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EXERCICES

Application (page 94)

a) f (x) = 5 + 3 × (2 + x) = 5 + 6 + 3x = 11 + 3x .
8 + 3x
8 + 3x
8 + 3x
4x

3

(–
9x
+
10)
4x

3
+
9x

10
b) f(x) =
=
x+5
x+5
13x

13
=
.
x+5
2 • 7 + 5 = 7(2x + 1) + 5 = 14x + 12.
2x + 1
2x + 1
2x + 1
7

2
×
5x
+
7

10x
+
7
•–2+
=
=
.
5x
5x
5x
• 1 – 2x + 4 = 1 × x – (2x + 4) = x – 2x – 4 = – x – 4 .
x
x
x
x
2x

1
2x

1

3(x
+
3)
2x

1

3x

9

–3=
=
x+3
x+3
x+3

x

10
.
=
x+3
2
3 • 3x + 2 = 3x + 2 .
x
x
x
+
2
7
+
3x
x


= + 2 – 3(7 + 3x)
3x
x
3x
3x
x
+
2

3
(7
+ 3x) = –8x – 19 .
=
3x
3x
1
3
3
x

2
• –
=

4 4(x – 2) 4(x – 2) 4(x – 2)
= x–2–3 = x–5 .
4(x – 2)
4(x – 2)
x
+
2
(1

x)(5
+
x)
+ x + 2 = –x2 – 3x + 7 .
•1–x+
=
5+x
5+x
5+x
3
5(2x
+
1)
10x
+
5
+
3
4 1. A =
+
= 10x + 8 = B.
=
2x + 1
2x + 1
2x + 1
2x + 1
x
+
3
2(–
x
+
4)
x
+
3

2(–
x
+
4)

=
2. B =
–x + 4
–x + 4
–x + 4
x
+
3
+
2x

8
3x

5
=
=
= A.
–x + 4
–x + 4
5 1. L’inverse de A est 1 = 31 = 3,1 : positif.
A 10
1
L’inverse de B est = π : positif.
B
π > 3,1, donc A > B.

1

2. L’inverse de A est 2 – 12 : positif.
L’inverse de B est 2 : positif .
2 – 12 < 2, donc A > B.
3. L’inverse de A est – 1 + 0,005 : négatif.
L’inverse de B est – 1 : négatif.
– 1 < – 1 + 0,005, donc B > A.
6 1. – 1 < x < 0, donc – 3 > 1 .
3
x
8
1
5
2. x > > 0, donc < .
5
x 8
3. x ⭐ – 7 < 0 donc 1 ⭓ – 1 .
x
7
1
1
4. 0 < x ⭐ donc ⭓ 8.
8
x
7 1. 0 < 5 < 2π < 10 donc 1 > 1 > 1
5 2π 10

0,1 < 1 < 0,2.

2. 0 < 1 < 12 < 2 donc 1 > 1 > 1
1 12 2
0,5 < 1 < 1.
12
8 1. Vrai, x < – 5 < 0, donc 1 > – 4 .
4
x
5
2. Faux, si x = – 2, alors x ∈ ]– ∞ ; 1[ mais 1 = – 1 < 1.
x
2
1
1
3. Vrai, x ⭓ > 0, donc ⭐ 2.
2
x
1
1
4. Faux, si x = 1, alors x ⭓ –
mais = 1 > – 12.
12
x
9 On utilise ici le tableau de variation de la fonction
inverse (on pourrait utiliser le théorème 2 du cours).
a)
1
10
x –∞ 0
⭐ x ⭐
+∞
2
9

b)

c)

Ainsi
1
9
⭐ ⭐2
10 x

1
x

2

x –∞ 0

2 ⬍ x ⭐ 3 +∞

1
x

1
2 ⬎ 1
x ⭓ 1
3



1
x ⭓ 9
10

x – ∞ –2 ⭐ x ⭐ –

1
10

Ainsi
1
1
1
⭐ ⬍
x
3
2

0 +∞
Ainsi

1
x

d)

1
– ⭓
2
1
x ⬎
– 10

x – ∞ – 1 ⭐ x ⭐ – 0,5

– 10 ⬍

1
1
⭐–
x
2

0 +∞
Ainsi

1
x

–1 ⭓

–2 ⭐
1
x ⭓

1
艋 –1
x

–2

10 On procède comme dans l’exercice 9.
a)

x –∞ 0

1
x

1
⭐ x ⭐
5
5



7
+∞
4

1
x ⭓ 4
7

Ainsi
1
4
⭐ ⭐5
x
7

Chapitre 4 ● Fonction inverse. Fonctions homographiques

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