Logarithme avec correction.pdf


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L

ES EXERCICES
Exercice N°1 :
Pour chacune des questions suivantes indiquer la bonne réponse :





1. L’ensemble de définition de l’équation : ln x  3  ln x2  9 est :
b.]3,+∞[

a. {-3 ;3 }
2. lim ln x  x 
x 





1

3. lim x ln  x 
x 
x  0

 3x 1 

6x  2 

4. lim ln 
x 

5. xlim


cosln x 
x







1
x ln 1  
6. xlim
x


a. 0

b. +∞

c. -∞

a. 0

b. 1

c.+∞

a.-ln2

b. 0

c. +∞

a.1

b.+ ∞

c. 0

a.+ ∞

b. 0

e ln x
dx 
x

7. 1

3

8. 2

e

9. 1
10.

a.

t

dt 
t 2 1
1
x.ln x 
3

d. , 3  3, 

c. ]-3 ;3[

a.

1

b. 1

2
1

8
ln  
2  3

a.1

dx 

c. 1

b.

c. e

3

c.1

2

b. 

1

c.e

2





f est la fonction définie sur IR par f  x  ln x  x 2  1 est une fonction :

a. Paire.
b. impaire
c. Ni paire, ni impaire.
Exercice N°2 : La courbe ci-contre est la représentation graphique, dans un repère
 
orthonormé O , i , j  , d’une fonction f définie et dérivable
sur  \ 1 et ∆ la droite d’équation y =1
1. Dresser le tableau de variation de f.
2. On pose g(x) = ln(f(x)).
a. Déterminer le domaine de définition de g.
b. Déterminer les limites : lim g  x ; lim
x

x

g  x ;

lim  g  x et lim g x .
x1
x1

c. Dresser le tableau de variation de g et tracer sa courbe.

  x  2

 si x  -, - 2  0, 
x ln 
Exercice N°3 :Soit la fonction définie par : f  x  
  x 


 f 0  0

 x  2 
2
1.
Soit φ la fonction définie par :   x  
. Dresser le tableau de variation de φ puis en
 ln 
 x 
x2
déduire le signe de φ(x).
2.
Etudier la continuité et la dérivabilité de f en 0.

 

3.

Dresser le tableau de variation de f et construire  f dans un repère orthonormé.

4.


1 2  x  2 


x  2 ln  x  2  x ln 

 x  si x  0, 
Soit la fonction g définie sur 0,  par : g  x  
2


g 0  0



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