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La Value-at-Risk depuis la crise : Une mesure cohérente du risque ?

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1 - Fondements théoriques et Méthodologie
1.1 – Les fondements théoriques
La Value-at-Risk est considérée comme un quantile de la distribution de pertes et
de profits à la détention d’un portefeuille d’actifs sur une période données.
Cependant, et par convention, la perte correspond à une valeur positive. Dans ce
cas, la définition de la VaR correspond à l’opposé du quantile de distribution de
perte et profit :
𝑉𝑎𝑅 𝛼 =   𝐹 !! 𝛼
La VaR dépend de trois éléments : la distribution des pertes et profits du
portefeuille valable pour la période considérée, le niveau de confiance (ou de façon
équivalente le taux de couverture) et la période de détention de l’actif.
Le niveau de confiance choisi est un paramètre compris entre 0 et 1 qui permet de
contrôler que l’on obtienne un rendement supérieur ou égale à la Value-at-Risk.
Quelque soit la distribution des pertes et profits considérés, nous obtenons la
probabilité suivante :
𝑃𝑟 𝑟 < 𝑉𝑎𝑟(𝛼) =  𝛼
La période de détention du portefeuille d’actifs. Il n’existe aucune règle quant
au choix de la période de détention. Cependant, certains régulateurs imposent un
horizon de reporting.
Nous pouvons aussi distinguer la VaR non-conditionnelle et celle conditionnelle.
La Value-at-Risk conditionnelle à un ensemble d’informations Ω, associée à un
taux de couverture de 𝛼% correspondant au quantile d’ordre 𝛼 de la distribution
conditionnelle des pertes et profits de notre portefeuille.
Cette notion est très importante lorsque nous considérons un horizon temporel car
cette fois-ci nous considérons un ensemble d’informations variables à travers le
temps comme les rendements des actifs composants le portefeuille. La formule que
nous venons de mentionner devient alors :