Les suites réelles (1).pdf


Aperçu du fichier PDF les-suites-reelles-1.pdf - page 3/16

Page 1 2 34516



Aperçu texte


2
2) a) On a 𝐕𝐧+𝟏 = 1 + Un+1
= 1 + 3 + Un2 = 3 + 1 + Un2 = 𝟑 + 𝐕𝐧 ; par suite

(Vn) est une Suite arithmétique de raison 3.
b) Vn = V0 + 3n tel que V0 = 1 + U02 = 2 et donc Vn = 2 + 3n.
Or Vn = 1 + Un2 signifie que 2 + 3n = 1 + Un2 par suite Un = 1 + 3n.
Puisqu’elle est à termes positifs.

4) Suites géométriques :
a) Définition :
Soit n0 un élément de IN et I = {n ∈ IN, n ≥ n0}.
Une suite U, définie sur I, est une suite géométrique s’il existe un réel q tel que,
pour tout n de I, on ait : Un + 1 = qUn. Le réel q est appelée la raison de la suite U.

b) Remarque :Pour montrer qu’une telle suite est géométrique, soit exprimer Un + 1
en fonction de Un, telle que Un + 1 = qUn, soit montrer que

𝑈𝑛 +1
𝑢𝑛

= 𝑞 (q est une

constante ne dépend pas de n).

c) Conséquences : Soit U une suite géométrique de premier terme U0 et de raison
non nulle q.



Pour tout n de IN, on a : Un = qn.U0
La somme des n premiers termes de cette suite est : Sn =
𝑈0

1− 𝑞 𝑛
1−𝑞

𝑛𝑈0 , 𝑠𝑖 𝑞 = 1
En général :S =

, 𝑠𝑖 𝑞 ≠ 1

i=n
i=P

1− q n −p +1

Ui = U0 (

1−q

) si q ≠ 1; S = n − p + q U0 , si q = 1

II – Monotonie d’une suite
a) Vocabulaires
Soit n0 un entier naturel et U une suite définie sur I = {n ∈ IN, n ≥ n0}.


Si pour tout n de I, Un + 1 = Un, on dit que (Un) est constante sur I.