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Séance  2  :  Analyse  descriptive  bivariée  
Cours  &  Formules  
Analyse  descriptive  univariée  
L’  analyse  descriptive  univariée  a  pour  but  d’étudier  une  variable  observée  pour  des  mêmes  individus  ou  pour  
un  individu  sur  plusieurs  périodes  de  temps.  
!
!!! !"

𝑋 =  

 



Moyenne  :        



Variance  :  V  [X]  =  



(!"!   !)
Ecart-­‐type  :    σ  =   𝑉[𝑋]  =   !
 
!!! 𝑛𝑖  



Moyenne  pondérée  :  

!

!
!!!(!"!  

!

𝑋 =  

!)

 

!
𝑛
𝑖=1 𝑋𝑖  𝑓𝑖  

Analyse  descriptive  bivariée  
L’  analyse  descriptive  bivariée  a  pour  but  d’étudier  et  de  décrire  la  relation  entre  deux  variables  
observées  pour  des  mêmes  individus.  Les  deux  variables  sont  souvent  notées  X  et  Y.  
 Types  de  variables  
 Nature  
Du  lien    
Entre  X  
et  Y  
 

 

2  quantitatives  

2  qualitatives  

Association   Coefficient  de  
corrélation    
linéaire  
Tests  
Modèle  de  régression  
simple  

Tableau  croisé    

Test  de  Khi-­‐2  

1  quantitative    
1  qualitative  
Composition  de  2  
moyennes  ou  tableau  
Test  de  deux  
moyennes  

 
è Les  variables  qualitatives  peuvent  être    :      
-­‐            nominales  (sexe,  profession…)  
-­‐            Ordinales  (mentions)  
è Les  variables  quantitatives  peuvent  être  :    
-­‐            discrètes  (nombre  d’enfants,  valeur  d’un  bien)  
-­‐            Continues  (salaires…implique  un  gd  nombre  de  valeurs)  
 

La  covariance  et  le  coefficient  de  corrélation  linéaire  
On  utilise  deux  index  pour  mesurer  la  force  du  lien  linéaire  entre  deux  variables  quantitatives  :  
-­‐
-­‐

La  covariance  
Le  coefficient  de  corrélation  linéaire  

-­‐La  covariance  est  une  mesure  de  la  variation  conjointe  de  deux  variables  :  
!

COV  (X,  Y)  =    
!





!
!!!(𝑋𝑖

− 𝑋)(𝑌𝑖 − 𝑌)  =  

!
!!! !"  !"!!  (

!

!. !)

 

Si  cov(X,Y)  >  0  alors  X  et  Y  sont  positivement  corrélées  
Si  cov(X,Y)  <  0  alors  X  et  Y  sont  inversement  corrélées  
Si  cov(X,Y)  =  0  alors  X  et  Y  ne  sont  pas  corrélées  linéairement  

-­‐Le  coefficient  de  corrélation  linéaire  rxy  mesure  la  force  relative  du  lien  linéaire  entre  X  et  Y  ainsi  que  
la  direction  de  ce  lien.  Il  varie  entre  –1  et  1.  Plus  le  coefficient  est  proche  des  valeurs  extrêmes,  plus  
la  corrélation  entre  les  variables  est  forte  :  
-­‐  Valeur  de  rxy  proche  de  –1  :  il  existe  un  fort  lien  linéaire  négatif  entre  X  et  Y.  
-­‐  Valeur  de  rxy  proche  de  1  :  il  existe  un  fort  lien  linéaire  positif  entre  X  et  Y.  
-­‐  Valeur  de  rxy  proche  de  0  :  il  n’y  a  pas  de  lien  linéaire  entre  X  et  Y.  
rxy  =  

!"#  (!,!)
!!

![!]

 

ATTENTION  Le  fait  que  deux  variables  soient  «  fortement  corrélées  »  ne  démontre  pas  qu'il  y  ait  une  
relation  de  causalité  entre  l'une  et  l'autre  !  
 
 


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