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Devoir de controle bac éco 2014 .pdf


Nom original: Devoir de controle bac éco 2014.pdf
Auteur: LA PALMA

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L – S – Omar Elkalchéni Béja
Prof : Slah Khal²ouli

05 / 11 / 2014

Classe : 4 éco1

Devoir de contrôle n°1

Durée : 1h30

Exercice 1 : ( 05 )
−1 5
1 2
1 2 3
On donne les matrices 𝐴 = (
),𝐵 = (
) 𝑒𝑡 𝐶 = ( 0 10).
−2 3
−1 3 −2
2
8
1) Sans les calculer , donner les dimensions des matrices :
( A × B ) , ( A × B ) × C , B × C et A × ( B × C ) .
2) Calculer les produits précédents et vérifier que :
(A×B )×C=A×(B×C) .
3) Montrer que A est inversible et déterminer sa matrice inverse A-1 .

Exercice 2 : ( 08 )
1 1 1
1 0
On considère les matrices 𝐴 = (4 2 1) 𝑒𝑡 𝐼3 = (0 1
4 1 0
0 0

0
0) .
1

1) Calculer les matrices suivantes : A + I 3 et 2A – I3 .
2) Donner le déterminant de A , en déduire que la matrice A est inversible .
1
3) On donne la matrice 𝑀 = (−4
4

−1 1
4 −3) .
−3 2

Calculer le produit A . M , en déduire la matrice inverse de A .
𝑥 + 𝑦 +𝑧 = 2
4) On considère le système suivant ( S ) : { 4𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 3 .
4𝑥 + 𝑦
=3
a) Donner l’écriture matricielle du système ( S ) .
b) Résoudre le système ( S ) .

Exercice 3 : ( 07 )
Cf est la courbe représentative d’une fonction f définie sur IR .
La droite d’équation y = 0 est asymptote à Cf au voisinage de +∞ 𝑒𝑡 − ∞.

1) Déterminer f ( -1 ) , f ( 0 ) , f ( 1 ) , f ‘ ( 0 ) et f ‘ ( 1 ) .
2) Donner le tableau de variation de la fonction f .
3) Déterminer le nombre de solutions des équations suivantes :
a) f ( x ) = 0

b) f (x ) = x .

4) On considère la fonction g définie sur IR par : g(x) =
a) Montrer que g ' (x) = -

4
.
x² + 1

8x
.
( x² + 1 )²

b) Dresser le tableau de variation de la fonction g .
c) Montrer que l’équation : x3 + x – 4 = 0 , admet une unique solution dans
IR notée α et que α ∈ ] 1 , 2 [ .
d) Résoudre dans IR l’équation suivante : g ( x ) = x .


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