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18 a) On cherche les valeurs de x qui annulent le
dénominateur : x – 1 = 0 équivaut à x = 1.
Pour tout x ≠ 1, l’équation s’écrit à l’aide du produit en
croix :
4x + 1 = 3(x – 1)
x = – 4.
– 4 ≠ 1, donc l’équation a pour solution – 4.
b) 7 + 2x = 0. La valeur x = 3 doit être exclue de l’étude.
3–x
L’équation devient 7 + 2x = 0, donc 2x = – 7 et donc
x = –7.
2
– 7 ≠ 3 donc l’équation a pour solution : – 7 .
2
2
c) On cherche les valeurs de x qui annulent le dénominateur :
5x + 3 = 0, équivaut à x = – 3 .
5
Pour tout x ≠ – 3 , l’équation s’écrit à l’aide du produit en
5
croix :
2x = – 2(5x + 3)
x=– 1 .
2
– 1 ≠ – 3 , donc l’équation a pour solution – 1 .
2
5
2
d) x = – 3 . On résout 2x + 3 = 0, ce qui donne 2x = – 3
4
2x + 3

et donc x = 3 . Cette valeur doit être exclue de l’étude.
2
On résout ensuite l’équation :
x = – 3 devient 4x = – 3 × (2x + 3) puis 4x = – 6x – 9.
4
2x + 3
10x = – 9 et enfin x = – 9 .
10
– 9 ≠ – 3 donc l’équation a pour solution : – 9 .
10
2
10

19 1. 2 + x = 0 équivaut x = – 2, c’est la valeur qui annule
le dénominateur du membre de droite.
Pour tout x ≠ – 2, 6 = 3 + x .
5 2+x
6(2 + x) = 5(3 + x)
x = 3.
3 ≠ – 2 donc l’équation a pour solution 3.
2. C’est l’abscisse du point d’intersection de la courbe et
de la droite.

3. L’abscisse est 3 donc l’ordonnée est f (3) = 3 + 3 .
2+3
Le point a pour coordonnées (3 ; 1,2).

20 1.

48

2. La droite coupe la courbe en un point d’abscisse 2,75 ;
c’est l’antécédent de 8 par f.
3. On résout f (x) = 8 et l’ensemble de résolution est imposé
par l’ensemble de définition de f.
2
= 8, soit 2 = 8(3 – x),
Pour tout x ≠ 3, f (x) = 8 équivaut à
3–x
22
soit x =
= 2,75.
8

21 Appelons A le point situé sur l’axe des ordonnées.
Son abscisse est 0 et son ordonnée est l’image de 0, c’est-àdire f (0).
Calculons f (0) = 3 – 2 × 0 = 3 .
5–4×0 5
3
Les coordonnées de A sont 0 ; .
5
B est le point situé sur l’axe des abscisses. Son ordonnée
est donc 0.
Son abscisse est donc l’antécédent de 0.
On résout alors l’équation f (x) = 0 (pour x ≠ 5 car cette
4
valeur annule le dénominateur).
3 – 2x = 0 devient 3 – 2x = 0 et donc – 2x = – 3 et donc
5 – 4x
x = –3 = 3 .
–2 2
3
Les coordonnées de B sont donc
;0 .
2









22 a) x – 5 = 0 équivaut à x = 5, donc on exclut 5 de
l’étude.
• La fonction affine x 哫 3x + 2 est strictement croissante et
2
s’annule pour x = – .
3
• La fonction affine x 哫 x – 5 est strictement croissante et
s’annule pour x = 5.
–2
x
–∞
+∞
5
3
3x + 2



x–5



3x + 2
x–5

+ 0 –

0 +

+

– 0 +
+

Ainsi 3x + 2 ⭓ 0 a pour ensemble de solutions
x–5
2
᏿ = – ∞; – ∪ ]5 ; + ∞[.
3
1
1
b) 2x + 1 = 0 équivaut à x = – , donc on exclut – de
2
2
l’étude.
• La fonction affine x 哫 4 – 7x est strictement décroissante
4
et s’annule pour x = .
7
La fonction affine x 哫 2x + 1 est strictement croissante et
1
s’annule pour x = – .
2
–1
4
x
–∞
+∞
2
7





4 – 7x

+

2x + 1



4 – 7x
2x + 1



+ 0 –
0 +

+

+ 0 –