تمرين رائع 5 نجوم .pdf

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‫‪‬ﺗﻤﺮﯾﻦ‪ ‬راﺋﻊ‪‬‬
‫‪ ‬اﻟﺠﺰء اﻷول ‪:‬‬

‫‪x2  x  2‬‬
‫‪. f  x ‬‬
‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪ R  1‬ﺑـ ‪:‬‬
‫‪x 1‬‬
‫‪ -1‬أدرس ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪. f‬‬
‫‪ -2‬ﻋﯿﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ ‪ b, a‬و ‪ c‬ﺑﺤﯿﺚ ﯾﻜﻮن ﻣﻦ أﺟﻞ ﻛﻞ ﻋﺪد ﺣﻘﯿﻘﻲ ‪ x‬ﻣﻦ ‪ R  1‬ﺣﯿﺚ ‪،‬‬
‫‪c‬‬
‫‪f  x   ax  b ‬‬
‫‪x 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ -3‬ﻟﯿﻜﻦ ‪ C f ‬اﻟﻤﻨﺤﻨﻲ اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮي اﻟﻤﻨﺴﻮب اﻟﻰ اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪ و اﻟﻤﺘﺠﺎﻧﺲ ‪. O, i, j‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫أ( ﺑﯿﻦ أنَ اﻟﻤﻨﺤﻨﻲ ‪ C f ‬ﯾﻘﺒﻞ ﻣﻤﺎﺳﯿﻦ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺗﻮﺟﯿﮭﮭﻤﺎ ﯾﺴﺎوي ‪ 3‬ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ‪ A‬و ‪ B‬ﯾﻄﻠﺐ ﺗﻌﯿﯿﻨﮭﻤﺎ‪.‬‬
‫ب( ﺑﯿﻦ أنَ اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ ‪ A‬و ‪ B‬ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﯿﻦ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ذي اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪. y  x‬‬
‫ج( أﻛﺘﺐ ﻣﻌﺎدﻟﺘﻲ اﻟﻤﻤﺎﺳﯿﻦ ‪ T ‬و ‪ T ' ‬ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ ‪ A‬و ‪ B‬ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ‪.‬‬
‫ن اﻟﻤﻨﺤﻨﻲ ‪ C f ‬ﯾﻘﺒﻞ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﯿﻦ ﻣﻘﺎرﺑﯿﻦ أﺣﺪھﻤﺎ ﻣﺎﺋﻞ ‪   ‬و اﻵﺧﺮ ﻋﻤﻮدي ‪  D ‬ﯾﻄﻠﺐ ﺗﻌﯿﯿﻨﮭﻤﺎ‪.‬‬
‫‪ -4‬أ( أﺛﺒﺖ أ َ‬
‫ب( أدرس اﻟﻮﺿﻊ اﻟﻨﺴﺒﻲ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻲ ‪ C f ‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻰ ‪.   ‬‬
‫ن ‪ I‬ﻣﺮﻛﺰ ﺗﻨﺎﻇﺮ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻲ ‪. C f ‬‬
‫ج( ﻟﺘﻜﻦ ‪ I‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ‪   ‬و ‪ .  D ‬أﺛﺒﺖ أ َ‬
‫د( اﻧﺸﺊ ‪ T '  ، T  ،  D  ،   ‬و ‪. C f ‬‬
‫‪ -5‬ﻧﺎﻗﺶ ﺣﺴﺐ ﻗﯿﻢ اﻟﻮﺳﯿﻂ اﻟﺤﻘﯿﻘﻲ ‪ m‬ﻋﺪد و اﺷﺎرة ﺣﻠﻮل اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ذات اﻟﻤﺠﮭﻮل اﻟﺤﻘﯿﻘﻲ ‪ x‬اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬
‫‪ E  : f  x   3x  m‬‬
‫‪x2  x  2‬‬
‫‪ -6‬ﻟﺘﻜﻦ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ‪ h‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪ R  1‬ﺑـ ‪:‬‬
‫‪x 1‬‬

‫‪h x ‬‬

‫أ( أﻛﺘﺐ ‪ h  x ‬ﺑﺪون رﻣﺰ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ‪.‬‬
‫ب( اﺷﺮح ﻛﯿﻔﯿﺔ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻨﺤﻨﻲ ‪ C h ‬اﻧﻄﻼﻗﺎ ﻣﻦ ‪ C f ‬ﺛﻢ أرﺳﻢ ‪. C h ‬‬
‫‪ ‬اﻟﺠﺰءاﻟﺜﺎﻧﻲ ‪:‬‬
‫‪2‬‬

‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬

‫‪ ln x ‬‬

‫‪ ln x  2‬‬
‫ﻟﺘﻜﻦ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ g‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪:‬‬
‫‪ln x  1‬‬
‫ﻋﯿﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﺪاﻟﺔ ‪. g‬‬
‫أﺛﺒﺖ أنَ ‪ g‬ھﻲ ﻣﺮﻛﺐ داﻟﺘﯿﻦ أﺣﺪھﻤﺎ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬و أﺧﺮى ‪ u‬ﯾﻄﻠﺐ ﺗﻌﯿﯿﻨﮭﺎ‪.‬‬
‫أﺳﺘﻨﺘﺞ ﻋﺒﺎرة ‪ g '  x ‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ f '  ln x ‬ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ اﺗﺠﺎه ﺗﻐﯿﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪. g‬‬
‫ﺷﻜﻞ ﺟﺪول ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪. g‬‬
‫‪g  x ‬‬

‫‪ -5‬أرﺳﻢ ‪. C g ‬‬
‫‪ ‬اﻟﺠﺰءاﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬

‫‪e2 x  e x  2‬‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ‪ k‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ ‪:‬‬
‫‪k  x ‬‬
‫‪ex  1‬‬
‫ن اﻟﺪاﻟﺔ ‪ k‬ھﻲ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﻣﺮﻛﺐ داﻟﺘﯿﻦ أﺣﺪھﻤﺎ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬و أﺧﺮى ‪ v‬ﯾﻄﻠﺐ ﺗﻌﯿﯿﻨﮭﺎ ‪.‬‬
‫‪ (1‬ﺑﯿﻦ أ َ‬
‫‪ (2‬ﺷﻜﻞ ﺟﺪول ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪. k‬‬
‫‪ (3‬أرﺳﻢ ‪. C k ‬‬



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