5 Vecteurs EXO Enoncés imp .pdf


Nom original: 5_Vecteurs_EXO_Enoncés_imp.pdfTitre: (Microsoft Word - Vecteurs_EXO_Enonc\351s.doc)Auteur: FIZAZI@PRIVEE-EBB6C4AF

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31

Rappel sur le calcul vectoriel

**

EXERCICES
.

! ! "#$

Exercice 2.1
On considère , dans un repère orthonormé OXYZ,
les

trois

V1 = 3i 4 j + 4k ,

vecteurs :

j + 3k .

V2 = 2i + 3 j 4k et V3 = 5i

a/ calculer les modules de V 1 & V 2 et V 3 ,
b/ calculer les composantes ainsi que les modules des

A = V1 +V 2 +V 3

vecteurs :

B = 2V 1 V 2 + V 3 ,

c/

déterminer

le

vecteur

unitaire

et
porté

par

d/ calculer le produit scalaire V 1 .V 3
l’angle formé par les deux vecteurs.
e/ calculer le produit vectoriel V 2

et en déduire

V3.

Exercice 2.2
Montrer que les grandeurs de la somme et de la

Ax

Bx

différence de deux vecteurs A = Ay et B = B y
Az
Bz
exprimées en coordonnées rectangulaires
sont
respectivement :

(A

D=

(A

+ Bx ) + ( Ay + By ) + ( Az + Bz )
2

2

x

x

Bx ) + ( Ay

By ) + ( Az
2

2

Exercice 2.3
Trouver la

sommes

V1 = 5i 2 j + 2k

2

des

Bz )

2

B = 2V 1 V 2 + V 3

D!E

F;GHG,)

A = V1 +V 2 +V 3

I ?);,)

J '

7+E

/C

trois

2

Exercice 2.4
a/ Montrer que la surface d’un parallélogramme est
sont

les côtés du

parallélogramme formé par les deux vecteurs .
b/ Prouver que les vecteur

2.2

7+E k, l$m,)

J;G G,) f)T g hQ 7 igHj

B +-) ?n S GROE $% G,)

A et B

Bx

Ax

B = By

A = Ay

Bz

Az

: Go ",); ,) D!E *!+p >G,)
S=

( Ax + Bx )

D=

( Ax

2

+ ( Ay + By ) + ( Az + Bz )
2

Bx ) + ( Ay
2

By ) + ( Az
2

2

Bz )

2

1/ 2

1/ 2

3.2

vecteurs :

V2 = 3i + j 7k

B tels que A et B

*: )M,) N O PQ - V 1 .V 3 "G!>,) L) ,) =>?@ /K
. GRO+S IT;UHG,)
V2 V3
/

1/ 2

Calculer le module de la résultante ainsi que les angles
qu’elle forme avec OY , OX et OZ .

A.FIZAZI

$% & OXYZ
! "#
2 V1 = 3i 4 j + 4k :*+, ,) *-./,) * '()
. V3 = 5i j + 3k 2 V2 = 2i + 3 j 4k
. V 3 V 2 & V 1 7 89 *!:;< =>?@ /)
* '() B.:;<
B %9$ =>?@ /A

1/ 2

2

V3 = 4i + 7 j + 6k .

A

1.2

C = V1 +V 3

C = V1 +V 3,

S=

%& '( :

:
2

V2 = 3i + j 7k

V1 = 5i 2 j + 2k 2

. V3 = 4i + 7 j + 6k
t R OUj " ,) :) M,) *!UHG,) *!:;< =>?@
. OZ OY , OX 7 89

"o J.v() fw);
fw); " !v B

sont

Univ-BECHAR

:4.2
*? > h@ 7o$S /)
A x+? A B

.7+E k,) 7 8ykG,) J.v()

LMD1/SM_ST

32

Rappel sur le calcul vectoriel
perpendiculaires si

Exercice 2.5
Soit le vecteur :

(

D!E :K;GE h;y: A J k,) h@ 7o$S /A
A + B = A B *|. ,) }ggHj )~Q B J k,)

A+ B = A B

5.2

) (

) (

)

V = 2 xy + z 3 i + x 2 + 2 y j + 3 xz 2
Montrer que

grad

V =

2 k

V =0

(

) (

:J k,) h 9 )~Q

) (

V = 2 xy + z i + x + 2 y j + 3 xz 2
3

grad

2

V = 0 h@ 7o$S

V =

Exercice 2.6

1
Soient les deux vecteurs

A=

6.2

2
, B=

)

2 k

2

3

B=

4

1
3

;

A=

h E k,) 7y+,

4

Trouver ,
pour que B soit parallèle à A , puis
déterminer le vecteur unitaire pour chacun des deux
vecteurs.

- & A J k,) B J k,) fw);: x+HS , 7+E
. GRO 8y, *g#);G,) I ?);,) "E ' 7+E

Exercice 2.7
La résultante de deux vecteurs a 30 unités de long et
forme avec eux des angles de 25° et 50°.
Trouver la grandeur des deux vecteurs.

7.2
tOUj I ? 30 R,;< 7+E ' *!UH
.50° 25° 7+ : )w
.7+E k,) *!:;< ‚ @

A.FIZAZI

GR

Univ-BECHAR

LMD1/SM_ST


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