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Nom original: devoir synthèse modele n1- 1ère année.pdfAuteur: folla

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Les mathématiques sont une gymnastique de l'esprit et une préparation à la philosophie.

2014/2015
M.Ayari Ali

Devoir synthèse modèle n°1

»(Isocrate)

1ère année
Décembre 2014

Exercice n°1 :
Soient un triangle ABC et son cercle circonscrit 𝜑. Le diamètre passant par A coupe le côté [BC] en
D et le cercle 𝜑 en M. par D on mène la perpendiculaire (AB) qui coupe (AB) en E et la
perpendiculaire à (AC) qui coupe (AC) en F.
1)
2)
3)
4)

Démontrer que les droites (BM) et (ED) sont parallèles.
Démontrer que les droites (DF) et (MC) sont parallèles.
𝐴𝐸
𝐴𝐹
Comparer les rapports 𝐴𝐵 𝑒𝑡 𝐴𝐶
En déduire que (EF)//(BC).

Exercice n°2 :
Etant donnés deux points distincts A et B. donner un procédé de construction pour placer un point M
2
sur (AB) tel que AM=3AB.
Exercice n°3 :
1) Simplifier l’écriture 𝑆 = 3√7 − √28 + 2√63
10−4 𝑎4 𝑏 8

2) a et b deux réels ; Simplifier : 𝑅 = √

(𝑎2 )−4

.

3) Développer et simplifier : (2√2 − 1)²
2
1
4) Ecrire sans radical au dénominateur 2√2−1 + 2√2+1
Exercice n°4 :
1) Soient x et y deux réels tels que : -3≤ 𝑥 ≤ −2 et 1≤ 𝑦 ≤ 3
a) Trouver un encadrement de x+y ; x-y et xy
b) Montrer que : −3 ≤ −2𝑦 + 3 ≤ 1
2) Répondre par vrai ou faux .
a) √√2 + 1 ≤ √2 + 1 ≤ (√2 + 1)²
b) x∈ [−3; 2[ signifie -3<x≤ 2.
c) √0,000121 = 11 × 10−3
d) L’ordre de grandeur de 0,000385 est : 3. 10−4
̂ = 𝑀𝑃.
e) MNP est un triangle rectangle en M alors cos𝑁𝑃𝑀
𝑁𝑃

M. Ayari Ali

1


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