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AF AF
1 (1 + 15) ᐍ 1
=
= AF × =
×
2
AD



AF 1 + 15
=
= ϕ.
2
AD
78 p(4) = 80 × 4 = 64.
4+1
Après 4 semaines de publicité, 64 % des personnes connaissent le produit.

2.

80 × 0
= 0 ; oui.
0+1
80 × 15
b) p(15) =
= 75 ; non.
15 + 1
Partie B
1. p(x) ⭓ 60 après 3 semaines.
2. a) p(0) =

80 1. L’équation y = x2 est celle d’une parabole : Ꮿ4.

2. p(x) ⭓ 70 après 6 semaines.
Il faut donc 3 semaines supplémentaires.
3. Pendant les 3 premières semaines, on passe de 0 à 60 %.
Ensuite, le pourcentage se stabilise vers 70/75 %.
L’affirmation semble justifiée.

79 1.

y
N

J
x
O

I

y = x → équation de la droite Ꮿ2.
y = – x → équation de la droite Ꮿ1.
1
→ équation d’une hyperbole Ꮿ3.
y=
x
1
2. a) x2 ⭓ lorsque x ∈ ]– ∞ ; 0[ ∪ [1 ; + ∞[.
x
1
b) x > lorsque x ∈ ]– 1 ; 0[ ∪ ]1 ; + ∞[.
x
1
3. a) x + < 0
x
1
⇔ < –x
x
⇔ x ∈ ]– ∞ ; 0[.
b) x2 – x ⭓ 0
⇔ x2 ⭓ x
⇔ x ∈ ]– ∞ ; 0] ∪ [1 ; + ∞[.

A

2

1
OM × ON
2
1
2x
= ×x×
2
x–1
x2
=
.
x–1
D’après l’écran Xcas, pour tout x > 1 :
(x – 2)2
.
f (x) – f (2) =
x –1
Or (x – 2)2 ⭓ 0 et x – 1 > 0 car x > 1.
Ainsi f(2) est le minimum de f atteint en 2. L’aire du triangle
est donc minimale pour x = 2.
3. Aire de OMN =

M

2. D’après le théorème de Thalès, puisque (ON) // (IA) :
MI
IA
x–1 2
=
c’est-à-dire
= où y est l’ordonnée de N.
MO ON
y
x
2x
.
Ainsi (x – 1)y = 2x soit y =
x–1

81 D’après le théorème de Thalès,

10
y
=
.
x
10 + y

Donc yx = 10(10 + y)
yx – 10y = 100
y(x – 10) = 100
100
y=
.
x – 10
Ce n’est pas une fonction affine, donc on élimine B et D.
10 n’a pas d’image, donc on élimine A et E.
C’est donc la courbe C .

Chapitre 4 ● Fonction inverse. Fonctions homographiques

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