01Extrait Bases du Signal.PDF


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est mesurée en radians.
Remarque : Il faut clairement noter la di¤érence fondamentale entre les
deux équations de dé…nition :
x(t) = x(t + T ) pour tout t
x [n] = x [n + N ] pour tout n entier
La période fondamentale T de x(t) est dé…nie pour n’importe quelle valeur
positive réelle ; la période fondamentale N de x [n] ne peut prendre que des
valeurs positives entières.
Exemple E.2 : On véri…era que cos [2n] n’est pas périodique alors que
cos [2 n] est périodique, de période fondamentale, un échantillon.
Problème P.2 : La …gure 1.3 ci-dessous représente un signal triangulaire.
Quelle est sa fréquence fondamentale, sa pulsation fondamentale ?
x(t)
+1

t
0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

-1

Fig. 1.3 –Signal périodique triangulaire
Réponse : 5 Hertz, 10 rad:s 1 :
Les …gures 1.4 et 1.5, ci-dessous, représentent deux signaux à variation
temporelle discrète.
Problème P.3 : Pour chacun des signaux suivants, déterminer s’il est
ou non périodique. Si oui, déterminer sa période fondamentale.
1. x(t) = cos2 (2 t):
2. x(t) = sin3 (2t):
3. x(t) = e

2t

cos(2 t):
5