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L
ES EXERCICES
Exercice N°1 :
Pour chacune des questions suivantes indiquer la bonne réponse :
1. L’ensemble de définition de l’équation : ln x 3 ln x2 9 est :
b.]3,+∞[
a. {-3 ;3 }
2. lim ln x x
x
1
3. lim x ln x
x
x 0
3x 1
6x 2
4. lim ln
x
5. xlim
cosln x
x
1
x ln 1
6. xlim
x
a. 0
b. +∞
c. -∞
a. 0
b. 1
c.+∞
a.-ln2
b. 0
c. +∞
a.1
b.+ ∞
c. 0
a.+ ∞
b. 0
e ln x
dx
x
7. 1
3
8. 2
e
9. 1
10.
a.
t
dt
t 2 1
1
x.ln x
3
d. , 3 3,
c. ]-3 ;3[
a.
1
b. 1
2
1
8
ln
2 3
a.1
dx
c. 1
b.
c. e
3
c.1
2
b.
1
c.e
2
f est la fonction définie sur IR par f x ln x x 2 1 est une fonction :
a. Paire.
b. impaire
c. Ni paire, ni impaire.
Exercice N°2 : La courbe ci-contre est la représentation graphique, dans un repère
orthonormé O , i , j , d’une fonction f définie et dérivable
sur \ 1 et ∆ la droite d’équation y =1
1. Dresser le tableau de variation de f.
2. On pose g(x) = ln(f(x)).
a. Déterminer le domaine de définition de g.
b. Déterminer les limites : lim g x ; lim
x
x
g x ;
lim g x et lim g x .
x1
x1
c. Dresser le tableau de variation de g et tracer sa courbe.
x 2
si x -, - 2 0,
x ln
Exercice N°3 :Soit la fonction définie par : f x
x
f 0 0
x 2
2
1.
Soit φ la fonction définie par : x
. Dresser le tableau de variation de φ puis en
ln
x
x2
déduire le signe de φ(x).
2.
Etudier la continuité et la dérivabilité de f en 0.
3.
Dresser le tableau de variation de f et construire f dans un repère orthonormé.
4.
1 2 x 2
x 2 ln x 2 x ln
x si x 0,
Soit la fonction g définie sur 0, par : g x
2
g 0 0
-2-