01Extrait Bases du Signal.PDF


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Aperçu texte


(1-5)

x (t) = xe (t) + xo (t)
xe (t) signi…e la partie paire : ”even”en anglais
xo (t) signi…e la partie impaire : ”odd”en anglais.
1
fx (t) + x ( t)g
2
1
xo (t) = fx (t) x ( t)g
2

(1-6)

xe (t) =

(1-7)

Exemple E.1 : Trouver les parties paire et impaire du signal e
En remplaçant t par -t, on a la relation :
x (t) = e

2t

2t

cos (t) :

cos (t) ! x ( t) = e2t cos ( t) = e2t cos (t)

Appliquons les formules de dé…nition des parties paire et impaire :
xe (t) =

xo (t) =

1
e
2
1
e
2

2t

cos (t) + e2t cos (t) = cos (t)
) xe (t) = cos(t)

2t

cos(t)

cos(t)

2t

e2t

2t

ch(2t)

e2t cos(t) =

) xo (t) =

e2t + e
2

cos(t)

e
2

sh(2t)

sh(2t) et ch(2t) représentent respectivement les sinus hyperboliques et cosinus
hyperboliques.
Problème P.1 : Trouver les parties paire et impaire de chacun des signaux suivants :
1.
2.
3.
4.

x(t) = cos(t) + sin(t) + sin(t) cos(t)
x(t) = 1 + t + 3t2 + 5t3 + 9t4
x(t) = 1 + t cos(t) + t2 sin(t) + t3 sin(t)
x(t) = (1 + t3 ) cos3 (t)

cos(t)

Réponses :
1.
2.
3.
4.

Paire
Paire
Paire
Paire

:
:
:
:

cos(t); Impaire : sin(t) f1 + cos(t)g :
1 + 3t2 + 9t4 ; Impaire : t + 5t3 :
1 + t3 sin(t) cos(t); Impaire : t cos(t) + t2 sin(t):
cos3 (t); Impaire : t3 cos3 (t):
3