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Théorie financière de l’entreprise
l entreprise

Partie 2. La structure du capital
p
Section 2 avec impôts
Université de Paris X Ouest Nanterre La Défense,
U F R SEGMI
U.F.R
SEGMI, Master 1 MBFA,
MBFA 2013-14
2013 14
Virginie Coudert

Plan de la partie 2
Section 1

La structure de financement en marchés
parfaits

Section 2

La structure de financement en
présence d’impôts
p
p

Section 3

Les limites à l’endettement

Références :
Berk et DeMarzo, chapitres 14,15,16
Ross et al: Chapitre
p
15
Brealey et Myers : Chapitre 17, 18, 19.

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 2

Section 2. La structure de
financement en présence d’impôts
1. Introduction
2. La déductibilité fiscale des intérêts
3 Le théorème de Modigliani Miller 1 en présence
3.
d’impôts
4. Le coût moyen pondéré du capital et le
théorème de Modigliani Miller 2 avec impôts

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 3

1. Introduction
Les propositions de Modigliani-Miller:

•

•

la structure du capital
p
n’a p
pas d’importance
p

•

le coût moyen du capital est le même pour l’entreprise
endettée ou non.

Dépendent de plusieurs hypothèses
•

•

“marchés parfaits”, pas de coûts de transaction,
i
investisseurs
ti
pouvantt emprunter
t au taux
t
sans
risque,…, pas d’impots

On lève ici l’hypothèse
l hypothèse d’absence
d absence d’impôts
d impôts.

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 4

La préférence pour la dette
•

Dans la réalité,

•

les entreprises se préoccupent de leur
structure financière.

•

La dette est souvent préférée aux émissions
d’actions.

•

Les capitaux levés par endettement sont
beaucoup
pp
plus importants
p
que les émissions
q
d’actions, dans tous les pays (graphique).

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 5

La structure de financement dans
les grands pays

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 6

La préférence pour l’endettement
¾ due à la fiscalité plus avantageuse sur la dette.
¾ Une entreprise endettée paye moins d’impôts.
Question initiale de la structure du capital.
¾ Peut
Peut-on
on augmenter la taille du gâteau en
partageant différemment le capital entre dette
et actions?
9 NON, en marchés parfaits sans impots.
9 OUI en présence d’impots.

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 7

Valeur de l’entreprise en présence d’impôts
Entreprise non endettée

Entreprise endettée
I

Impots
Actions

Dette

Actions

L’entreprise endettée paie moins d’impôts que
l’entreprise non endettée
Î la somme de la dette + les actions d’une entreprise
endettée est plus grande que les actions de l’entreprise
non endettée.
Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 8

Valeur de l’entreprise en présence d’impôts
Entreprise non endettée

Entreprise endettée
I

Impots
Actions

Dette

Actions

Î Découper le gateau différemment permet
d’accroître
d
accroître sa taille pour les investisseurs
ÎCar le gouvernement prend une part moins
grosse .
Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 9

2 La déductibilité fiscale des intérêts
¾ Dans tous les pays, les entreprises sont soumises à
l’impôt.
¾ En France,

SARL)

impôt sur les sociétés (IS) (SA,
(SA

9 Assiette = bénéfices des sociétes .
9 Taux = 33,33% + contribution sociale (depuis 2000)
=33,43 %
¾ En Europe,
Europe taux entre 20 et 35%,
35% mais « concurrence
fiscale » de la part de certains pays pour attirer les
entreprises
9 taux de 12
12,5%
5% en Irlande,
Irlande 20% au Luxembourg,
Luxembourg de
15 à 20% dans les PECO.

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 10

Déductibilité fiscale des intérêts
¾ L’endettement réduit le revenu des actionnaires
¾ Mais l’impôt
p est payé
p y sur le résultat
d’exploitation, auquel on a déduit les intérêts
versés sur la dette.
¾ Î les intérêts sont déductibles du résultat de
l’ent ep i e Î ils
l’entreprise
il ne sont
ont pas
p soumis
o mi à l’impôt.
l’impôt
¾ On
O parle
l d
de « déductibilité
déd tibilité fi
fiscale
l » des
d intérêts.
i té êt

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 11

L’assiette des impôts
p
rappel sur le compte de résultats
¾ Chiffre d’affaires ou ventes :
1000
- Consommations intermédiaires
-600
¾ =Valeur Ajoutée
= 400
- Salaires, impôts et taxes
-300
¾ = Excédent brut d’exploitation
= 100
- Amortissement et provisions
-30
30
¾ = Résultat d’exploitation
(Earnings Before Interest and Taxes)
= 70
- - résultat
é lt t fi
financier
i
(i
(intérêts
té êt payés
é moins
i
reçus)
) -40
40
- Résultat courant avant impôt
= 30
- - Impots sur les sociétés
-10
- Résultat net (net income) (pour les actionnaires)
= 20
9 Bénéfice par action (=résultat net / nb d’actions en
circulation) (earnings by share)
Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 12

Exemple
p : compte
p de résultat d’une
entreprise avec et sans endettement
Avec
A
endettement

Sans
S
endettement

p
Résultat d’exploitation

1000

1000

Intérêts versés

-600

0

=Résultat
Ré lt t courantt avantt iimpôts
ôt
-Impôts sur les sociétés
(=33% du précédent)

=Résultat net
Revenus des actionnaires
Revenus des créanciers
Total revenus des
investisseurs

=400
400
-133
=267
267

=1000
1000
-333
=667
667

267
600
867

667
0
667

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 13

Economies d’impôts dues à l’endettement
Au total, l’endettement
9 augmente l’ensemble des revenus aux investisseurs.
9 car il di
diminue
i
lles iimpots versés.
é

Flux versés
Fl
é aux investisseurs
i
i
de
d l’entreprise
l’
i endettée
d é
= Flux versés aux actionnaires de l’entreprise non endettée
+ Economies d’impôts due à l’endettement
Economies d’impôts = taux d’impôt x charges d’intérêts
Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 14

Répartition des flux de trésorerie en fonction de la
structure
t
t
fi
financière
iè de
d l’entreprise
l’ t
i

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 15

3. Le théorème 1 de Modigliani-Miller
g
en présence d’impôts
¾ La valeur de l’entreprise endettée est plus grande
que celle de l’entreprise non endettée.
¾ L’écart est égal à la valeur actuelle des économies
d’impôts permises par la déductibilité fiscale des
intérêts.

V = V + VA(EcoIS )
D

N

¾ VD valeur de l’entreprise endettée,
endettée VN : valeur de la même entreprise non
endettée, VA(EcoIS) = valeur actuelle des économies d’impôts
¾ Ceci crée une incitation à l’endettement.

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 16

Exemple : valeur actuelle des économies
d’impôts d’une entreprise endettée sur 10 ans
¾ Entreprise endettée
9 Dette (sans risque) sur 10 ans : D =2mds €
9 Taux d
d’intérêt
intérêt sans risque : rf = 5%
9 Taux d’imposition des sociétés (stable) : toIS =33%
Quelle est l’augmentation de la valeur de l’entreprise due à sa dette ?
9 Intérêts payés annuellement = rfD =5% * 2mds € =100 mions €
9 Economies d’impôts annuelles = 33%* 100 mions € = 33 moins €
9 Valeur actualisée des flux d’intérêts sur 10 ans
1
1
1
1
]
VA ( EcoIS ) = 33mions €[
+
+
+
...
+
2
3
10
1,05 1,05
1,05
1,05
1
[1 + 1 + 1 2 + ... + 1 9 ]
= 33mions €
1,05
1,05 1,05
1,05

= 33 mions
i

€

1
5%

[1 −

1
1 , 05

10

] = 255 mions
i

€

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 17

Calcul d’une valeur actuelle, rappel
1
1
1
+
+
...
+
]
1,05 1,05 2
1,0510
En notant r= 0,05; C=33Mions €; et n = 10, on a :
VA ( EcoIS ) = 33 Mions [

VA ( EcoIS ) = C

1
1
1
1
[
...
]
=
C
+
+
+
∑
2
10
i
(
1
)
1
(
1
)
(
1
)
+
r
+
r
+
r
+
r
i =1 , n

En notant k=1/(1+r)

VA( EcoIS ) = C[ k + k 2 + ... + k n ] = Ck [1 + k + k 2 + ... + k n −1 ]

= CkS

S=(1 + k + k2 + k3 +…+ kn-1) est la somme d’une progression géométrique de raison k

(1 − k n )
S =
(1 − k )
Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 18

Rappel
pp sur la somme d’une progression
p g
géométrique
S = C (1 + k + k2 + k3 +…+ kn-1)
S (1-k) = C (1 + k + k2 + k3 +...+ kn-1) ´ (1-k)
S (1-k)
(1 k) = C (1+k + k2 + k3 + k4 +…+ kn-11 - k - k2 - k3 - ... - kn)
S ((1-k)) = C ((1-kn)

(1 − k n )
S =C
(1 − k )
Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 19

Rappel
pp sur la somme d’une progression
p g
géométrique
n
(
1
−
k
)
i
S = ∑k =
(1 − k )
i = 0 , n −1

k=

1
(1 + r )
1−

1
)
(1 + r ) n
(1 + r )
1
= =
S =
(1 −
)
n
1
(
1
)
r
+
r
(1 −
)
(1 + r )
(1 −

1
1+ r −1
r
=
=
1+ r
1+ r
1+ r

Va ( EcoIS ) = CkS = C

1 (1 + r )
1
1
C
(1 −
) = (1 −
)
n
(1 + r ) r
(1 + r )
(1 + r ) n
r
Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 20

Rappels
pp
sur la valeur actuelle d’un flux de
trésorerie inter-temporel
(1 − k n )
S =
(1 − k )

Somme d'une progression géométrique
é
é

S = (1 + k + k2 + k3 + ... + kn-1)

Valeur actuelle d’un flux de revenu constant de 1€ de l’année 1 à n

VA(1) = (k + k2 + k3 + ... + kn)
= k (1+ k + k2 + ... + kn-1)
1
VA ( 1 ) =
1 + r
1−

1
(1 + r ) n
1
1 −
1 + r

1 −

1
1+ r −1
r
=
=
1+ r
1+ r
1+ r

1
1+ r

k =

avec le facteur d’actualisation

=

1− k n
=k
1− k

1
1 + r

1 −

1
(1 + r )
r
1 + r

n

1⎛
1 ⎞
⎟
VA(C) = C ⎜⎜1−
n⎟
r ⎝ (1+ r) ⎠

=

1 ⎡
1
1 −
⎢
r ⎣
(1 + r )

n

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 21

⎤
⎥
⎦

Pour les horizons infinis
Valeur actualisée d’un flux C constant à horizon infini
au taux d’actualisation 0<r ;

1⎛
1 ⎞
⎟
VA(C ) = C ⎜⎜1 −
n ⎟
r ⎝ (1 + r ) ⎠

k=

1
<1
1+ r

1
VA ( C ∞ ) ≈ C
n→∞ r

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 22

Exemple : valeur actuelle des économies
d’i ôt d’une
d’impôts
d’
entreprise
t
i
renouvelant
l t son
endettement indéfiniment
9 Dette (sans risque) : D =2mds €
9 Taux d’intérêt sans risque : rf = 5%
9 Taux
T
d’i
d’imposition
iti
d
des sociétés
iété ((stable)
t bl ) : to
t IS =33%
33%
9 Intérêts payés annuellement = rfD =5% * 2mds € =100 mions €
9 Economies d’impôts annuelles = 33%* 100 mions € = 33 mions €
9 Valeur actualisée des économies d’impôts:

VA ( EcoIS

) = 33 mions

VA ( EcoIS

€[

) = 33 mions

1
1
+
1 , 05
1 , 05

€

1
5%

2

+

1
1 , 05

= 660 mions

3

+ ... + ...

]

€

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 23

Les économies d’impôts
p
avec
endettement constant
H
Hypothèses
hè
:
9 Une entreprise emprunte une somme D de manière permanente
(crédit renouvelé perpétuellement)
9 au taux d’intérêt
é ê sans risque constant rf
9 Le taux d’impôt sur les sociétés est constant, de tois

Ch
Chaque
année,
é les
l intérêts
i té êt versés
é sontt constants
t t (de
(d t à l’infini)
l’i fi i)
Intérêts versés = rf x D
¾ Chaque année
année, les économies d’impôts
d impôts sont constantes de :

EcoIS = tois x intérêts versés = tois x rf x D
La valeur actuelle de ces flux d
d’économies
économies d’impôts
d impôts est

VA(EcoIS) = EcoIS/rf = tois x rf x D / rf
VA(EcoIS) = tois x D
Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 24

Les économies d’impôts
p
avec
endettement constant, cas général
¾ Si on lève l’hypothèse de taux d’intérêt constant, on
a toujours :
VA(EcoIS) = VA(tois x intérêts
i té êt futurs
f t
versés)
é )
Si taux IS stable, VA(EcoIS) = toisVA(intérêts futurs versés)
Si la dette est perpétuelle, sa valeur de marché D est égale à la
valeur actualisée des flux d’intérêts futurs qu’elle génère.

D = VA((intérêts futurs versés)

(de même, la valeur de marché des actions est égale à la valeur actualisée
des dividendes futurs qu’elles génèrent).

Î VA(EcoIS)
VA(E oIS)

= tois D

Î Si p
par exemple,
p , tois = 33%,, un endettement de 100€ p
permet
d’augmenter la valeur de l’entreprise de 33 €.

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 25

Le coût de la dette en présence d’impôts
Exemple :

Entreprise endettée de D = 100 000 €,
tois = 33%, taux d’intérêt rD = 10%

Charges d’intérêts
Economies d’IS
Coût effectif de la
dette après impots
Taux d’intérêt effectif
(après impôts)

rD x D

10 000 €

- tois x rD x D

-3 300 €

(1-tois )x rD x D

6700 €

(1-tois )x rD

6,7%

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 26

4. Le coût moyen pondéré du capital et le
théorème de Modigliani-Miller 2 en présence
d’impôts
Il faut tenir compte des impôts pour calculer le CMPC. En effet, les
impôts abaissent le coût payé sur la dette

rCMPC

CP
D
IS
=
rCP +
rD (1 − to )
CP + D
CP + D

Avec tois = 0, on revient au rCMPC sans impôt défini à la section 1.
Î La dette diminue le CMPC avec impôts.

rCMPC

CP
D
D
rCP +
rD −
=
rD to IS
CP + D
CP + D
CP + D
CMPC avant impôts

Réduction du CMPC
due aux économies d’impôts
Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 27

Le CMPC après
p
impôt
p baisse davantage
g
si le taux d’endettement est élevé
rCMPC

CP
D
D
IS
rCP +
rD −
=
rD to
CP + D
CP + D
CP + D

¾ La baisse du CMPC permise par l’impôt
l impôt est
proportionnelle au taux d’endettement de
p
l’entreprise.
¾ Plus le taux d’endettement est élevé, plus le
CMPC après impôt est faible.

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 28

La rentabilité des actions de
l’entreprise endettée avec impots
Le risque des actionnaires – croît avec la dette.
L’effet de levier - accroît le rendement espéré des
actionnaires et sa variabilité.
sans impots on a :

rCp = rN + (D/CP)×(rN - rD)

Les impôts
p
engendrent
g
des économies p
pour les
entreprises endettées.
Ceci diminue le rendement espéré des actions de
ll’entreprise
entreprise endettée (et leur variabilité).
variabilité)

rCp = rN + (D/CP)×(1-toIS)×(rN - rD)
Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 29

Démonstration :
Théorème M&M I avec impots

V = V + to D
D

N

IS

V D = CP + D = V N + to IS D ⇔ V N = CP + D(1 − to IS )
Les flux doivent être égaux des 2 côtés de ll’égalité
égalité :

CP rCP + D rD = [CP + D (1 − to IS )]rN + to IS DrD
Divisez les 2 côtés par CP

D
D
IS
IS D
rCP +
rD = [1 +
(1 − to )]rN + to
rD
CP
CP
CP
D
rCP = rN +
(1 − to IS )(rN − rD )
CP
Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 30

Le théorème de Modigliani-Miller
g
2 avec
impôts
¾ Une partie du risque des actionnaires de
l’entreprise endettée est compensée par les
é
économies
i d’i
d’impôts
ô engendrées
d é par la
l d
dette.

D
IS
(1 − to )(rN − rD )
rCP = rN +
CP

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 31

L’effet
L’
ff t de
d l’endettement
l’ d tt
t sur le
l coût
ût de
d la
l dette
d tt ett le
l coutt moyen
pondéré du capital
Cout du capital : r
(%)

rN

D
rCP = rN +
× (rN − rD )
CP

D
rCP = rN +
× (1 − to IS ) × (rN − rD )
CP
rCMCP =

D
CPL
× rCP
× rD × (1 − to IS ) +
D + CP
D + CP
rD

Dette sur actions
ratio (D/CP)

Théorie financière de l’entreprise, partie 2,
section 2, page 32

Sources de financement des
entreprises françaises

Théorie financière de l’entreprise, partie 3,
page 33

Charges
g d’intérêts en % du résultat
d’exploitation des entreprises

Théorie financière de l’entreprise, partie 3,
page 34