5 Vecteurs EXO corrigés imp .pdf


Nom original: 5_Vecteurs_EXO_corrigés_imp.pdfTitre: (Microsoft Word - Vecteurs_EXO_corrig\351s.doc)Auteur: FIZAZI@PRIVEE-EBB6C4AF

Ce document au format PDF 1.3 a été généré par PScript5.dll Version 5.2 / PDF-XChange Viewer [Version: 2.0 (Build 42.4) (Sep 8 2009; 19:37:33)], et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 29/12/2014 à 19:22, depuis l'adresse IP 41.200.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 339 fois.
Taille du document: 231 Ko (3 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


33

Rappel sur le calcul vectoriel

Corrigés des exercices 2.1 à 2.7 :

7.2

1.2

Exercice2.1 :
a/ V1 = 6, 40

V2 = 5,38

,

b/ A = 10i 2 j + 3k

,

c/ C = 8i 5 j + 7k

C
= uc
C

B = 9i 15 j + 15k

V 1.V 3 = x1 x3 + y1 y3 + z1 z3
d/

cos

e/ V2

=

V 1.V 3
V1V3

cos

V 3 = 5i

V3 = 5, 91

,

uc =

8
i
35

5
7
j+
k
35
35

V 1.V 3 = 15 + 4 + 12 , V 1.V 3 = 31
=

31
31
=
, cos
41. 35 37,88

= 79,86°

0,176

26 j 17 k

Exercice2.2 :
Ax
A = Ay

Bx
B = By

;

Az

Bz

S = A + B = ( Ax + Bx ) i + ( Ay + By ) j + ( Az + Bz ) k
S=

( Ax + Bx )

2

D = A B = ( Ax
D=

( Ax

+ ( Ay + By ) + ( Az + Bz )
2

Bx ) i + ( Ay

Bx ) + ( Ay
2

2

By ) j + ( Az

By ) + ( Az
2

Bz )

2

1/ 2

Bz ) k
1/ 2

Exercice2.3 :
V = V 1 + V 2 + V 3 , V = 6i + 6 j + k
Vx = V .cos
Vy = V .cos
Vz = V .cos

Vx
6
=
, cos
V 8,54
Vy
6
, cos
cos = =
V 8,54
V
1
cos = z =
, cos
V 8,54

cos

=

V

8, 54

0,70

45, 6°

0,70

45, 6°
83,1°

0,70

Exercice2.4 :
a/ surface du parallélogramme : S = h. B
On remarque sur la figure que : h = A sin
Donc : S = A B sin

A.FIZAZI

A

h

h
B

Univ-BECHAR

LMD1/SM_ST

34

Rappel sur le calcul vectoriel

On en déduit que : S = A B = A B sin
Rappelons-nous que la surface d’un triangle de côtés A et B est égale à :
S0 =

1
1
A B = A B sin
2
2

b/ soient les deux vecteurs :
Ax

Bx

B = Ay

A = By

;

Az
A+ B =

( Ax + Bx )

A B =

( Ax

2

Bz
+ ( Ay + By ) + ( Az + Bz )
2

Bx ) + ( Ay

By ) + ( Az
2

2

Bz )

2

2

1/ 2

1/ 2

En égalisant les deux dernières expressions, et en développant nous arrivons au résultat :
Ax Bx + Ay By + Az Bz = 0 , qui n’est autre que le produit scalaire A.B = 0
A B.

( )

Exercice2.5 :
Ecrivons les deux expressions des deux vecteurs :
x
=

2 xy + z 3
V = x2 + 2 y

y

2 xz 2 2

z
En calculant le produit vectoriel de ces deux vecteurs nous trouvons que le résultat est
zéro :
i
V=

-j
x

2 xy + z 3

k

y

z

x2 + 2 y

2 xz 2 2

=0

Exercice2.6 :
Pour que les deux vecteurs A et B soient parallèles il faut que la relation B = . A soit
vérifiée, avec constante.
Partant de cela on peut écrire :
2
B

=A

B

=

3

1
=

4

A.FIZAZI

Univ-BECHAR

LMD1/SM_ST

35

Rappel sur le calcul vectoriel

On en déduit la valeur de
2

=1

3
4

et par la suite les valeurs de

et

:

=2
2

=

=

= 1, 5

B=

1
3

;

4

=2

1,5

A=
2

On s’assure des deux résultats en calculant A B = 0
Les vecteurs unitaires correspondant à chacun des deux vecteurs A et B sont :
A = i 1, 5 j + 2k

A
= uA
A

B = 2i 3 j + 4k

B
= uB
B

uA =

1
i
7, 25

uB =

2
i
29

1,5
2
j+
k
7, 25
7, 25

3
4
j+
k
29
29

Exercice2.7 :
Des données nous pouvons en déduire que l’angle entre les deux vecteurs est :
180 ( 25 + 50 ) = 105°
Appliquons la formule 2.9 pour trouver les deux composantes :
Vy
Vx
V
=
=
sin105° sin 50 sin 25
Vx
V
sin 50
=
Vx =
V
Vx = 23,8
sin105° sin 50
sin105°
Vy
V
=
sin105° sin 25

A.FIZAZI

Vy =

sin 25
V
sin105°

Univ-BECHAR

Vy = 13,1

LMD1/SM_ST


Aperçu du document 5_Vecteurs_EXO_corrigés_imp.pdf - page 1/3

Aperçu du document 5_Vecteurs_EXO_corrigés_imp.pdf - page 2/3

Aperçu du document 5_Vecteurs_EXO_corrigés_imp.pdf - page 3/3




Télécharger le fichier (PDF)


Télécharger
Formats alternatifs: ZIP




Documents similaires


5 vecteurs exo corriges imp
5 vecteurs exo enonces imp
vecteurs exo enonces
vecteurs cours
2 rappel sur le calcul vectoriel www stsmsth blogspot com
11 mouvrelatif exo enonces

🚀  Page générée en 0.013s