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CHAPITRE

4
ACTIVITÉS

Fonction inverse.
Fonctions
homographiques
(page 91)
L’affirmation est donc fausse et le gain de temps est de
moins de 36 minutes.

Activité 1
1 On utilise la formule d = v × T, où d est la distance
parcourue (en km), v la vitesse (en km · h–1) et T le temps
mis (en h).
Puisque d = 240 km, on obtient 240 = v × T, soit T = 240 .
v
240
dans la fenêtre saisie puis on règle
2 On écrit f(x) =
x
les paramétres d’affichage de la fenêtre graphique
À l’aide d’un clic-droit, on sélctionne l’outils graphique

Activité 2
1 D’après le théorème de Thalès, puisque (EF) // (BC) :
AE = AF donc x = 2,88 .
AB AC
x + 2 2,88 + x

2 On obtient l’écran suivant :

puis on écrit pour l’axe X : – 2 pour min et 130 pour max ;
pour l’axe Y : – 2 pour min et 25 pour max.
On place A et B en écrivant

A = (80, f (80))

et

B =(100, f (100)) dans la fenêtre saisie .
Les ordonnées de A et B sont affichés dans la colonne de
gauche : f (80) = 3, c’est l’ordonnée de A ;
f (100) = 2,4, c’est l’ordonnée de B.

3 Le gain sur le temps de parcours, en heure, est
yA – yB = 0,6 heure.
Or 0,6 heure = 36 minutes, donc l’affirmation est vraie.
4 Cette fois, le point A est de coordonnées (110 ; 2,18) et
B (130 ; 1,85).
Le gain de temps est donc 2,18 – 1,85 = 0,33 heure, soit
19,8 minutes.

3 On peut utiliser l’outil « intersection » de la calculatrice
et on obtient un point d’intersection dont l’abscisse est 2,4.
Cette abscisse est la solution de l’équation du 1.
On peut également résoudre algébriquement l’équation
« par produit en croix » sachant que x > 0.
Ainsi x = 2,88 équivaut à x(2,88 + x) = 2,88 × (x + 2)
x + 2 2,88 + x
équivaut à 2,88x + x2 = 2,88x + 5,76.
équivaut à x2 = 5,76
équivaut à x = 65,76 = 2,4 car x > 0.

PROBLÈME OUVERT
D

C L’aire de ABCD est égale à xy et
elle vaut 1 m2. On a donc xy = 1,
y
c’est-à-dire y = 1 .
x
1
A
B Le périmètre vaut 2(x + y) = 2 x + .
x
Ce périmètre sera minimal lorsque x + 1 sera minimal.
x
1
En traçant la courbe d’équation y = x + pour x > 0 à la calx
culatrice, on conjecture un minimum de 3 atteint pour x = 1.



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On étudie alors le signe de x + 1 – 2 .
x
2
2
1
x

2x
+1
(x
Or, x + – 2 =
= –1) et ceci est positif, ou
x
x
x
nul pour x = 1.
Donc, pour tout x > 0, x + 1 ⭓ 2 et x + 1 = 2 pour x = 1.
x
x
Ainsi x + 1 est minimal pour x = 1 et donc le périmètre
x
aussi. Dans ce cas, y est égal à 1 = 1 = 1. Donc le rectangle
x 1
ABCD est un carré.