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CHAPITRE

12

Probabilités
conditionnelles

ACTIVITÉS

(page 350)

Activité 1

Activité 2

1 a) f ( V ) = 0, 6 ;

1 a) Vue d’écran :

f ( V ) = 0, 4.
b) V ∩ M : 120 personnes ;
V ∩ M : 180 personnes.
Donc f ( V ∩ M) = 0,12 et f V ∩ M = 0,18 .

b) Vue d’écran :

)

(

2 a) • Tableau des fréquences :
c) Vue d’écran :

Groupe A

Malade

Sain

Fréquence

120
= 0, 2
600

480
= 0, 8
600

fv(M)

(

Groupe B

Malade

Sain

Fréquence

180
= 0, 45
400

220
= 0, 55
400

)

( )

fcv(M)

• f V ∩ M = 0,18 et f V × f ( M) = 0, 4 × 0, 45 = 0,18.
V

Donc f ( V ) × f ( M) = f ( V ∩ M) .
V
c) Les fréquences conditionnelles vérifient :
f V ( M) = 0, 2 et f ( M) = 0, 45 .
V
La fréquence des malades parmi les personnes non
vaccinées est nettement supérieure à celle des malades
parmi les personnes vaccinées ; on peut donc penser que le
vaccin est efficace.

d) Vue d’écran :

Observation : après plusieurs simulations, on constate que
la fréquence conditionnelle f A ( B) semble se stabiliser
autour d’une valeur proche de 0,52.
2 a) La situation est représentée par les tableaux à double
entrée ci-dessous :
Somme
1
2
3
4
5
6

1
2
3
4
5
6
7

2
3
4
5
6
7
8

3
4
5
6
7
8
9

4
5
6
7
8
9
10

5
6
7
8
9
10
11

6
7
8
9
10
11
12

Produit
1
2
3
4
5
6

1
1
2
3
4
5
6

2
2
4
6
8
10
12

3
3
6
9
12
15
18

4
4
8
12
16
20
24

5
5
10
15
20
25
30

6
6
12
18
24
30
36

Événement
A

Événement
B

Enseignement spécifique ● Chapitre 12 ● Probabilités conditionnelles

1

© Nathan 2012 – Transmath Term. S

• f ( V ∩ M) = 0,12 et f ( V ) × f V ( M) = 0, 6 × 0, 2 = 0,12.
Donc f ( V ) × f V ( M) = f ( V ∩ M) .
Le résultat était prévisible. En effet, si on désigne par N le
nombre total de personnes, par n( V ) celui des personnes
vaccinées et n( V ∩ M) celui des personnes vaccinées
malades alors :
n( V ) n( V ∩ M) n( V ∩ M)
f ( V ) × f V ( M) =
×
=
N
n( V )
N
soit f ( V ) × f V ( M) = f ( V ∩ M) .
b) • Tableau des fréquences :