Fichier PDF

Partage, hébergement, conversion et archivage facile de documents au format PDF

Partager un fichier Mes fichiers Boite à outils PDF Recherche Aide Contact



المركبة .pdf



Nom original: المركبة.pdf
Auteur: jacque

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Office Word 2007, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 09/01/2015 à 19:58, depuis l'adresse IP 105.235.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 637 fois.
Taille du document: 1 Ko (12 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)









Aperçu du document


‫األعداد المركبة‪:‬‬
‫تتميز مجموعة األعداد المركبة‬

‫بالعدد ‪ i‬حيث‪:‬‬

‫تكتب األعداد المركبة على ثالثة أشكال‪:‬‬
‫الشكل الجبري‬
‫الشكل المثلثي‬
‫الشكل األسي‬
‫‪ .1‬الشكل الجبري لعدد مركب‪:‬‬
‫الشكل الجبري لعدد مركب ‪ Z‬هو‪:‬‬
‫يسمى‬

‫الجزء التخيلي ل‬

‫و‬

‫حيث‬
‫جزؤه الحقيقي‪.‬‬

‫مثال‪:‬‬

‫الجزء التخيلي‬

‫الجزء الحقيقي‬

‫الجزء الحقيقي‬

‫الجزء التخيلي‬
‫الحساب في‬

‫‪:‬‬

‫ليكن العدادان المركبان‬

‫مثال‪:‬‬
‫أحسب‪:‬‬

‫و‬

‫عددان حقيقيان و‬

‫‪.‬‬

‫عدد مركب معدوم‪:‬‬
‫ليكن العدد المركب‬

‫مرافق عدد مركب‪:‬‬
‫ليكن العدد المركب‬

‫أنه العدد المرافق ل‬

‫نقول عن العدد‬

‫خاصية‪:‬‬

‫على الشكل الجبري‪ ,‬و‬

‫تستعمل هذه الخاصية في كتابة األعداد المركبة من الشكل‪:‬‬
‫ذلك باتباع الطريقة التالية‪:‬‬
‫نضرب البسط و المقام في العدد المرافق للمقام )’‪ (a’-ib‬و منه‬

‫ننشر البسط فنجد‬

‫حسب الخاصية يصبح‬
‫و منه‬
‫صورة عدد مركب‪:‬‬
‫صورة عدد مركب‬

‫هي النقطة التي إحداثياتها )‪.M(x,y‬‬

‫مثال‪ :‬صورة العدد‪ 2- 3i‬هي النقطة ذات اإلحداثيات )‪.(2 ; -3‬‬
‫مالحظة‪:‬‬
‫يكون عددا مركبا حقيقيا إذا كان جزؤه التخيلي معدوم‪ ,‬و تخيليا إذا كان جزؤه الحقيقي معدوم‪.‬‬
‫تطبيق‪:‬‬
‫ليكن العدد المركب‪:‬‬
‫على شكله الجبري‪.‬‬
‫‪ .1‬أكتب‬
‫‪ .2‬عين مجموعة النقط ‪ M‬التي من أجلها يكون‬
‫الحل‪:‬‬
‫‪ .1‬نضع‬

‫ومنه )‪ P(Z‬يصبح‬

‫حقيقي‪.‬‬

‫)‪ P(Z‬حقيقي معناه جزؤه التخيلي معدوم إذن‪ 2y(x+1)=0 :‬و منه إما ‪ x=-1‬أو ‪ y=0‬ومنه مجموعة النقط التي‬
‫من أجلها يكون )‪ P(Z‬تخيلي تشكل المستقيمان ذو المعادلتان ‪ x=-1‬و ‪.y=0‬‬

‫‪ .2‬الشكل المثلثي لعدد مركب‪:‬‬
‫الشكل المثلثي لعدد مركب ‪ Z‬هو‪:‬‬
‫حيث‬

‫زاويته‪.‬‬

‫تمثل طويلة العدد المركب و‬

‫تعيين عمدة عدد مركب‪:‬‬
‫نبدأ أوال بتعيين‬

‫بحيث‪:‬‬

‫و‬

‫‪Sin‬‬

‫‪Cos‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫الشكل ‪1‬‬

‫مثال‪ :‬أكتب األعداد المركبة التالية على الشكل المثلثي‪:‬‬

‫الحل‪:‬‬

‫ومنه حسب الدائرة المثلثية‬

‫حالة زاوية غير شهيرة‪:‬‬
‫‪Sin‬‬

‫القسم ‪II‬‬

‫القسم ‪I‬‬

‫‪Cos‬‬

‫القسم ‪III‬‬

‫‪0‬القسم ‪IV‬‬

‫الشكل ‪2‬‬
‫لتعيين عمدة عدد مركب في حالة زاوية غير شهيرة نتبع الخطوات التالية‪:‬‬

‫‪ .1‬نعين‬
‫‪ .2‬نعين القسم الذي تنتمي إليه 𝛉‬
‫‪ .3‬نعين الزاوية 𝛂 حيث‬

‫الرمز |‪ |cos‬هو القيمة المطلقة‬

‫‪ .4‬باستعمال العالقة الخاصة بكل قسم –الشكل ‪ – 2‬نعين قيمة الزاوية 𝛉‬
‫مثال‪:‬‬
‫ليكن العدد المركب‬

‫أكتب‬

‫على الشكل المثلثي‪:‬‬

‫ومنه ف‬

‫لتكن الزاوية‬

‫ال توجد زاوية شهيرة موافقة لهذه القيم‪,‬‬

‫حيث‪:‬‬

‫بما أن‬

‫إذن‬

‫تقع في القسم ‪VI‬‬

‫فالزاوية‬

‫و منه‬

‫إذن‬
‫خواص الطولية و العمدة‪:‬‬

‫مثال‪:‬‬
‫ليكن العددان المركبان‪:‬‬
‫‪ .1‬أكتب‬
‫‪ .2‬أكتب‬

‫و‬

‫على الشكل المثلثي‪.‬‬
‫على الشكل الجبري ثم المثلثي‪.‬‬

‫‪ .3‬إستنتج القيم المضبوطة ل‬
‫الحل‪:‬‬
‫‪.1‬‬

‫|‬

‫ومنه‬

‫بنفس الطريقة‬

‫إذن‬

‫‪.2‬‬

‫الشكل المثلثي‪:‬‬
‫لدينا‬

‫و منه‬

‫إذن‬

‫و منه‬
‫‪ .3‬لدينا‬
‫لدينا أيضا‬
‫عددان مركبان متساويان‬
‫الحقيقي = الحقيقي‬
‫و التخيلي = التخيلي‬
‫إذن‬

‫و منه‬
‫و منه‬
‫دستور موافر‪:‬‬
‫إذن‬

‫ليكن العدد المركب‬

‫‪.3‬الشكل األسي‪:‬‬
‫الشكل األسي لعدد مركب يكتب‪:‬‬
‫حيث‬

‫هي طويلة‬

‫و‬

‫‪.‬‬

‫تعيين طبيعة مثلث باستعمال األعداد المركبة‪:‬‬
‫نبدأ بكتابة‬

‫على الشكل المثلثي‪.‬‬

‫الحالة ‪ :1‬يكون المثلث قائم إذا كانت‬

‫مهما كانت‬

‫الحالة ‪ :2‬يكون المثلث متقايس األضالع إذا كانت‬
‫الحالة ‪ :3‬يكون المثلث متساوي الساقين إذا كانت‬
‫الحالة ‪ :4‬يكون المثلث متساوي الساقين و قائم إذا كانت‬

‫‪.‬‬
‫‪.‬‬

‫و‬
‫و‬
‫و‬

‫‪.‬‬

‫تعيين طبيعة الرباعي‪:‬‬
‫ليكن الرباعي ‪ ABCD‬قطراه ‪ AC‬و ‪ .BD‬لتعيين طبيعة الرباعي ‪ ABCD‬ندرس ‪:‬‬
‫تعامد القطران‪:‬‬
‫تساوي القطران‪:‬‬

‫تناصف القطران‪:‬‬
‫الحالة ‪ :1‬المعين يكون فيه القطران متعامدان‪ ,‬متناصفان و غير متساويان‪.‬‬
‫الحالة ‪ :2‬متوازي األضالع يكون فيه القطران متناصفان‪ ,‬غير متوازيان و غير متساويان‪.‬‬
‫الحالة ‪ :3‬المربع يكون فيه القطران متناصفان‪ ,‬متوازيان و متساويان‪.‬‬
‫الحالة ‪ :4‬المستطيل القطران متعامدان‪ ,‬متناصفان و متساويان‪.‬‬
‫الحالة ‪ :5‬إذا لم يتحقق أحد الشروط ندرس األضالع المتقابلة إذا تحقق التوازي في إحداهما فهو شبه‬
‫منحرف في حالة عدم تحقق التوازي فالرباعي كيفي‪.‬‬

‫المرجح‪:‬‬
‫نقول أن‬

‫مرجح الجملة‬

‫حيث‬

‫دراسة مجموعة النقط‪:‬‬
‫مبرهنات‪ :‬مرجح الجملة‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬

‫حيث‬

‫إذا كان‪:‬‬

‫الحالة ‪ :1‬مجموعة النقط تشكل دائرة‬
‫حيث ‪ a‬عدد حقيقي‬
‫باستعمال المبرهنة ‪-1-‬‬
‫و منه مجموعة النقط ‪ M‬تشكل دائرة مركزها ‪G‬‬

‫و منه‬
‫و نصف قطرها‬
‫الحالة ‪ :2‬مجموعة النقط ‪ M‬تشكل مستقيم‬

‫نستعمل المبرهنة ‪ -2-‬ف نجد‬
‫و منه‬
‫ومنه ‪ M‬تمثل مستقيم‪ ,‬لتعيين معادلة المستقيم نتبع الخطوات الموضحة في المثال‪:‬‬
‫نأخذ‬

‫و‬

‫و‬

‫نحسب مركبات الشعاع‬

‫و منه فتصبح المعادلة‪:‬‬

‫و‬

‫ثم الجداء السلمي‬
‫ومنه‬
‫نخرج ‪ y‬بداللة ‪ x‬فنجد معادلة المستقيم‪:‬‬

‫حل المعادالت في ‪:‬‬
‫‪ .1‬معادالت من الدرجة األولى بدون مرافق‪:‬‬
‫مثال‪ :‬حل في‬

‫و منه‬

‫المعادلة‪:‬‬
‫إذن‬

‫‪ .2‬معادالت من الدرجة األولى بوجود مرافق‪:‬‬
‫ُت َحل بوضع‬
‫مثال‪:‬‬
‫حل في‬

‫المعادلة‬

‫‪.‬‬

‫ومنه‬

‫نضع‬

‫نعوض في المعادلة فنجد‪:‬‬

‫إذن‬

‫نكتب المعادلة على الشكل الجبري فنجد‬
‫ومنه‬

‫و منه حل المعادلة هو‪:‬‬

‫إذن‬

‫‪ .3‬حل المعادالت من الدرجة الثانية‪:‬‬
‫من الشكل‬

‫تحل باستعمال المميز‬

‫‪ ‬إذا كان‬

‫أو‬

‫‪.‬‬

‫فإن المعادلة تقبل حالن‪:‬‬

‫مالحظة‪:‬‬
‫إذا كان‬

‫معناه‬

‫‪ ‬إذا كان‬

‫حيث ‪>0‬‬

‫فإن‬
‫‪.‬‬

‫فللمعادلة حل وحيد مضاعف‬

‫مثال‪:‬‬
‫حل في‬

‫المعادلة‬
‫و منه‬

‫نحسب المميز‬

‫و‬
‫‪ .4‬حل المعادالت من الدرجة الثالثة‪:‬‬
‫الحالة ‪ :1‬حالة وجود حل خاص‬
‫مثال‪ :‬لتكن في‬

‫المعادلة‪:‬‬

‫‪ .1‬تحقق أن ‪ 4‬حل للمعادلة‪.‬‬
‫حيث‪:‬‬
‫‪ .2‬عين‬
‫‪ .3‬حل في المعادلة‪.‬‬
‫الحل‪:‬‬

‫إذن‪:‬‬

‫و منه ‪ 4‬حل للمعادلة إذن يمكن كتابة المعادلة من الشكل‬
‫و منه‬

‫بالمطابقة نجد‪:‬‬

‫و منه المعادلة تكتب‪:‬‬

‫و منه‬

‫نحل المعادلتين إليجاد الحلول‪.‬‬

‫و منه‬

‫الحالة ‪ :2‬حالة وجود حل حقيقي‬
‫مثال‪ :‬لتكن المعادلة في ‪:‬‬
‫‪ .1‬تحقق أن المعادلة تقبل حل حقيقي يطلب تعيينه‪.‬‬
‫حيث‪:‬‬
‫‪ .2‬عين‬
‫‪ .3‬حل المعادلة‪.‬‬
‫الحل‪:‬‬
‫‪ .1‬للتحقق أن المعادلة تقبل حل حقيقي نعوض‬

‫فتصبح المعادلة‬

‫ثم نكتب المعادلة على الشكل الجبري فتصبح‬
‫و منه‬

‫إذن‬

‫نحل أحد المعادلتين و لتكن المعادلة ‪-1-‬‬
‫و منه‬

‫و منه نجد حلين‬

‫بالتعويض في المعادلة ‪ -2-‬نجد أن‬

‫هو الحل‪.‬‬

‫ومنه فيمكن كتابة المعادلة على الشكل التالي‪:‬‬
‫ثم نعين قيم‬

‫بنفس الطريقة التي اتبعناها سابقا‪.‬‬

‫الحالة ‪ :3‬حالة وجود حل تخياي صرف‬
‫مثال‪ :‬لتكن المعادلة في ‪:‬‬
‫‪ .1‬تحقق أن المعادلة تقبل حل تخيلي صرف‬

‫ثم نأخذ الحل الذي يحقق المعادلة – ‪- 2‬‬

‫‪ .2‬عين‬
‫‪ .3‬حل المعادلة‬

‫حيث‪:‬‬

‫الحل‪:‬‬
‫‪ .1‬للتحقق أن المعادلة تقبل حل حقيقي نعوض‬
‫إذن‬
‫–‬

‫فتصبح المعادلة‬
‫ثم نكتب المعادلة على الشكل الجبري فتصبح‬
‫و منه‬

‫نحل أحد المعادلتين و لتكن )‪ (1‬فنجد‬

‫إذن‬
‫ثم نأخذ الحل الذي‬

‫يحقق المعادلة األخرى وهو‬
‫بما أن‬

‫هو الحل التخيلي ف‬
‫و التي تكافئ‬

‫و منه فيمكن كتابة المعادلة على الشكل‬
‫ثم نتبع الطريقة السابقة لحل المعادلة‪.‬‬



Sur le même sujet..