6gavp 1 Rotation .pdf


Nom original: 6gavp-1_Rotation.pdfTitre: دوران جسـم صلـب غـير قـابل للتشـويه حـول محـور ثـابتAuteur: ADMIN

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Nitro PDF Word Add-in / BCL easyPDF 5.10 (0420), et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 15/10/2014 à 01:49, depuis l'adresse IP 41.250.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 1690 fois.
Taille du document: 330 Ko (4 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


‫دوران ‪     ‬ل ‪‬ر ‪‬‬

‫‪Rotation d'un solide indéformable autour d'un axe fixe‬‬
‫‪ (I‬ﺣـﺮﻛﺔ ﺟـﺴﻢ ﺻـﻠﺐ ﻓﻲ دوران ﺣـﻮل ﻣﺤـﻮر ﺛـﺎﺑﺖ‪.‬‬
‫اﻟﻨﺸـﺎط‪ :‬اﺳﺘﺤﻀـﺎر أﻣﺜـﻠﺔ ﻣﺨﺘـﻠﻔﺔ و ﺗﺠﺴـﻴﺪ اﻟﺒﻌـﺾ ﻣﻨﻬـﺎ‬
‫ﺗﻜـﻮن اﻟﻤﺠﻤـﻮﻋﺔ ‪ corps  axe‬ﻗـﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﺘﺸـﻮﻳﻪ ﻓـﻲ ﺣـﺎﻟﺔ إزاﺣـﺔ داﺋـﺮﻳﺔ ﻟﺠﺴﻢ ﺻـﻠﺐ‪ ,‬ﻓـﻲ‬

‫ﺣـﻴﻦ ﺗﻜـﻮن اﻟﻤﺠﻤـﻮﻋﺔ ‪ corps  axe‬ﺻـﻠﺒﺔ ﻓـﻲ ﺣـﺎﻟﺔ ﺣـﺮﻛﺔ دوراﻧـﻴﺔ ﻟﻠﺠﺴـﻢ‪.‬‬
‫ﻣﺜــﺎل‪ :‬ﻗـﺮص ﻓـﻲ دوران ﺣـﻮل ﻣﺤـﻮر ﺛـﺎﺑﺖ‪.‬‬

‫ﺗﻌــﺮﻳﻒ‪:‬‬

‫ﺗﻜـﻮن ﻟﺠﺴـﻢ ﺻـﻠﺐ ﻏـﻴﺮ ﻗـﺎﺑﻞ ﻟﻠﺘﺸـﻮﻳﻪ ﺣـﺮﻛﺔ دوران ﺣـﻮل ﻣﺤـﻮر ﺛـﺎﺑﺖ‬

‫إذا ﻛـﺎﻧﺖ ﻛـﻞ ﻧﻘـﻄﺔ ﻣـﻦ ﻧﻘـﻄﻪ ﻓـﻲ ﺣـﺮﻛـﺔ داﺋـﺮﻳﺔ ﻣﻤـﺮﻛﺰة ﻋـﻠﻰ ﻫـﺬا اﻟﻤﺤـﻮر‪.‬‬

‫‪ (II‬دراﺳـﺔ اﻟﺤـﺮﻛﺔ اﻟـﺪاﺋـﺮﻳﺔ‪.‬‬
‫‪ (1‬ﻣﻌـــﻠﻤـﺔ اﻟﺤــــﺮﻛﺔ ‪.‬‬
‫‪  ‬‬

‫اﻟﻤﻌـــﻠﻢ ) ‪ R(O, i , j , k‬ﻣﺘﻌـﺎﻣـــﺪ و ﻣﻤﻨﻈـــﻢ و‬
‫‪‬‬

‫ﻣﺘﺠﻬﺘﻪ ‪ k‬ﻣﻨﻄـﺒﻘﺔ ﻣـﻊ ﻣﺤـﻮر اﻟـﺪوران‪ .‬ﻧﻌﺘـﺒﺮ اﻟﻤﺤـﻮر‬

‫‪ Ox‬اﺗﺠــ ﺎﻫﺎ ﻣﺮﺟﻌـﻴﺎ و ﻧـﻮﺟـﻪ اﻟﻤﺴـــﺎر وﻓــﻖ ﻣﻨــﺤﻰ‬
‫اﻟﺤـﺮﻛﺔ‪:‬‬
‫‪‬‬

‫ﻧﺴـﻤﻲ اﻟـﺰاوﻳﺔ ) ‪   ( Ox, OM‬ﺑﺎﻷ ﻓﺼــﻮل اﻟــﺰاوي‬

‫ﻟﻠﻨﻘـﻄﺔ اﻟﻤﺘﺤـﺮﻛﺔ ‪ M‬ﻋﻨـﺪ اﻟﻠﺤــﻈﺔ ‪ ,t‬و ﻫــﻮ‬
‫ﻣﻘـﺪار ﺟﺒـﺮي وﺣـﺪﺗﻪ ﻓﻲ ‪ S.I‬ﻫـﻲ اﻟﺮادﻳــﺎن (‬

‫) ‪.rad‬‬

‫‪‬‬

‫ﻧﺴﻤﻲ اﻟﻘـﻮس ‪ s  AM‬ﺑﺎﻷﻓﺼـﻮل اﻟﻤﻨﺤﻨـﻲ ﻟﻠﻨﻘـﻄﺔ اﻟﻤﺘﺤــﺮﻛﺔ ‪ M‬ﻋﻨــﺪ اﻟﺘــﺎرﻳﺦ ‪ ,t‬و ﻫــﻮ‬

‫ﻣﻘـﺪار ﺟﺒـﺮي وﺣـﺪﺗﻪ ﻓﻲ ‪ S.I‬ﻫـﻲ اﻟﻤﺘـﺮ ) ‪.( m‬‬
‫‪‬‬

‫‪s  r .‬‬

‫اﻟﻌـﻼﻗـﺔ ﺑـﻴﻦ اﻷﻓﺼـﻮل اﻟـﺰاوي و اﻷﻓﺼـﻮل اﻟﻤﻨﺤﻨـﻲ‪:‬‬

‫‪ r‬ﻳﻤﺜـﻞ ﺷﻌـﺎع اﻟﻤﺴـﺎر اﻟـﺪاﺋﺮي ﻟﻠﻨﻘـﻄﺔ اﻟﻤﺘﺤـﺮﻛﺔ‪.‬‬

‫ﺗﻄﺒـﻴﻖ‪ :‬ﺣـﺪد ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺴﺠـﻴﻞ ﻛـﻞ ﻣﻦ اﻷﻓﺼـﻮل اﻟـﺰاوي و اﻷﻓﺼـﻮل اﻟﻤﻨﺤـﻨﻲ ﻟﻠﻨﻘـﻄﺔ اﻟﻤﺘﺤـﺮﻛﺔ‬

‫ﻋﻨـﺪ‬

‫اﻟﺘـﺎرﻳﺦ ‪t  3.‬‬

‫‪ (2‬اﻟﺴـــﺮﻋـﺔ اﻟــــﺰاوﻳـﺔ ‪.‬‬
‫أ‪ -‬اﻟﺴـﺮﻋﺔ اﻟـﺰاوﻳـﺔ اﻟﻤﺘـﻮﺳﻄﺔ‪.‬‬

‫ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﻳﻨﺠـﺰ اﻟﺠﺴﻢ ﺣـﺮﻛﺔ دوران ﺣـﻮل اﻟﻤﺤـﻮر )‪ (‬ﻳﻜـﻮن ﻟﻠﻨﻘـﻄﺔ اﻟﻤﺘﺤـﺮﻛﺔ ‪M‬‬

‫أﻓﺼـﻮﻻ زاوﻳـﺎ ‪ 1‬ﻋﻨـﺪ اﻟﺘـﺎرﻳﺦ ‪ t1‬ﺛـﻢ أﻓﺼـﻮﻻ زاوﻳـﺎ ‪  2‬ﻋﻨﺪ اﻟﺘـﺎرﻳﺦ ‪: t 2‬‬
‫ﺗﻌـﺮﻳـﻒ‪:‬‬

‫اﻟﺴـﺮﻋﺔ اﻟـﺰاوﻳـﺔ اﻟﻤﺘـﻮﺳﻄﺔ ‪  m‬ﻟﻠﻨﻘـﻄﺔ اﻟﻤﺘﺤـﺮﻛﺔ ‪ M‬ﺑـﻴﻦ اﻟﻠﺤﻈـﺘﻴﻦ ‪ t1‬و ‪ t 2‬ﻫـﻲ‬

‫‪:‬‬

‫‪ 2  1‬‬
‫‪t 2  t1‬‬

‫‪m ‬‬

‫وﺣـﺪﺗﻬـﺎ ﻓـﻲ ‪ S.I‬ﻫـﻲ اﻟﺮادﻳـﺎن ﻋـﻠﻰ اﻟﺜـﺎﻧﻴﺔ‪rad .s 1 :‬‬

‫ﻣﻠﺤـﻮﻇﺔ‪ :‬ﻳﻜـﻮن ﻟﺠﻤـﻴﻊ ﻧﻘـﻂ اﻟﺠـﺴﻢ ﻧﻔـﺲ اﻟﺴـﺮﻋﺔ اﻟـﺰاوﻳﺔ‪ ,‬ﻧﺘﺤـﺪث ﺑﺬﻟـﻚ ﻋﻦ اﻟﺴـﺮﻋﺔ‬
‫ﺗﻄﺒـﻴﻖ‪:‬‬

‫اﻟـﺰاوﻳﺔ ﻟﻠﺠـﺴﻢ‪.‬‬

‫أﺣﺴـﺐ اﻟﺴـﺮﻋﺔ اﻟـﺰاوﻳﺔ اﻟﻤﺘـﻮﺳﻄﺔ ﻟﻠﻘـﺮص ﻋﻠﻤـﺎ أن ‪.   20 ms‬‬
‫ب‪ -‬اﻟﺴـﺮﻋﺔ اﻟـﺰاوﻳـﺔ اﻟﻠﺤـﻈﻴﺔ‪.‬‬

‫ﻧﻌﺘـﺒﺮ ﻟﺤﻈﺘـﻴﻦ ‪ t i 1‬و ‪ t i 1‬ﺟـﺪ ﻣﺘﻘـﺎرﺑﺘـﻴﻦ ﺗﺆﻃـﺮان اﻟﻠـﺤﻈﺔ ‪ , t i‬إذا ﻛـﺎن ‪  i 1   i 1‬اﻟﻔـﺮق‬

‫ﻓـﻲ اﻷﻓﺼـﻮل اﻟـﺰاوي ﺑـﻴﻦ ﻫـﺎﺗﻴﻦ اﻟﻠﺤﻈﺘـﻴﻦ‪ ,‬ﻧﺤـﺪد اﻟﺴـﺮﻋﺔ اﻟـﺰاوﻳﺔ اﻟﻠﺤـﻈـﻴﺔ ﺑﺎﻟﻌـﻼﻗـﺔ‪:‬‬
‫‪ i 1   i 1‬‬
‫‪t i 1  t i 1‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣـﺎ ﻧﻀـﻊ‪:‬‬

‫‪ i   i 1   i 1‬‬

‫و‬

‫‪i ‬‬

‫‪t i  t i 1  t i 1‬‬

‫ﻧﻜﺘـﺐ‪:‬‬

‫‪ i‬‬
‫‪ti‬‬

‫‪i ‬‬

‫ت‪ -‬اﻟﻌـﻼﻗﺔ ﺑـﻴﻦ اﻟﺴـﺮﻋﺔ اﻟـﺰاوﻳﺔ و اﻟﺴـﺮﻋﺔ اﻟﺨﻄـﻴﺔ‪.‬‬
‫اﻟﺴـﺮﻋﺔ اﻟﺨﻄـﻴﺔ ‪ Vi‬ﻟﻠﻨﻘـﻄﺔ اﻟﻤﺘﺤـﺮﻛﺔ ﻫـﻲ ‪:‬‬

‫‪si‬‬
‫‪M i  1 M i 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪t i  1  t i 1‬‬
‫‪t‬‬

‫‪Vi ‬‬

‫و ﻟﺪﻳﻨـﺎ ‪sM  rM . ‬‬

‫ﺑﺬﻟﻚ ‪ s M  rM .‬و ﻣﻨـﻪ‪:‬‬

‫) ‪VM (ti )  rM . (ti‬‬

‫‪ i‬‬
‫) ‪ rM . (t i‬‬
‫‪t‬‬

‫‪VM (t i )  rM .‬‬

‫ﺗﻄﺒـﻴﻖ‪ :‬أﺣﺴـﺐ اﻟﺴـﺮﻋﺔ اﻟﺨـﻄﻴﺔ ﻟﻠﻨﻘﻄﺘـﻴﻦ ‪ A‬و ‪ B‬ﻋـﻠﻰ اﻟﺘﺴﺠــﻴﻞ‪.‬‬
‫‪ (III‬ﺣــﺮﻛﺔ اﻟــﺪوران اﻟﻤﻨﺘــﻈﻢ‪.‬‬

‫ﺗﻌـﺮﻳﻒ‪ :‬ﺗﻜـﻮن ﺣـﺮﻛﺔ دوران ﺟﺴﻢ ﺻـﻠﺐ ﺣـﻮل ﻣﺤـﻮر ﺛـﺎﺑﺖ ﻣﻨﺘـﻈﻤﺔ إذا ﺑﻘـﻴﺔ‬

‫ﺳـﺮﻋـﺘﻪ اﻟـﺰاوﻳﺔ اﻟﻠﺤـﻈﻴﺔ ﺛـﺎﺑﺘﺔ‪.   Cte :‬‬
‫* اﻟــﺪور و اﻟﺘــﺮدد ‪.‬‬

‫ﻣﻊ ﻣـﺮور اﻟـﺰﻣﻦ ﺗﺘﻜـﺮر ﻣﻤـﺎﺛﻠﺔ ﻟﻨﻔﺴﻬـﺎ ﺣـﺮﻛﺔ ﺟﺴـﻢ دوراﻧﻪ ﻣﻨﺘـﻈﻢ‪ ,‬ﻧﻘـﻮل أﻧﻬـﺎ دورﻳﺔ‪ .‬إذا‬

‫ﻛـﺎن اﻟﺠﺴـﻢ ﻳﻨﺠـﺰ دورة ﺧـﻼل ﻣـﺪة زﻣـﻨﻴﺔ ‪ , T‬ﻓـﺈن ‪ T‬ﺗﻤﺜـﻞ دور اﻟﺤـﺮﻛﺔ‪.‬‬
‫‪2 .‬‬
‫‪T‬‬

‫و ﻧﺴﺘـﻨﺘﺞ أن ‪:‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺗﻌــﺮﻳﻒ‪ :‬اﻟﺘـﺮدد ‪ f‬ﻟﺤـﺮﻛﺔ دورﻳـﺔ ﻫـﻮ ﻋـﺪد اﻷدوار اﻟﺘﻲ ﺗﺘﻜـﺮر ﺧـﻼل وﺣـﺪة اﻟـﺰﻣﻦ‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪T‬‬

‫و ﻧﺴﺘـﻨﺘﺞ ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪f‬‬

‫وﺣـﺪة اﻟﺘـﺮدد ﻓﻲ ‪ S.I‬ﻫـﻲ اﻟﻬـﺮﺗـﺰ رﻣـﺰﻫـﺎ ‪( Hz  s 1 ) .Hz‬‬
‫ﺗﻄﺒــﻴﻖ‪ :‬أﺣﺴـﺐ ﺗـﺮدد ﺣـﺮﻛﺔ اﻟﻘـﺮص ﻓـﻲ اﻟﺘﺴﺠـﻴﻞ‪.‬‬
‫* اﻟﻤﻌــﺎدﻟﺔ اﻟـﺰﻣــﻨﻴﺔ ﻟﻠﺤــﺮﻛﺔ‪.‬‬
‫إذا ﻛـﺎن اﻷﻓﺼـﻮل اﻟـﺰاوي ﻟﻨﻘـﻄﺔ ﻣﺘﺤـﺮﻛﺔ ‪ M‬ﻣﻦ اﻟﺠﺴـﻢ ﻋﻨـﺪ اﻟﺘـﺎرﻳﺦ ‪ t‬ﻫـﻮ ‪ ‬و‬
‫ﻋﻨـﺪ اﻟﺘـﺎرﻳﺦ اﻟﺒـﺪﺋﻲ ‪ t 0‬ﻫـﻮ ‪  0‬ﻓـﺈن ‪:‬‬

‫‪  0‬‬
‫‪ Cte‬‬
‫‪t  t0‬‬

‫‪ ‬‬

‫و ﻣﻨـﻪ‪:‬‬

‫‪   .( t  t0 )   0‬‬
‫ﺗﻤﺜـﻞ اﻟﻌـﻼﻗﺔ اﻟﻤﻌـﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻣـﻨﻴﺔ ﻟﺤـﺮﻛﺔ اﻟﻨﻘـﻄﺔ ‪ M‬ﻣـﻦ اﻟﺠﺴـﻢ‪ ,‬وﻓﻲ ﺣـﺎﻟﺔ ‪ t 0  0‬ﻧﻜﺘـﺐ‪:‬‬
‫‪   .t   0‬‬

‫ﺑـﺎﻋﺘﺒـﺎر اﻷﻓﺼـﻮل اﻟﻤﻨﺤﻨـﻲ ‪ s‬ﺗﻜـﻮن اﻟﻤﻌـﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻣﻨـﻴﺔ ﻟﺤـﺮﻛﺔ اﻟﻨﻘـﻄﺔ ‪:M‬‬

‫) ‪s M (t )  rM . M (t‬‬

‫و ﺑـﺬﻟﻚ ‪:‬‬

‫‪sM  rM .  . ( t  t0 )   0 ‬‬

‫‪sM  VM . ( t  t0 )  s0‬‬
‫ﻓـﻲ ﺣـﺎﻟﺔ ‪ t 0  0‬ﺗﻜﺘـﺐ اﻟﻤﻌـﺎدﻟﺔ‪:‬‬

‫‪sM  V M .t  s0‬‬

‫و ﻣﻨـﻪ‪:‬‬

‫‪ (IV‬ﺗﻄﺒـﻴﻖ‪ :‬دراﺳـﺔ ﺣـﺮﻛﺔ ﻗـﺮص ﺑﺎﺳﺘﻌﻤـﺎل اﻟـﻮﻣـﺎض‬


6gavp-1_Rotation.pdf - page 1/4


6gavp-1_Rotation.pdf - page 2/4


6gavp-1_Rotation.pdf - page 3/4

6gavp-1_Rotation.pdf - page 4/4


Télécharger le fichier (PDF)


6gavp-1_Rotation.pdf (PDF, 330 Ko)

Télécharger
Formats alternatifs: ZIP



Documents similaires


rachid mesrar cours 3
exercmvtrotationtsmfr 2
programme mecanique rationnelle
cours mecanique rationnelle
cours de mecanique
serie 14 etude dynamique d un solide de rotation

Sur le même sujet..