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PRST – TD n°7 :

1 – Calcul de la moyenne et de l'écart-type de l'échantillon de charges à la rupture :
On prélève un échantillon de 10 poutrelles.
Moyenne : x=97,8
Ecart-type : S ° x =3,99444
2 – Test d'hypothèse
a) Hypothèses :
H 0 :μ x =100
H 1 :μ x <100
b) Quelle variable pivotale faut-il choisir ?
X −μ x
Π=
√ n∼T n−1
°
Sx
97,8−μ x
Π=
√ 10
3,99444
c) On choisit V = X

:

La zone de rejet est de la forme : C=]−∞; k ]
On calcule la probabilité :
P(V ∈C∣H 0)
P( X∈C∣μ x =μ0 )
X−μ x
P(
√ n∈C∣μ x =μ 0)
°
Sx
X−μ x
P(
√ n≤−t n−1 , 1−α)
S °x
k−μ0
√ n=−t n−1 ,1−α=−1,83
S°x
k =97,68
On a V ∈C , on conserve donc
d) On choisit V =Π :
Zone de rejet : C=]−∞ , k ' ]

H0.

Expression du risque α :
α=P (V ∈C∣H 0)
α=P(π≤k '∣H 0 )
X−μ
α=P( ° x √ n≤k '∣μ x =μ0 )
Sx
k '=T 9, 005 =−T 9, 0.95=−1,83
X−μ x
v =Π=
√ n=−1,74
S °x
V ∈C
On accepte donc le test.

3 – Intervalle de confiance
a) Quelle variable faut-il choisir ?
La variable aléatoire suit une loi normale. On cherche l'IC de μ x
σ x est connu ( S °x calculé)

Joyeuses fêtes !


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