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– Union. Pour A, B ⊂ E,
©
ª
A ∪ B = x ∈ E | x ∈ A ou x ∈ B

Le «ou» n’est pas exclusif : x peut appartenir à A et à B en même temps.

B

A∪B

A

– Intersection.
©
ª
A ∩ B = x ∈ E | x ∈ A et x ∈ B

B

A∩B

A

1.3. Règles de calculs
Soient A, B, C des parties d’un ensemble E.
– A∩B = B∩ A
– A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
(on peut donc écrire A ∩ B ∩ C sans ambigüité)
– A ∩ ∅ = ∅, A ∩ A = A, A ⊂ B ⇐⇒ A ∩ B = A
– A∪B = B∪ A
– A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
– A ∪ ∅ = A, A ∪ A = A,

(on peut donc écrire A ∪ B ∪ C sans ambiguïté)
A ⊂ B ⇐⇒ A ∪ B = B

– A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
– A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
¡ ¢
– Ù Ù A = A et donc A ⊂ B ⇐⇒ ÙB ⊂ Ù A.
– Ù (A ∩ B) = Ù A ∪ ÙB
– Ù (A ∪ B) = Ù A ∩ ÙB
Voici les dessins pour les deux dernières assertions.
ÙA

ÙB

B

A

Ù(A ∩ B) = Ù A ∪ ÙB

A

A∩B

B

A

Ù(A ∪ B) = Ù A ∩ ÙB

B

A

A∪B

B

Les preuves sont pour l’essentiel une reformulation des opérateurs logiques, en voici quelques-unes
: