ‪.‬‬
‫‪ -3‬ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﰲ ﻣﺮﺍﻗﺒﺔ ﺍﳉﻮﺩﺓ ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﻭﻣﻦ ﻋﻴﻮﺑﻪ‬

‫‪54‬‬
‫• ﺃﻧﻪ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﻗﻴﻤﺘﲔ ﻓﻘﻂ ‪ ،‬ﻭﻻ ﻳﺄﺧﺬ ﲨﻴﻊ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﰲ ﺍﳊﺴﺒﺎﻥ ‪.‬‬
‫• ﻳﺘﺄﺛﺮ ﺑﺎﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﺸﺎﺫﺓ ‪.‬‬

‫‪ 2/2/4‬ﺍﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ‬

‫)‪Quartile Deviation (Q‬‬

‫ﻳﻌﺘﻤﺪ ﺍﳌﺪﻯ ﻋﻠﻰ ﻗﻴﻤﺘﲔ ﻣﺘﻄﺮﻓﺘﲔ ‪ ،‬ﳘﺎ ﺃﺻﻐﺮ ﻗﺮﺍﺀﺓ ‪ ،‬ﻭﺃﻛﱪ ﻗﺮﺍﺀﺓ ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛ ﺎﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻗﻴﻢ‬
‫ﺷﺎﺫﺓ‪ ،‬ﺗﺮﺗﺐ ﻋﻠﻰ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﻪ ﻛﻤﻘﻴﺎﺱ ﻟﻠﺘﺸﺘﺖ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻏﲑ ﺩﻗﻴﻘﺔ‪ ،‬ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﺫﻟﻚ ﳉﺄ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﻮﻥ‪ ،‬ﺇﱃ‬
‫ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﻟﻠﺘﺸﺘﺖ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﻧﺼﻒ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻮﺳﻄﻰ‪ ،‬ﻭﻳﻬﻤﻞ ﻧﺼﻒ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﳌﺘﻄﺮﻓﺔ‪ ،‬ﻭﻟﺬﺍ‬
‫ﻻ ﻳﺘﺄﺛﺮ ﻫﺬﺍ ﺍﳌﻘﻴﺎﺱ ﺑﻮﺟﻮﺩ ﻗﻴﻢ ﺷﺎﺫﺓ ‪ ،‬ﻭﻳﺴﻤﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﳌﻘﻴﺎﺱ ﺑﺎﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﻟﺮﺑ ﻴﻌﻲ )‪ ، (Q‬ﻭﳛﺴﺐ ﺍﻻﳓﺮﺍﻑ‬
‫ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪.‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﺃﻥ ‪ Q 1‬ﻫﻮ ﺍﻟﺮﺑ ﻴ ﻊ ﺍﻷﻭﻝ ‪ Q 3 ،‬ﻫﻮ ﺍﻟﺮﺑﻴ ﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ‪ ،‬ﻭﻗﺪ ﺑﻴﻨﺎ ﰲ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﻛﻴﻒ ﳝﻜﻦ ﺣﺴﺎﺏ‬
‫ﻫﺬﺍﻥ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺎﻥ ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺃﻋﻼﻩ ‪ ،‬ﻳﻌ ﺮﻑ ﺍﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ﺑ ﻨﺼﻒ ﺍﳌﺪﻯ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ‪ ،‬ﺃ ﻱ ﺃﻥ ‪:‬‬
‫ﺍﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌ ﻲ = ﻧﺼﻒ ﺍﳌﺪﻯ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ‬

‫ﻣﺜــﺎﻝ ) ‪( 3 -4‬‬
‫ﺍﺳﺘﺨﺪﻡ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﺜﺎﻝ ) ‪ ، ( 1 -4‬ﰒ ﺍﺣﺴﺐ ﺍﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟﻜﻤﻴﺔ ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻤﺢ ‪.‬‬

‫ﺍﳊـﻞ‬
‫• ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ‬

‫•‬

‫‪6.21‬‬

‫‪5.4‬‬

‫‪5.29‬‬

‫‪5.18‬‬

‫‪5.18‬‬

‫‪5.08‬‬

‫‪5.03‬‬

‫‪4.8‬‬

‫‪4.63‬‬

‫ﺍﻹﻧﺘﺎﺝ‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺍﻟﺮﺗﺒﺔ‬

‫ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺮﺑ ﻴﻊ ﺍﻷﻭﻝ ‪Q 1‬‬

‫ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﺮﺑ ﻴ ﻊ ﺍﻷﻭﻝ ‪:‬‬

‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪. (n + 1)  = (9 + 1)(0.25) = 2.5‬‬

‫‪x(l ) = x(2) = 4.8 , x(u ) = x(3) = 5.03 , R = 2.5 l = 2 , R − l = 0.5‬‬
‫‪,‬‬

‫ﺇﺫﺍ‬

‫) ) ‪Q1 = x(l ) + (r − l )( x(u ) − x(l‬‬
‫‪= 4.8 + 0.5(5.03 − 4.8) = 4.915‬‬

‫•‬

‫ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ) ‪(Q 3‬‬

‫‪55‬‬
‫‪3‬‬
‫‪(n + 1)  = (9 + 1)(0.75) = 7.5‬‬
‫‪4‬‬

‫ﻣﻮﻗﻊ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬

‫‪x(l ) = x(7) = 5.29 , x(u ) = x(8) = 5.4 , R = 7.5 l = 7 , R − l = 0.5‬‬
‫‪,‬‬

‫ﺇﺫﺍ‬

‫) ) ‪Q3 = x(l ) + ( R − l )( x(u) − x(l‬‬
‫‪= 5.29 + 0.5(5.4 − 5.29) = 5.345‬‬

‫• ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ‬

‫‪Q − Q1 5.345 − 4.915‬‬
‫=‬
‫‪= 0.215‬‬
‫‪Q= 3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﺍﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺗﺴﺎﻭﻱ ‪ 0.215‬ﻃﻦ ‪ /‬ﻫﻜﺘﺎﺭ ‪.‬‬

‫ﻣﺜــﺎﻝ ) ‪( 4 -4‬‬
‫ﺍﺳﺘﺨﺪﻡ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ) ‪ ( 2 -4‬ﰲ ﺣﺴ ﺎ ﺏ ﻧﺼﻒ ﺍﳌﺪﻯ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ‪.‬‬

‫ﺍﳊـــﻞ ‪:‬‬
‫ﻋﻨﺪ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﺍﻷﻭﻝ ﺃﻭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﻳﺘﺒﻊ ﻧﻔﺲ ﺍﻷﺳﻠﻮﺏ ﺍﳌﺴﺘﺨﺪﻡ ﰲ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ‪.‬‬
‫• ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﳌ ﺘﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺪ‬
‫•‬

‫ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﺍﻷﻭﻝ ) ‪(Q 1‬‬

‫ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﺮﺑ ﻴﻌﻲ ﺍﻷﻭﻝ ‪:‬‬

‫‪n(1/4)= 60(0.25)= 15‬‬

‫‪f = 15 , f1 = 12 , f 2 = 27 , A= 25 , L = 5‬‬
‫‪f − f1‬‬
‫‪L‬‬
‫‪f 2 − f1‬‬

‫ﺇﺫﺍ‬

‫‪Q1 = A +‬‬

‫‪= 25 + 15 − 12 ( 5 ) = 25 + 3 ( 5 ) = 26‬‬
‫‪15‬‬

‫•‬

‫ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ) ‪(Q 3‬‬

‫‪27 − 12‬‬

‫‪56‬‬
‫ﻣﻮﻗﻊ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬
‫‪f = 45 , f1 = 45 , f 2 = 57 , A = 35 , L = 5‬‬
‫‪n(3/4)= 60(0.75)= 45‬‬

‫ﺇﺫﺍ‬

‫‪f − f1‬‬
‫‪L‬‬
‫‪f 2 − f1‬‬

‫‪Q3 = A +‬‬

‫)‪(0‬‬
‫‪= 35 + 45 − 45 (5 ) = 35 +‬‬
‫‪( 5) = 35‬‬

‫• ﻧﺼﻒ ﺍﳌﺪﻯ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ‪.‬‬

‫‪57 − 45‬‬

‫‪15‬‬

‫‪Q − Q1 35 − 26‬‬
‫‪Q= 3‬‬
‫=‬
‫‪= 4.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﺍﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟﻠﻤﺴﺎﺣﺔ ‪ 4.5‬ﺃﻟﻒ ﺩﻭﱎ ‪.‬‬

‫ﻣﺰﺍﻳﺎ ﻭﻋﻴﻮﺏ ﺍﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ‬
‫ﻣﻦ ﻣﺰﺍﻳﺎ ﺍﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ‪ ،‬ﻳﻔﻀﻞ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﻪ ﻛﻤﻘﻴ ﺎﺱ ﻟﻠﺘﺸﺘﺖ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﻭﺟﻮﺩ ﻗﻴﻢ ﺷﺎﺫﺓ ‪ ،‬ﻛﻤﺎ‬
‫ﺃﻧﻪ ﺑﺴﻴﻂ ﻭﺳﻬﻞ ﰲ ﺍﳊﺴﺎﺏ ‪ .‬ﻭﻣﻦ ﻋﻴﻮﺑﻪ ‪ ،‬ﺃﻧﻪ ﻻ ﻳﺄﺧﺬ ﻛﻞ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﰲ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ‪.‬‬

‫‪ 3/2/4‬ﺍﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﳌﺘﻮﺳﻂ‬

‫)‪Mean Deviation (MD‬‬

‫ﻫﻮ ﺃﺣﺪ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﺘﺸﺘﺖ‪ ،‬ﻭ ﻳﻌﱪ ﻋﻨ ﻪ ﲟﺘ ﻮﺳﻂ ﺍﻻﳓﺮﺍﻓﺎﺕ ﺍﳌﻄﻠﻘﺔ ﻟﻠﻘﻴﻢ ﻋﻦ ﻭﺳﻄﻬﺎ ﺍﳊـﺴﺎﰊ ‪،‬‬

‫ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ x1, x2 ,..., xn‬ﻫﻲ ﺍﻟﻘﺮﺍﺀﺍ ﺕ ﺍﻟﱵ ﰎ ﺃﺧﺬﻫﺎ ﻋﻦ ﻇﺎﻫﺮﺓ ﻣﻌﻴﻨﺔ ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻥ ) ‪x = ∑ x n‬‬

‫( ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﳍﺬﻩ ﺍﻟﻘﺮﺍﺀﺍﺕ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﳌﺘﻮﺳﻂ )‪ (MD‬ﳛﺴﺐ ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﻭﻫﺬﻩ ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻏﲑ ﺍﳌﺒﻮﺑﺔ ‪.‬‬

‫ﻣﺜـﺎﻝ ) ‪( 5 -4‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟ ﺘﺼﺪﻳﺮﻳﺔ ﳋﻤ ﺲ ﳏﻄﺎﺕ ﻟﺘﺤﻠﻴﺔ ﺍﳌﻴﺎﻩ ﺑﺎﳌﻠﻴﻮﻥ ﻣﺘﺮ ﻣﻜﻌﺐ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬
‫‪4 5 2 10 7‬‬

‫ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﳌﺘﻮﺳﻂ ﻟﻠﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﺼﺪﻳﺮﻳﺔ‬

‫ﺍﳊـﻞ‬
‫ﳊﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻻﳓﺮﺍﻑ ﺍﳌﺘﻮﺳﻂ ﻳﺘﻢ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ) ‪( 4 -4‬‬
‫• ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ‪:‬‬

‫‪x‬‬
‫‪x = ∑ = 28 = 5.6‬‬
‫‪n‬‬
‫‪5‬‬

‫ﻭﻳﺘﻢ ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬


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