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Nom original: série espace bac science.pdfTitre: série espaceAuteur: pc

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Prof : Belhaj Salah

Série d’exercices espace

2014/2015

EX 1
On considère un cube ABCDEFGH d’arrêt 1
–exprimer plus simplement AB+AD+AE
-déduire que AG.BD=0 et que AG.BE=0 puis que la droite(AG) est
perpendiculaire au plan (BDE)
EX 2
(o,i,j,k) repère orthonormé direct de l’espace
Soit A (1 ;-2 ;-1) B (1 ; 3 ;1) et C(5 ; 6 ; 5)
1) déterminer les composantes du vecteur AB ^AC
2) En déduire que A, B et C ne sont pas aligné puis calculer l’air du triangle
ABC
3) Calculer le volume du tétraèdre OABC
4) Déduire la distance du point O au plan (ABC)
EX 3
L’espace est rapporté à un repère orthonormé direct (O, i, j, k).
On considère les points A (1, 0 ,0), B(0, 2, 0) et C(0, 0, 3).
1) a) Déterminer les composantes du vecteur AB ∧ AC .
b) En déduire qu’une équation du plan (ABC) est 6x + 3y + 2z – 6 = 0.
2) Soit I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [AC]. On désigne
par ∆la droite passant par I et de vecteur directeur k et ∆’la droite
passant par J et de vecteur directeur j
a) Donner une représentation paramétrique de chacune des droites ∆ et
∆’
b) En déduire que ∆ et ∆ ‘ sont sécantes en un point Ω
3) Soit (S) la sphère de centre

Ω et passent par O

Vérifier que (S) passe par les points A, B et C.

; 1;

EX 4
L’espace est rapporté à un repère orthonormé direct (O i j k)
On considère les points A( -1, 1, 0) , B(1, 0, 1), C(0, 2, -1) et D( -1, 3, 2)
1) Montrer que le triangle ABC est rectangle en A .
2) Montrer que le vecteur AD est normal au plan (ABC).
3) Calculer le volume V du tétraèdre DABC .
4) Soit I , J et K les milieux respectifs de [DA],[DB]et[DC] On considère le
plan Q passant par I et parallèle au plan (ABC).
a) Donner une équation cartésienne du plan Q.
b) Vérifier que J et K appartiennent à Q.
c) On désigne par V ' le volume du tétraèdre DIJK . Montrer que V = 8 V’
EX 5
L’espace E étant muni d’un repère orthonormé direct (O, i , j , k) , on
considère le plan P dont une équation cartésienne est : 2x - y + 2 z - 4 = 0
1) Soit le point A ( 0, 1, - 2 ) Calculer la distance d( A, P) du point A au
plan P .
2) Déterminer une représentation paramétrique de la droite D
perpendiculaire au plan P et passant par le point A .
3) a - Donner une équation cartésienne de la sphère (S) de centre A et
tangente au plan P.
b - Déterminer les coordonnées de C point de contact de la sphère ( S )
avec le plan P.
.


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