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D’où p1 =


longueur de BC
1
= .
longueur du cercle 3

b) La corde [FG] a pour longueur 3 si, et seulement si,
son milieu I est aussi le milieu du rayon [OE’] qui passe
par I.
En effet, d’après le théorème de Pythagore :
OI2 = OF2 – FI2 = 1 – FI2 d’où OI = 1 − FI 2 .
FG = 3 ⇔ FI =

1
2 =1.
D’où p2 =
aire du disque de rayon 1 4


c) On note [QR] le diamètre tel que QR est orthognal u ,

où u est un vecteur directeur de chacune des cordes (toutes
parallèles à la corde fixée).
J et K désignent les milieux des rayons [OQ] et [OR]. Alors,
la corde [ST] est de longueur strictement supérieure à 3
si, et seulement si, L appartient au segment ouvert ]JK[.
aire du disque de rayon

3
1
⇔ OI = ⇔ I milieu de [OE’].
2
2

F
I
E’

u

O
3
G

Ainsi p3 =

18

3
Q

L O
J
T

longueur de ]JK[ 1
= .
110476_C13_prof_fig25
longueur de [ QR ] 2

Note. La définition des cordes change suivant le protocole
mis en œuvre. On utilise, dans chaque cas, la loi uniforme
mais sur des univers différents.

© Nathan 2012 – Transmath Term. S

Pour que la corde [FG] ait une longueur strictement supé110476_C13_prof_fig24
et il suffit, que I appartienne au disque
rieure à 3 , il faut,
1
ouvert de centre O et de rayon .
2

K

S

E



R



Enseignement spécifique ● Chapitre 13 ● Lois de probabilité à densité