Fichier PDF

Partagez, hébergez et archivez facilement vos documents au format PDF

Partager un fichier Mes fichiers Boite à outils PDF Recherche Aide Contact



تصحيح الفرض الثاني المحروس رياضيات 4 .pdf



Nom original: تصحيح الفرض الثاني المحروس رياضيات_4.pdf
Titre: تصحيح الفرض الثاني المحروس الثلاثي الأول
Auteur: User

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Conv2pdf.com, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 26/12/2014 à 04:56, depuis l'adresse IP 197.203.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 542 fois.
Taille du document: 878 Ko (7 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)









Aperçu du document


‫ثانوية بلحاج قاسم نور الدين ‪ +‬الشارة – الشلف‬
‫السنة الدراسية ‪:‬‬

‫‪2015 – 2014‬‬

‫تصحيح الفرض الثاني المحروس الثالثي األول‬
‫الشعبة ‪ : 3‬رياضيات‬

‫من انجاز ‪ :‬األستاذ ثابت إبراهيم‬

‫‪05/12/2014‬‬

‫التصحيح‬

‫التنقيط‬
‫‪ 04‬نقاط‬

‫نص الفرض‬
‫التمرين األول ‪:‬‬

‫تعيين جميع الثنائيات الصحيحة ‪  x; y ‬التي تحقق ‪2 x  xy  7  0 :‬‬
‫‪3‬‬

‫لدينا ‪2 x3  xy  7  0 :‬‬

‫يعني ‪2 x3  xy  7‬‬

‫ومنه ‪ ...x  2x2  y   7‬‬
‫ولدينا ‪7  1 7  7 1   1   7    7    1 :‬‬
‫إذن ‪x7; 1;1;7 :‬‬
‫‪ -1‬من أجل ‪ x  7‬بالتعويض في المعادلة ‪ ‬نجد ‪y  99 :‬‬
‫‪ -2‬من أجل ‪ x  1‬بالتعويض في المعادلة ‪ ‬نجد ‪y  9 :‬‬
‫‪ -3‬من أجل ‪ x  1‬بالتعويض في المعادلة ‪ ‬نجد ‪y  5 :‬‬
‫‪ -4‬من أجل ‪ x  7‬بالتعويض في المعادلة ‪ ‬نجد ‪y  97 :‬‬
‫‪ ‬مجموعة الثنائيات ‪  x; y ‬التي تحقق هي ‪ 7; 99 ,  1; 9 , 1;5 , 7; 97‬‬

‫‪02‬‬

‫‪02‬‬

‫‪ 16‬نقطة‬

‫التمرين الثاني ‪:‬‬
‫الجزء األول ‪:‬‬
‫‪ ‬لدينا ‪g  x   4   4  2x  e :‬‬
‫‪x‬‬

‫‪ -1‬دراسة تغيرات الدالة ‪: g‬‬
‫أ) حساب النهايات ‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ lim g  x   lim  4   4  2 x  e   lim  4  4e  2 xe x   4‬النَ‬
‫‪x ‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪ lim 4e x  0‬‬
‫‪ x ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2 xe x   0‬‬
‫‪ xlim‬‬
‫‪‬‬

‫‪2  0.5‬‬

‫‪ lim g  x   lim  4   4  2 x  e x   ‬النَ ‪lim  4  2 x  e x  ‬‬
‫‪x ‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪x ‬‬

‫ب) حساب المشتقة ‪:‬‬
‫‪g '  x   2e   4  2x  e   2  4  2x  ex‬‬
‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫أي ‪g '  x    2  2x  ex‬‬

‫‪0.75‬‬

‫‪‬‬

‫دراسة إشارة المشتقة ‪:‬‬
‫يعني ‪2  2x  0‬‬
‫‪g '  x  0‬‬

‫‪‬‬

‫جدول إشارة المشتقة ‪ :‬إشارة ‪ g '  x ‬من نفس إشارة ‪ 2  2x‬النَ ‪e x  0‬‬

‫‪‬‬

‫ومنه ‪x  1‬‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬
‫‪0‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪x‬‬
‫‪g ' x‬‬

‫‪0.75‬‬

: g ‫جدول تغيرات الدالة‬
x
g ' x

01



1
0









4  2e

g  x
4



: 1.59    1.60 ‫ حيث‬ ‫ تقبل حلين أحدهما معدوم واآلخر‬g  x   0 ‫ تبيان أنَ المعادلة‬-2
. g  x   0 ‫ حل للمعادلة‬0 ‫ومنه‬

g  0  4   4  2  0 e0  4  4  0 : ‫لدينا‬



g ‫ولدينا‬



1.59;1.60 ‫مستمرة ورتيبة تماما على المجال‬
g 1.59   4   4  2 1.59  e

1.59

01

 0.02

g 1.60   4   4  2 1.60  e1.60  0.04

‫و‬

g 1.59  g 1.60  0 ‫أي‬
1.59    1.60 ‫ حيث‬ ‫ تقبل حال وحيدا‬g  x   0 ‫حسب مبرهنة القيم المتوسطة المعادلة‬
: g  x  ‫ استنتاج إشارة‬-3

01

x
g  x



0
0




0







: ‫الجزء الثاني‬
2x  2
: ‫لدينا‬
f  x  x
Df  ; 
e  2x
: ‫ على الترتيب‬ ‫ وعند‬ ‫ عند‬y  0 ‫ و‬y  1 ‫ يقبل مستقيمين مقاربين معادلتيهما‬ C f  َ‫ تبيان أن‬-1

lim e x  0 َ‫الن‬

x 

01

2x  2
2x
 lim
 1 : ‫لدينا‬
x
x 
x  e  2 x
x  2 x
.  ‫ عند‬ C f  ‫ مستقيم مقارب أفقي للمنحني‬y  1 ‫ومنه‬
lim f  x   lim

 2
2
x 1  
1
2x  2
1
x
lim f  x   lim x
 lim  x   lim x x  lim x  0 : ‫ولدينا‬
x 
x  e  2 x
x   e
x

x

e 2
e
2

x  
x x
x
 x x

01

f ' x 

e

g  x
x

2  ex  2x    2x  2  ex  2

f ' x 

e

x

 2x 

g  x

ex  2x 

2

2

 2x



2

lim

، x ‫ أ) البرهان أنه من أجل كل عدد حقيقي‬-2

2e x  4 x  2 xe x  4 x  2e x  4

f ' x 



ex
  َ‫الن‬
x  x

 ‫ عند‬ C f  ‫ مستقيم مقارب أفقي للمنحني‬y  0 ‫ومنه‬
: f ' x 



e

x

 2x 

 4  2x  ex  4 

e

x

 2x 

2

: ‫لدينا‬

2

e

g  x
x

 2x 

2

‫ومنه‬

-

: f '  x  ‫ب) استنتاج إشارة‬
. ‫الن المقام موجب‬
َ g  x  ‫ من نفس إشارة‬f '  x  ‫إشارة‬

0.5



x
f ' x
x
f ' x

0
0




0
0








0





‫جدول تغيرات‬
: f ‫الدالة‬

x

f  x





1
0



0
: f  x  ‫ واستنتاج إشارة‬f 1 ‫ج) حساب‬
2 1  2
f 1  1
 0 : ‫ لدينا‬
e  2 1
: f  x  ‫ إشارة‬


1
َ‫) أ) تبيان أن‬3
 1
2  2
: ‫لدينا‬

f    
e  2
4   4  2  e  0 ‫يعني‬
g    0 : ‫ ولدينا‬
: f    1 

 4  2  e  4 ‫ومنه‬

4
‫أي‬
4  2
: ‫إذن‬
4   1 2   

e 

01
f   

0.5



f  x
2

0.5



f  

1

01


0



2  2

e  2

 2  2  4  2  
2  2
2  2


2
2
4
4  2  2  1
4   1
 2 4  8  4
4  2
4  2
2     1  1    1  1
1
f   


 1 
‫اي‬
 1
 1
 1
 1
1
: ‫وبالتالي‬
f    1 
 1
: f   ‫ب) حصر‬
0.59   1  0.60 ‫ ومنه‬1.59    1.60 : ‫لدينا‬
1
1
1
1
: ‫وبالتالي‬
1.67 
 1.69 ‫ومنه‬


 1
0.60   1 0.59
1
0.67  1 
 0.69 : ‫إذن‬
 1
0.67  f    0.69

‫ج) الرسم‬

‫‪y‬‬

‫‪2‬‬

‫‪C ‬‬

‫‪1‬‬

‫‪f‬‬

‫‪4‬‬

‫‪x‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪01‬‬

‫‪-4‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪ )4‬المناقشة البيانية لحلول المعادلة ذات الوسيط ‪2 x  2   e x  2 x   m  1 : m‬‬
‫‪2x  2‬‬
‫‪ m 1‬‬
‫‪ex  2x‬‬
‫حلول المعادلة بيانيا هي فواصل نقط تقاطع المنحني‬

‫‪2 x  2   e x  2 x   m  1 ‬‬

‫أي ‪f  x   m  1‬‬

‫‪  C f ‬مع المستقيم ذي المعادلة ‪ y  m  1‬الموازي لحامل محور‬

‫الفواصل‪.‬‬
‫إذا كان ‪  m  1  ; 2‬أي ‪ m ; 3‬المعادلة ليس لها حل ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫إذا كان ‪ m  1  2‬أي ‪ m  3‬المعادلة تقبل حال مضاعفا معدوما ‪.‬‬
‫إذا كان ‪  m  1  2; 1‬أي ‪ m 3; 2‬المعادلة تقبل حلين أحدهما سالب و اآلخر موجب ‪.‬‬

‫‪‬‬

‫إذا كان ‪  m  1  1;0‬أي ‪ m 2; 1‬المعادلة تقبل حال وحيدا موجبا ‪.‬‬

‫‪‬‬

‫إذا كان ‪  m  1  0; f   ‬أي ‪ m   1; f    1‬المعادلة تقبل حلين موجبين ‪.‬‬
‫إذا كان ‪ m 1  f  ‬أي ‪ m  f   1‬المعادلة تقبل حال مضاعفا هو ‪. ‬‬

‫‪‬‬

‫إذا كان ‪  m  1   f   ;  ‬أي ‪ m   f    1;  ‬المعادلة ليس لها حل ‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ; ‬‬

‫‪ )5‬لدينا ‪h  x    f  x   :‬‬
‫أ) حساب ‪ h '  x ‬بداللة ‪ f '  x ‬و ‪: f  x ‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫لدينا ‪h '  x   2 f  x   f '  x  :‬‬

‫‪‬‬

‫استنتاج إشارة ‪: h '  x ‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬
‫‪0‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪0‬‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬

‫‪01.5‬‬

‫‪Dh ‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪0‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪0‬‬

‫‪‬‬

‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪x‬‬
‫‪f ' x‬‬

‫‪‬‬

‫‪f  x‬‬

‫‪‬‬

‫‪h ' x‬‬

‫‪01‬‬

‫ب) جدول تغيرات الدالة ‪: h‬‬

‫‪‬‬
‫‪0‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬
‫‪0‬‬

‫‪ f   ‬‬

‫‪‬‬

‫‪0‬‬
‫‪0‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪x‬‬

‫‪h ' x‬‬

‫‪4‬‬

‫‪01.5‬‬

‫‪h  x‬‬
‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ ‬انتهى تصحيح الفرض الثاني المحروس ‪ ‬بالتوفيق في البكالوريا ‪ 2015‬‬

‫لمشاهدة نص الفرض اضغط هنا‬

‫اضغط هنا لمشاهدة التصحيح‬

‫فرض في مادة الرياضيات‬
‫‪ ‬التمرين األول ‪ 04( :‬نقاط )‬
‫‪3‬‬
‫عين جميع الثنائيات الصحيحة ‪  x; y ‬التي تحقق ‪2 x  xy  7  0 ،‬‬

‫‪ ‬التمرين الثاني ‪ 16 ( :‬نقطة )‬
‫‪ ‬الجزء األول ‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫نعتبر الدالة العددية ‪ g‬المعرفة على بـ ‪g  x   4   4  2x  e :‬‬
‫‪ -1‬أدرس تغيرات الدالة ‪. g‬‬
‫‪ -2‬بين أن المعادلة ‪ g  x   0‬تقبل حلين أحدهما معدوم و اآلخر ‪ ‬حيث ‪. 1.59    1.60‬‬
‫‪ -3‬استنتج إشارة الدالة ‪ g‬على ‪.‬‬
‫‪ ‬الجزء الثاني ‪:‬‬
‫‪2x  2‬‬
‫بـ ‪:‬‬
‫‪ex  2x‬‬

‫نعتبر الدالة العددية ‪ f‬المعرفة على‬

‫‪f  x ‬‬

‫نسمي ‪ C f ‬تمثيلها البياني في المستوي المنسوب الى المعلم المتعامد والمتجانس ‪ (  O, i, j ‬وحدة‬
‫الطول ‪) 2cm‬‬
‫‪ -1‬بين أنَ ‪ C f ‬يقبل عند ‪ ‬و عند‬

‫‪‬‬

‫‪ -2‬أ) برهن أنه من أجل كل عدد حقيقي‬

‫‪x‬‬

‫مستقيمين مقاربين معادلتيهما ‪ y  1‬و ‪ y  0‬على الترتيب ‪.‬‬
‫‪:‬‬

‫‪g  x‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ex  2x ‬‬

‫‪. f ' x ‬‬

‫ب) استنتج إشارة ‪ f '  x ‬ث َم ش َكل جدول تغيرات الدالة ‪. f‬‬
‫ج) أحسب ‪ f 1‬ث َم استنتج حسب قيم العدد الحقيقي ‪، x‬إشارة ‪. f  x ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ -3‬أ) بيَن أنَ ‪:‬‬
‫‪ 1‬‬

‫‪، f    1 ‬حيث ‪ ‬هو العدد المعرف في السؤال ‪ 2‬من الجزء ‪. І‬‬

‫ب) استنتج حصرا لـ ‪ ( f  ‬تدور النتائج إلى ‪.) 102‬‬
‫ج) أرسم المنحني ‪. C f ‬‬

‫‪ -4‬ناقش بيانيا ‪،‬حسب قيم الوسيط الحقيقي‬

‫‪m‬‬

‫‪ ،‬عدد وإشارة حلول المعادلة ‪. 2 x  2   e x  2 x   m  1‬‬

‫بما يلي ‪h  x    f  x   :‬‬
‫‪ h -5‬هي الدالة المعرفة على‬
‫أ) أحسب ‪ h '  x ‬بداللة كل من ‪ f '  x ‬و ‪ ، f  x ‬ث َم استنتج إشارة ‪. h '  x ‬‬
‫‪2‬‬

‫ب) شكل جدول تغيرات الدالة ‪. h‬‬
‫‪ ‬مع تمنياتي لكم بالنجاح ‪  BAC 2015‬أستاذ المادة‬


Documents similaires


Fichier PDF 4
Fichier PDF 3 2
Fichier PDF 2 1 2015
Fichier PDF 3 8 2016
Fichier PDF 2
Fichier PDF     1


Sur le même sujet..