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19/07/2014 (mise à jour)

Solution finale de Fabricio Végass
Bon ben j'ai bricoler sur mon truc et finalement j'ai une solution ou
presque.
__________________________________
Rappel de l'équation :
L'équation à résoudre → V =∫∫ q(α , γ) F (α , γ)sin (α)d α d γ
(O à π pour l ' intégral intérieur et 0 à 2 π pour l ' intégral extérieur)
( (0 à 2π pour l ' intégral extérieur et 0 à π pour l ' intégral intérieur)

pdf avec l'equation → http://lpce.cnrs-orleans.fr/www_dls/thesis/prot/prot.pdf
ou alors ici → http://www.fichier-pdf.fr/2014/07/14/olivier-prot/
_________________________________________________

Je pose que la fonction de distribution des ondes F(x,y) existe et
j'applique l'inverse de l'opérateur integral double au 2 membres
La fontion s'écrit :
V (α , γ)=∫ [∫ sin (α)q(α , γ) F (α , γ)d α]d γ

V (1)
=∫ sin(α)q (α , γ)F (α , γ)d α




V (2) d γ−V (1) d 2 γ
= F (α , γ)
sin (α) q( α , γ)( d α)( d γ )2

________________________________
Je remplace le fonction sinus par 2 dévellopements limiter sans
reste :
sin(α)~ f (α) ~ f (α) sa donne 2 expréssion approché de
V d γ−V d γ que je vais poser conventionelement comme étant
égaux pour avoir une équation différentiel en ɷ (c'est l'idée vous
1

(2)

(1)

2

2

voyez , avoir une équation sufisante puisque le problème est
physique donc il y a une marge de tolérence).
étant un dévellopement limitter sans reste à l'ordre p et
un dévellopement imiter sans reste à l'ordre p+1.

f 1 (α)
f 2 (α)

Rappel:
3

sin(x) ~

x−

5

7

2p+1

x
x
x
x
= K(x)
+ − +....+(−1)p
3! 5! 7!
(2p+1)!

et
sinus(x) = lim K(x) lorsque p tend vers l’infini.

___________________________________

Sa donne les équation
(2)

(1)

2

V d γ−V d γ
= F (α , γ)
2
sin (α) q( α , γ)( d α)( d γ )
V ' ' γ ' −V ' γ ' ' V ' '−V ' γ ' '
=
f 1 q α ' ( γ ' )2
f 2 q α ' (γ ')2



2

2

f 2 q α ' ( γ ' ) ω= f 1 q α ' ( γ ' ) ω

(j'ai oublié le gamma prime
dans ke 2ieme membre ok)

2

et

2

f 2 α ' (γ ') F = f 1 q α ' (γ ') F

(j'utilise seulement les lettres ok, c'est plus simple)

(les 2 équation sont identique donc F et ω sont de la méme
''famille'')
Maintenant on dérivent les 2 membres et on résout en F et ω.
2

2

2

2

[ f 2 q α' (γ ') ]' ω+ f 2 q α ' (γ ') ω '=[ f 1 q α ' (γ ' ) ]' ω+ f 1 q α ' ( γ ') ω '
2
2
ω' [ f 2 q α ' (γ ' ) ]' −[ f 1 q α ' ( γ ' ) ]'
=
ω
q α ' ( γ ' )2 [ f − f ]
1

La solution s'écrit :

2

=

ψ
χ



ψ

∫∫ χ d αd γ

ω=C 2 e

ψ

∫∫ χ d αd γ

et F =C 1 e

à partir de la j'inverse l'opérateur sur l'opérateur de façon à identifié
la fonction qui donne le vecteur complexe V.
ψ

∫∫ χ d αd γ

V =C 2∫∫ e

ψ

∫∫ χ d αd γ

V =C 2∫∫ e

d αdγ

se qui résout déjà le problème général et il reste à ajuster la valeur
de la constante d'intégration sur V pour avoir la solution
particulière .
On a la propriété
comme ça →

C 2=sqC 1

F =[

donc on dirait que la solution s'écrit
V

ψ
∫∫ χ d α d γ

∫∫ e

ψ

][ e∫∫ χ
dαd γ

d αd γ

]

moi je pense que c'est

ok ....... en tout cas si je me suis tromper dans les calculs ou les
raisonement , c'est pas loin ... ensuite reste plus qu'a trouver les
opération sur le noyaux d'intégration et sa dériver (+, - ,
multiplication , division , logarithme n et l'exponentiel ).....je
pense que le probleme se raméne au formules d'Euler pour
calculer l'exponentiel des nombres complexes.
________________________
(remarque ; pour intégrer l'exponetiel d'une fonction e vous
pouvez utiliser le dévellopement limitter sans reste de la fonction
exponentiel .
e^(x) ~ 1+x+x^2/2!+x^3/3!+..........+x^n/n !
vous choisissez n plus petit possible (le principal c'est d'avoir 2 ou
3 chiffre exact aprés la virgule dans le résulta finale ).
___________________________
U (x)

Paramétrage :
au cas ou vous avez besoin de paramétré la fonction voilà ma
technique personnel ,j’utilise les coordonner du cercle à rayon
variable c'est à dire que je pose x=sin(z)φ(z) et y=cos(z)φ(z) .
ex :
x²y−3x+5=0 devient

sin(z)cos(z)φ(z)^3-3sin(z)φ(z)+5=0 qui donne
une equation algebrique du 3ieme degres en R=φ(z) donc 3 solution
possible qui sont lier au domaine de definition de la courbe (1 seule
rayon possible pour chaque valeur de l’angle donc les autre solution
sont complexe mais ils permettent de parametre completement la
courbe). Le probleme revient donc a calculer la fonction R et ensuite
calculer la valeur de la constante d’integration .
Ex : si vous voulez avoir une expréssion indépendante de sin(x) et
que vous avez paramétré x voule , vous n'avez qu'a prendre 2
expréssion algébrique de sinus et résoudre en φ(z) ______ par
exemple un dévellopement limiter et une autre somme S_1 et S_2
qui aproche sinus assez prés ensuite vous résolvez en φ(z)
l'équation

S_1[sin(z)φ(z)] = S_2[sin(z)φ(z)]
_________________________________________
Mon truc tout emmeler... (imbrication du faux , du vrai ,de l'inutile
et de l'utile)... c'est la →
http://www.fichier-pdf.fr/2014/07/19/fdo-xfiles-1/
Rappel de La solution final → http://www.fichierpdf.fr/2014/06/24/recherch-destroy/
Les targets → http://www.examiner.com/article/collateral-damageusa-extremist-cells-target-350-000-us-civilians

The End
Good luck TI people
FB
_________________________


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