01Extrait Bases du Signal.PDF


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1.1.3

Signaux périodiques et signaux apériodiques

Un signal périodique x(t) est une fonction du temps qui satisfait la condition (1-8).
x(t) = x(t + T ) pour tout t
(1-8)
T est une constante positive. Il est évident que si la condition est satisfaite
pour T = T0 , elle est aussi satisfaite pour T = 2T0, T = 3T0 ; T = 4T0 : La
valeur la plus petite de T qui satisfait l’équation de dé…nition est appelée
”période fondamentale”de x(t):
La période fondamentale de T dé…nit donc la durée d’un cycle complet
de x(t).
L’inverse de la période fondamentale est appelé ”la fréquence fondamentale”du signal périodique x(t) ; elle décrit combien de fois le signal périodique
se reproduit par seconde. On peut donc écrire formellement (1-9).
f=

1
T

(1-9)

La fréquence est mesurée en hertz (Hz) ou en cycles par seconde. La fréquence
angulaire (ou pulsation), mesurée en radians par seconde, est dé…nie par
(1-10).
2
!=2 f =
(1-10)
T
Un signal x(t) pour lequel, il n’existe pas de valeur de T véri…ant
x(t) =
x(t+T ) pour tout t est appelé un signal apériodique ou signal non périodique.
Considérons maintenant le cas des signaux à variation temporelle discret.
Nous dirons qu’un signal à variation temporelle discrète est périodique, s’il
véri…e la relation (1-11).
x [n] = x [n + N ] pour tout n

(1-11)

N est un entier positif. L’entier N le plus petit, pour lequel la relation précédente est satisfaite, est appelé ”période fondamentale”du signal à variation
temporelle x [n].
La fréquence angulaire fondamentale ou simplement, la fréquence fondamentale de x [n] est dé…nie par (1-12).
=

4

2
N

(1-12)