Techniques de Statistique (Séance 2) .pdf


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I.

Intervalle de Confiance :

Dans une série unimodale et symétrique, on :
I 1 = [x − σ(x) ;  x + σ(x)]  avec 68% des valeurs
I 2 = [x − 2σ(x) ;  x + 2σ(x)]  avec 95% des valeurs
I 3 = [x − 3σ(x) ;  x + 3σ(x)]  avec 99% des valeurs

II.

Paramètres de Concentration :

Ils montrent l’égalité dans une distribution, dans la plupart des cas, on les utilise dans le calcul
de la masse salariale.
A. Courbe de Lorenz :

On calcule les “qi” en utilisant la formule suivante :
n

qi =

∑ njxj

j=1
n

∑ nixi

i=1

avec :
n

   ∑ nixi  :  masse total
i=1
n

∑ njxj  :  masse cumulé (nixi cumulé)

j=1

B. Indice de Gini :
On a :

IG =

S
S0  avec S 0 l′air du triangle OAB  

S0 = Base ×Hauteur
= 1×1
2
2 = 0, 5 en fréquence réel et 5000 en pourcentage
S = S0 − {S1 + S2 + S3 + S4}
S1 est un triangle tandis que S2, S3, et S4 sont des trapèze, alors :
S = S0 − { Base × Hauteur
+ Base × Somme des Côtés
+ Base × Somme des Côtés
+ Base × Somme des Côtés

2
2
2
2

S = S0 −

{

p1 × q1
2

+

(p2−p1) × (q1+q2)
2

Interprétation :

Répartition Homogène ou pas.

Concentration forte ou faible.

III.

Série à deux variables :

+

(p3−p2) × (q2+q3)
2

+

(p4−p3) × (q3+q4)
2



Représentation par le nuage de point.

Calcul de la Covariance et le coefficient de corrélation pour la détermination de la nature de
liaison entre les deux variables.
n

n

i=1

i=1

C ov(x, y) = 1n ∑ nij(xi − x)(yi − y) = 1n ∑ nijxiyi − x y

rxy =
n

x = 1n ∑ nixi
i=1
n

y = 1n ∑ njyj
j=1

Cov(x,y)
σ(x)σ(y)

 

n

V (x) = 1n ∑ ni(xi − x)2
i=1
n

V (y) = 1n ∑ nj(yj − y)2
j=1

Ces paramètres sont appelés paramètres marginaux : variances marginales, moyennes
marginales, écarts-types marginaux, quantiles marginaux, etc.
Remarque : Le coefficient de corrélation mesure la dépendance linéaire entre deux variables :

− 1 ≤ rxy ≤ 1

Méthode des moindres carrées :
Dy/x  :  y = ax + b
a = Cov(x,y)
V (x)

b = y − ax

Dx/y  :  x = a′y + b′
a′ = Cov(x,y)
b = x − ay
V (y)


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