6 Syst Coord EXO Ennoncés imp .pdf


Nom original: 6_Syst_Coord_EXO_Ennoncés_imp.pdfTitre: (Microsoft Word - Syst_Coord_EXO_Ennonc\351s.doc)Auteur: FIZAZI@PRIVEE-EBB6C4AF

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43

Principaux systèmes de coordonnées

**

EXERCICES
Exercice 3.1
Convertir le

vecteur

(i , j )

cartésiennes
polaires

(u , u )
r

suivant

des

en

1.3

coordonnées
coordonnées

: V = Xi + Yj

(i , j )
: (u , u )

V = Xi + Yj

r

Exercice 3.2
Convertir le vecteur suivant des coordonnées

(u , u

sphériques
cartésiennes:

(

r

i , j, k

)

)

,u

en

2.3

coordonnées

A = Vr ur + V u + V u

(u , u
r

(i , j, k )

(u

(

A = Vr ur + V u + V u : i , j , k

Exercice 3.4
Convertir le
cartésiennes
cylindriques

(u

vecteur

(u , u

A.FIZAZI
LMD1/SM_ST

suivant

(i , j, k )

cartésiennes
cylindriques

V = Vr ur + V u + Vz u z

en

r

, u , uz ) #

: (i , j, k )

,u

)

des
en

$%

4.3

(i , j, k )

coordonnées

, u , u z ) : V = Xi + Yi + Zi

Exercice 3.5
Convertir le

(u

vecteur suivant des coordonnées

(i , j, k )

)

3.3

, u , u z ) en coordonnées cartésiennes

: V = Vr ur + V u + Vz u z

)

,u

Exercice 3.3
Convertir le vecteur suivant des coordonnées
cylindriques

!

V = Xi + Yi + Zi

: (u , u , uz ) #

:5.3

coordonnées

(i , j, k )

coordonnées

: V = Xi + Yj + Zk

Univ-BECHAR

$%

V = Xi + Yj + Zk

: ( ur , u , u

)
43

44

Principaux systèmes de coordonnées
Exercice 3.6
Convertir le
sphériques

(u , u
r

Exercice 3.7
Trouver la

M(

M

,

vecteur

M

,u

suivant

): A =

distance

2

entre

, zM ) et N (

N

,

en

.u + cos .u

les
N

deux

A=

, z N ) par les deux

1/ en convertissant l’expression du vecteur
coordonnées cartésiennes.
2/ par le calcul direct.
Montrer que la distance entre les points
s’écrit :

MN =

+

2

N

A.FIZAZI
LMD1/SM_ST

.

2
M
M

+ ( zN

.cos (

zM )
M

!#
'(

.u + cos .u : ( ur , u , u

N(

&$

N

,

N

, zN )

M(

:

MN en

)

M

,

) *

M

, zM )

!
/1

MN
M et N

2

N

2

:7.3

points

méthodes :

2
N

6.3

coordonnées

)

&$
:

/
MN =

Univ-BECHAR

,
-$

.
2
N

2

N

+
N

.

2
M
M

M

+ ( zN

.cos (

/2
!#
zM )

M

2

N

)

44


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