Zahlen Interpretation .pdf


Nom original: Zahlen_Interpretation.pdfTitre: InterpretationAuteur: O.Mamoudou

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Beziehungen zwischen Zahlenketten und Informationstheorie

Darstellung einer reellen Zahl R
Sei R = A + B eine positive reelle Zahl, mit A eine Vorkomma- und B eine
Nachkommazahl. B sei ein N-stellige Zahlenkette des Intervalls [0,1[ und A eine
M-stellige Zahlenkette des Intervalls [1,∞[.
Die Interpretation von R ergibt sich wie folgt:
entsprechende Interpretation

Zahlenkette
1. B N =
2. A M =

N −1

∑B
n=0

N

[n]10

0

∑A
n =− ( M −1)

M

[−n]10

N −1

∑B

Vs ( t , BN ) =

− ( n +1)

0

∑A

Vs ( t , A M ) =

M −1+ n

n =0

n =− ( M −1)

M

N

[ n]δ ( t − nTa )

[− n]δ (t + ( M − 1 + n)Ta )



3. R =

10 N −1

4. R =

10 N
10 N −1

Vs ( t , R ) = ∑ δ (t − [(n + 1) N − 1]Ta )

1

n= 0

= 1 + 10 N −1
1

5.

R = 1010N −1 101

6.

R = 1010N −1 101 101n

Vs ( t , R ) =

N

9. R =

10 −1
9
ZP

10 N −1 ,

n =−∞

n= 0



n=0


Vs ( t , R ) =

7. R = Fo lg e( Z N ,0) =
8. R =

∑δ (nTa ) + ∑δ (t − [(n + 1) N − 1]Ta )

Vs ( t , R ) = ∑ δ (t − nNTa )

N

N

+∞

0

∑δ (t − ( kN + n)T )
a

k =0

+∞ N −1

ZN

Vs (t , Fo lg e( Z N , 0)) = ∑ ∑ Z N [ n]δ ( t − ( kN + n) Ta )

10 −1
N

= IN

Vs (t , I N ) =

mit ZP ≥ 1

N −1

k =0 n= 0

∑δ (t − nT )
a

n= 0

a) Sein N ≥ P


Vs ( t , R ) = ∑
k =0

P −1

∑Z
n= 0

P

[n]δ ( t − [( k + 1) N − P + n]Ta )

b) Sein N < P; in dem Fall gilt R = AL + B
Vs ( t , R ) =

0


n=− ( L−1)



AL [−n]δ ( t − ( L − 1 + n) Ta ) + ∑ B[n]δ (t − nTa )
n= 0

dabei ist B die periodische Widerholung einer M-stelligen natürlichen Zahl ZM in
1

dem Intervall [0,1[ mit dem Wiederholungsfaktor 10 N −1 , mit N ≥ M.
1

Der Ausdruck für B sieht wie folgt aus:




M −1

n=0

k =0

n= 0

Vs (t , B ) = ∑ B[n]δ ( t − nTa ) = ∑
10 N −1
1
9
10 N −1

10. R =

=

∑Z

M

[ n]δ (t − [( k + 1) N − M + n]Ta )


1
9

Vs ( t , R ) = ∑δ ( t − nTa )
n= 0



Vs ( t , Fo lg e( 9,0)) = 9 ∑δ ( t − nTa )

11. Folge(8,0) + Folge(1,0)

n= 0

Vs ( t , Z N ) = Vs ( t ,

N

12. ZN=(10 -1)Folge(ZN,0)

10 N −1
9

)Vs ( t , Fo lg e( Z N ,0))

13. Die N-stelligen Einsen IN=0.1111...111

IN =

10 N −1
9

N −1

N −1

= ∑10− ( n+1)

Vs ( t , I N ) = ∑δ ( t − nTa )

n= 0

n =0

und N-stellige Nullen ON=0000...000

N −1

Vs ( t , ON ) = ∑ 0 * δ ( t − nTa )

O N = IN - IN
14.

R=

10 −1
9
L

− [( 10 9 −1 10 N )10 L− N ]10− L =
N

10

L− N

n= 0

−1

9

10− N
L−1

Vs ( t , R ) = ∑ ε ((n − L + N ) Ta )
n= 0

15.

R = [(

10 N −1
9

N

10 )10

L− N

]10

−L
L−1

Vs (t , R) = ∑ε (nTa ) − ε ((n − L + N )Ta )
n =0

16. R=10MNFolge(ZN,0) für M gegen Unendlich
Vs ( t , Fo lg e( Z N , M )) = lim M →∞

0

∑ Z N [ − n]

n =− ( N −1)

0

+
17. ZL∈[0,1[ folgt ZL10N=ZN+ZL-N
Z L− N =
ZN =

L − N −1

∑Z
n=0

0

∑Z
n =− ( N −1)

L

L

[ N + n]10

[− n]10

N − ( n +1)

− ( n +1)

∑ δ (t − (( k − 1) N − n + 1))T )

k =− ( M −1)
N −1

∑Z
n= 0

N

a



[n]∑ δ (t − ( kN + n)Ta ) ,
k =0

Vs(t,ZL10N) = Vs(t, ZN)+Vs(t, ZL-N)
Vs ( t , Z L− N ) =
Vs (t , Z N ) =

L− N −1

∑ Z [ N + n]δ (t − nT )
n=0

L

a

0

∑ Z [−n]δ (t + ( N − 1 + n)T )

n =− ( N −1)

L

a

Beitrag auf dem Gebiet der Zahlentheorie
Oumarou Mamoudou, oumarou@gmx.de, Wilhelmshaven 1996
Budesrepublik Deutschland
2


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